1、niiinnczhhhhh1332211 1.中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布心。基底压力假定为均匀分布(图图2 25)5)，此时基底平均，此时基底平均压力设计值按下式计算：压力设计值按下式计算：FGpAAdGG 2.2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2 26 6所示。设计所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值
2、与最小压力设计值按材料力学短柱偏心缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：受压公式计算：minmaxppWMlbGFmaxminpp61FGelbl=max2()3FGpbkmaxminppyxxyMMFGlbWW12ppyxxyMMFGlbWW 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力力 ，则矩形基底边缘四个角点处的压力，则矩形基底边缘四个角点处的压力0minp（三）基底附加压力（三）基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就
3、是新增加于础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。的附加应力和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新
4、增加于地基的基底附中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图图2 28)8)：000pppd 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹空间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地性力学求算地基中的附加应力。基中的附加应力。建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用
5、布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。(二二)等代荷载法等代荷载法 如果地基中某点如果地基中某点M M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式用式(2(212c)12c)计算该点的计算该点的 。z35/25/2222233122/1zpzpzrzr z令令 则上式改写为则上式改写为:5/22312/1Kr z2zpKz K-K-集中力
6、作用下得地基竖向附加应力系数集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中简称集中应力系数应力系数,按按r/zr/z值由表值由表2-12-1查用。查用。若干个竖向集中力若干个竖向集中力 作用在地基作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和),2,1(nPi22111nniziiiiipKK Pzz 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按角点应力系数，可按m及及n值由表值由表22查
7、得。查得。CK 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式情况，就可利用式(2(220)20)以角点以角点 法求得。图法求得。图2 21212中列中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中在图中0 0点点以下任意以下任意 深度深度z z处处)。计算时，通过。计算时，通过0 0点把荷载面分成若点把荷载面分成若干个矩形面积，这样干个矩形面积，这样,0,0点就必然是划分出的各个矩形的公点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式共角点，然后再按式(2-20)(2-20)计算每个矩形角点
8、下同一深度计算每个矩形角点下同一深度z z处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下下(a)o(a)o点在荷载面边缘点在荷载面边缘式中式中 ，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积I I和和的角点应的角点应力系数。必须指出，查表力系数。必须指出，查表2-22-2时所取用边长时所取用边长 应为任一矩形应为任一矩形荷载面的长度，而荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述。为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)o(b)o点在荷载面内点在荷载面内 120()zccKKp21ccKK 和12340()zccccKKKKp(c)o点在荷载
9、面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 此时荷载面此时荷载面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)与与(ofah)之差和之差和(oecg)与与(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 12340()zccccKKKKplb(d)o(d)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由把荷载面看成由I(ohce)I(ohce)、(ogaf(ogaf)两个面积中扣除两个面积中扣除(ohbf)(ohbf)和和(ogde(ogde)而成的，所以而成的，所以 12340()zccccKKKKp例题例题2-3 2-3 以角点法计算例图以角点法计算例图2-32-3所示矩形基础甲的基底所示矩形基础甲的基底
10、中心点垂线下不同深度处中心点垂线下不同深度处 的地基附加应力的分布，并考的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础，荷载同基础 甲甲)。解解 (1)(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值基底平均压力设计值20 5 4 1.5600GGAdkN 19406001275 4FGpkPaA018 1.527cdkPa0127
11、27100cppkPa(2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的,基底中心基底中心点点o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载（oabcoabc）的公共角）的公共角点其长宽比点其长宽比l/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5,5,利用表利用表2 22 2即可查得地基附加应
12、即可查得地基附加应力系数力系数Kc1Kc1。z z的计算列于例表的计算列于例表2 23 31 1根据计算资料绘根据计算资料绘出出z z分布图，见例图分布图，见例图2 23 3(二二)三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布(沿沿另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变),),荷载的最大值为荷载的最大值为 取荷载零值取荷载零值边的角点边的角点1 1为座标原点为座标原点(图图2-13)2-13)则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点()()处所取微面积处所取微面积 上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力 代
13、替。角点代替。角点1 1下深度处的下深度处的M M点由该集中力引起的附加应点由该集中力引起的附加应力力 ,按式按式(2(212c)12c)为：为：在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖处竖向附加应力向附加应力 :式中式中 0pyx,dydx,dxdypbx0zd30222 5/232()zp xzddxdyb xyz10ztK p21222221211tmnnKmnnmnz同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度下任意深度z处的竖处的竖向附加应力为向附加应力为 ：(223)和和 均为均为 和和
14、 的函数，可由表的函数，可由表23查用。查用。1200()tztcK pKKp1tK2tK/ml b/nz bz(三三)均布的圆形荷载均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为均布荷载为 ，如以圆形荷载面的中心点为座标原点，如以圆形荷载面的中心点为座标原点o(图图214)，并在荷载面积上取微面积，并在荷载面积上取微面积 ，以，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式(212c)以以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处处M点的点的 如如下，
15、下，0pdrrddAz02330022 5/222 3/200 0312()()rzzAp zrd drzdprzrz 003/2220111(1)/rpK pzr三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比
16、l/b10时，计算的地基附加应力值与按时，计算的地基附加应力值与按 时的解相比误差时的解相比误差甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应力为：力为：bl2200222244411 212arctanarctan2244116zszmnmpnnK pmmnmm2200222244411 212arctanarctan2244116xsxmnmpnnK pmmnmm20022223244116sxzpm nKpnmmxzzx1、薄压缩土
17、层的沉降计算、薄压缩土层的沉降计算 当基础底面以下可压缩土层当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层较薄且其下为不可压缩的岩层时，时，般当可压缩土层厚度般当可压缩土层厚度H小小于基底宽度于基底宽度b的的12时时(图图234)，由于基底摩阻力和岩层层，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量量S(m)就可直接利用式就可直接利用式(260b),以以S代替其
18、中的代替其中的 ，以以H代替代替 ,即得：即得：1211eesHeH1H式中式中 H 薄可压缩土层的厚度，薄可压缩土层的厚度，m，根据薄土层顶面处和底面处自重应力根据薄土层顶面处和底面处自重应力 (即初始压力即初始压力 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；应的孔隙比；根据薄土层的顶面处和底面处自重应力根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 平平均值与附加应力平均值均值与附加应力平均值 (即压力增量即压力增量 ，此处近似等，此处近似等于基底平均附加压力于基底平均附加压力 )之和之和(即总压应力即总压应力 )，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。从土的压缩曲
19、线上得到的相应的孔隙比。实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。1e2eczp0pzcp2c1p2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤（1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例图图2-6-1）；）；（2）地基土的分层。分层厚度一般取）地基土的分层。分层厚度一般取0.4b或或1-2m,此外此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；成层土的界面和地下水面是当然的
20、分层面；（3）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；的左侧；（4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力，并画在基础中心线的右侧；，并画在基础中心线的右侧；（5）计算地基各分层自重应力平均值（）计算地基各分层自重应力平均值（）和自）和自重应力平均值与附加应力平均值之和重应力平均值与附加应力平均值之和（）；）；z211ciciip22112ziziciciip（6）由土的压缩曲线分别依由土的压缩
21、曲线分别依 ；（7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，处，即即 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至继续向下计算至
22、处：计算精度均为处：计算精度均为5kPa(图图235)。（8）计算地基各分层的沉降量：）计算地基各分层的沉降量：（9）计算地基最终沉降量：）计算地基最终沉降量：iiiieepp2121,确定cz2.0cz1.0isiiiiiiiiiiiiiiHEpHeppaHeeeHs11211211)(1niiss1二、按规范方法计算二、按规范方法计算建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和方法是另一种形式的分层总和 法。它也采用侧限条件的法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了压缩性指标，并运用了
23、平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降地基沉降 计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。验系数，使得计算成果接近于实测值。1、第分层压缩量的计算、第分层压缩量的计算 对于图对于图2-37所示的第分层，其压缩量为所示的第分层，其压缩量为)(110iiiisizzEps 2、地基沉降计算深度地基沉降计算深度 地基沉降计算深度地基沉降计算深度第分层（最底层）层底深度。第分层（最底层）层底深度。规范规定：由深度处向上取按表规范规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度规定的计算厚度（见图（见图2-37）所得的计算沉降量应满足）
24、所得的计算沉降量应满足niinss1025.0按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层下继续计算，直至软弱土层 中中1厚的计算沉降量满足上厚的计算沉降量满足上式为止式为止 当无相邻荷戴影响，基础宽度在当无相邻荷戴影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础范围内时，基础中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式计算：计算：2.50.4lnnzbb 3、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：0111nssiiiiisi
25、psszzE式中式中 S按分层总和法计算的地基沉降量：按分层总和法计算的地基沉降量：沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表的数值，表中验确定，也可采用表的数值，表中 为深度为深度 范围内土范围内土的压缩模量当量值的压缩模量当量值 ：其余参量意义同前。其余参量意义同前。)(1101iiiisinizzEpssssEnzszpEnns0 22vuuczt地基变形特征可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。沉降量是指基础中心的沉降量。如沉降量过大，会影响到建筑物的正常使用。例如，室内外上下水道联接可能折断，污水倒灌，雨水积聚等等。沉降差是
26、指相邻两个基础沉降量的差值。沉降差过大，会使上部结构产生附加应力，超过限度，则建筑物会发生裂缝、倾斜，甚至破坏。倾斜是指单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值。局部倾斜是指砖石承重结构沿纵墙610m长度内，基础两点的沉降差与其距离的比值。地基变形能否损坏建筑物或影响其正常使用，一方面取决于地基变形大小和不同地点变形的不均匀程度；另一方面与建筑物本身的结构特性和使用要求有关。不同建筑物要求地基变形量应限制在一定范围之内，这个范围的界限值叫地基变形允许值，它是保证建筑物安全稳定和正常使用的最大变形值。地基变形允许值采用建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）规定的数值，见表10-8。
