1、剪纸艺术剪纸艺术服饰文化服饰文化实物图案实物图案几何图案几何图案花边艺术花边艺术利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一个轴对称图形可以看作是以它的一局部作为根底一局部作为根底,经轴对称变换扩展经轴对称变换扩展而来而来.对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化.轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程.由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图
2、形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。形状、大小完全一样。新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点。的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看做以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展可以看做以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的。而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。做图形的轴对称图形做图形的
3、轴对称图形 对称轴对称轴 l l 和一个点和一个点A A，如何画出点如何画出点A A关于关于 l l 的的对称点对称点A?A?AAO l 尝试探究尝试探究作法:过点过点A作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点O，在垂线在垂线l上截取上截取OA=OA,点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为足为O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对的对称点；称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于
4、直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB.线段线段AB即为所求。即为所求。O1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为为O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，例例1：如图，：如图，ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线
5、于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；例例1：如图，：如图，ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。lBBACCABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABACBlABC即为所求。即为所求。作图形关于直线对称的图形的
6、一般步聚作图形关于直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线确定图形中的一些特殊点；确定图形中的一些特殊点；画出特殊点关于直线的对称点；画出特殊点关于直线的对称点；连接对称点。连接对称点。BACABl请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案委加委加派尔派尔1969法国著名画家法国著名画家 V瓦萨雷利瓦萨雷利雕刻家雕刻家 威廉斯威廉斯多佛多佛木制卫兵雕像木制卫兵雕像1971 如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于这条直线对称的图形,你会了吗?我来试一试,练习1我们一起来 吧!要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所
7、用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，你能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC/B 通过今天的学习，你有什么收获与体会？通过今天的学习，你有什么收获与体会？1、轴对称变换的定义；、轴对称变换的定义；3、画图形关于直线的对、画图形关于直线的对称图称图2、轴对称变换的特征；、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。习题13.2 第1题作业作业:轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活
8、用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
9、相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新
10、知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对
11、称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么
12、区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和C
13、CCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括
14、前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图
15、形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由
16、吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
