1、因数和倍数因数和倍数整理和复习整理和复习6 6“六一六一”儿童节，张老师买来苹果儿童节，张老师买来苹果6464个，水果糖个，水果糖9696颗，平颗，平均分给全班同学，都刚好分完。均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有你知道这个班最多有多少人吗？多少人吗？1.1.因数和倍数因数和倍数12 12 3 =4 3 =4因数、倍数的含义因数、倍数的含义1212是是3 3和和4 4的倍数。的倍数。3 3和和4 4是是1212的因数。的因数。在研究因数和倍在研究因数和倍数时，所研究的数时，所研究的数是数是自然数自然数。在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除
2、数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。一个数的因数一个数的因数的个数是的个数是有有限的限的，最小最小的因数是的因数是1 1，最最大大的因数是的因数是它本身它本身。一个数的倍数一个数的倍数的个数是的个数是无限无限的，的，最小最小的倍数是的倍数是它本身它本身，没有最大没有最大的倍数的倍数。1.1.因数和倍数因数和倍数用自己的话说一说：用自己的话说一说：2 2、3 3、5 5倍数的数的特征？倍数的数的特征？2 2的倍数特征是的倍数特征是:个位上是个位上是0 0，2 2，4 4，6 6或或8 8。5 5的倍数特征是的倍数特征是:个位上是个位上是0 0或或
3、5 5。3 3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3 3的倍数。的倍数。1.1.因数和倍数因数和倍数举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数公倍数公倍数：几个数公有的倍数叫做这几：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的这几个数的最小公倍数最小公倍数。公因数公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。1.1.
4、因数和倍数因数和倍数求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法两个数有特殊关系两个数有特殊关系两个数没有特殊关系两个数没有特殊关系求两个数的最大公因数：分别写出求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数两个数的因数，找出它们的找出它们的公因数公因数，再在公因数中找，再在公因数中找最大的一个最大的一个。如果两个数是如果两个数是互质数互质数，它们的，它们的最大公因数是最大公因数是1 1，最小公倍数最小公倍数是它们的是它们的乘积乘积。如果两个数是倍数关系，如果两个数是倍数关系，较大数较大数是这两个数的是这两个数的最小公倍数最小公倍数，较小数较小数是这两个数的是这两个
5、数的最大公因数最大公因数。求两个数的最小公倍数：分别写出求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数两个数的倍数，找出它们的找出它们的公倍数公倍数，再在公倍数中找，再在公倍数中找最小的一个最小的一个。2.2.质数、合数、奇数和偶数质数、合数、奇数和偶数质数：如果一个数只有质数：如果一个数只有1 1与它本身两个因数，这与它本身两个因数，这个数叫做质数。个数叫做质数。合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除个因数（除0 0外），即除了外），即除了1 1与这个数本身之外，与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。至少还有另外一个因数的
6、话，这个数叫做合数。最小的质数是最小的质数是2 2，没有最大的质数。没有最大的质数。4 4是最小的合数，没有是最小的合数，没有最大的合数。最大的合数。质数和合数质数和合数1 1既既不不是是质质数数也也不不是是合合数数2.2.质数、合数、奇数和偶数质数、合数、奇数和偶数 整数中，能被整数中，能被2 2整除的数是偶数，不能被整除的数是偶数，不能被2 2整除的数是奇数。整除的数是奇数。最小的偶数是最小的偶数是0 0，没，没有最大的偶数。有最大的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1 1，没，没有最大的奇数。有最大的奇数。奇数和偶数奇数和偶数一个自然数，不是奇数就是偶数。一个自然数，不是奇数就是偶数。两数之
7、和的奇偶性两数之和的奇偶性奇数奇数+偶数偶数=奇数奇数奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数下面说法是否正确？对的画下面说法是否正确？对的画“”“”，错的画，错的画“”。（2 2）所有的偶数都是合数。）所有的偶数都是合数。（1 1）因为）因为21213=73=7，所以，所以2121是倍数，是倍数，7 7是因数。是因数。（）（）（4 4）a a（a a1 1）所有因数都小于）所有因数都小于a a。（）（3 3）个位上是）个位上是1 1、3 3、5 5、7 7、9 9的自然数都是奇数。的自然数都是奇数。（）（5 5）4 4和和5 5没有公因数。没有公因数。（）2 2是偶数，也是质
8、数。是偶数，也是质数。因数和倍数是相互因数和倍数是相互依存的，不能单独依存的，不能单独说谁是因数或倍数。说谁是因数或倍数。互质的两个数的公因数是互质的两个数的公因数是1 1。最小的因数是最小的因数是1 1，最，最大的因数是它本身。大的因数是它本身。（1 1）试写出）试写出100100以内以内1717的倍数：（的倍数：（）。）。1717，3434，5151，6868，8585填空。填空。（2 2）同时是）同时是2 2、3 3和和5 5的倍数的最小三位数是（的倍数的最小三位数是（），），最大两位数是（最大两位数是（）。）。1201209090（3 3）2424的因数中，既是偶数，又是质数的数是（的
9、因数中，既是偶数，又是质数的数是（）。）。2 2（4 4）如果）如果a=3ba=3b（a a、b b都是非零的自然数），则都是非零的自然数），则a a和和b b的最大公因的最大公因数是（数是（）。）。b ba a和和b b有倍数关系，较小的数是有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。它们的最大公因数。磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化，磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化，当地的鹏城小学组织成立的当地的鹏城小学组织成立的“陶艺社团陶艺社团”，使孩子们在培养动，使孩子们在培养动手能力的同时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动有手能力的同时，发扬和传承了传统文
10、化。一次社团活动有4949人人参加，包括参加，包括2525名男生和名男生和2424名女生，他们共制作了名女生，他们共制作了3535件陶瓷作品，件陶瓷作品，其中人物类其中人物类4 4件、动物类件、动物类8 8件、磁瓶件、磁瓶1616件、瓷坛件、瓷坛7 7件。件。下面标记的数中，找出有倍数关系的数。下面标记的数中，找出有倍数关系的数。4949是是7 7的的7 7倍；倍；3535是是7 7的的5 5倍；倍；2424是是8 8的的3 3倍倍。2424是是4 4的的6 6倍；倍；8 8是是4 4的的2 2倍；倍；1616是是4 4的倍；的倍；8 8是是4 4的的2 2倍倍。42735728715(条)(
11、4)16和24的最大公因数是()，最小公倍数是()。(5)在两位数中，是3的倍数的最大偶数是()，同时是3和5的倍数的最大奇数是()。因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。答：最少要租15条船。在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。答：这袋奶糖至少有102颗。2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。最小的奇数是1，没有最大的奇数。(4)16和24的最大公因数是()，最小公倍数是()。(3)20以内既是奇数又是合数的数是()，既是偶数又是质数的数是()。整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。753
12、-3=102（颗）最小的质数是2，没有最大的质数。下面说法是否正确？对的画“”，错的画“”。18和30的最小公倍数是42735728715(条)05改写成三位小数是()；答：这个班最多有32人。“六一六一”儿童节，张老师买来苹果儿童节，张老师买来苹果6464个，水果糖个，水果糖9696颗，平均分颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？求求6464和和9696的的最大公因数最大公因数。64 9664 962 232 4832 482 216 2416 242 28 128 122 24 64 62 22 32 3答：这个班
13、最多有答：这个班最多有3232人。人。6464和和9696的最大公因数是的最大公因数是2 22 22 22 22=322=32一块正方形布料，既可以做成边长是一块正方形布料，既可以做成边长是18cm18cm的小正方形手帕，又可以做成的小正方形手帕，又可以做成边长是边长是30cm30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？是多少厘米？边长既是边长既是1818的倍数，的倍数，又是又是3030的倍数。的倍数。求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数18 3018 302 29 159 153 33 53 5181
14、8和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是2 23 33 35=905=90答：这块正方形布料的边长至少是答：这块正方形布料的边长至少是9090厘米。厘米。一袋奶糖，一袋奶糖，7 7颗颗7 7颗地数还余颗地数还余4 4颗，颗，5 5颗颗5 5颗地数又少颗地数又少3 3颗，颗，3 3颗颗3 3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？7 75 53-3=1023-3=102（颗）（颗）答：这袋奶糖至少有答：这袋奶糖至少有102102颗。颗。7 7颗颗7 7颗数颗数还少还少3 3颗。颗。这袋糖这袋糖+3+3能同时能同时被被3 3、5 5、7 7整除。整除。(1)把把3.0
15、5改写成三位小数是改写成三位小数是()；把；把4.500末尾的末尾的0去去掉，小数的大小掉，小数的大小()。1填一填。填一填。考点考点 1 1数的性质数的性质3.050不变不变937.50.37524(1)一个数既是一个数既是40的因数，又是的因数，又是40的倍数，这个数的倍数，这个数是是 ()，把它分解质因数是，把它分解质因数是()。(2)要使要使209 同时是同时是2和和3的倍数的倍数，里可以填里可以填()。(3)20以内既是奇数又是合数的数是以内既是奇数又是合数的数是()，既是偶，既是偶数又是质数的数是数又是质数的数是()。2填一填。填一填。考点考点 2 2因数和倍数因数和倍数40402
16、22549、152(4)16和和24的最大公因数是的最大公因数是()，最小公倍数是，最小公倍数是()。(5)在两位数中，是在两位数中，是3的倍数的最大偶数是的倍数的最大偶数是()，同时是，同时是3和和5的倍数的最大奇数是的倍数的最大奇数是()。(6)已知已知ab15，则，则a和和b的最大公因数是的最大公因数是()，最小公倍，最小公倍数是数是()。(7)甲数甲数2235，乙数，乙数2335，甲、乙两数的，甲、乙两数的最大公因数是最大公因数是()，最小公倍数是，最小公倍数是()。8489675115301803判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)0.7和和0.70大小相等，意
17、义相同。大小相等，意义相同。()(2)分数的分子和分母同时增加相同的倍数，分数的大小分数的分子和分母同时增加相同的倍数，分数的大小不变。不变。()易错辨析易错辨析辨析：意义不同。辨析：意义不同。辨析：易和同时加上相同的数发生混淆。辨析：易和同时加上相同的数发生混淆。(3)一个数的因数一定比它的倍数小一个数的因数一定比它的倍数小。()(4)两个质数的和一定是偶数两个质数的和一定是偶数。()辨析：忽视了一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。辨析：忽视了一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。4在下面的在下面的()里填上适当的数，使式子成立。里填上适当的数，使式子成立。12提分点提分点 1 1利用分数
18、的基本性质比较大小利用分数的基本性质比较大小8和和10的最小公倍数是的最小公倍数是40。40646(个个)答：这箱苹果有答：这箱苹果有46个。个。提分点提分点 2 2运用最小公倍数解决实际问题运用最小公倍数解决实际问题5一箱苹果有一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，个装一盒，还剩余还剩余6个；如果每个；如果每10个装一盒，也剩余个装一盒，也剩余6个。这箱苹个。这箱苹果有多少个？果有多少个？每条船最多乘的人数是每条船最多乘的人数是42、35和和28的最大公因数。的最大公因数。42、35和和28的最大公因数是的最大公因数是7，即每条船最多乘，即每条船最多乘7人。人。42735728715(条条)答：最少要租答：最少要租15条船。条船。6甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙人，乙班班35人，丙班人，丙班28人。把各班同学分成若干小组，按小人。把各班同学分成若干小组，按小组分乘若干条小船，使每条船上的人数相等，每条船组分乘若干条小船，使每条船上的人数相等，每条船最多乘多少人？最少要租几条船？最多乘多少人？最少要租几条船？
