1、1因数与倍数因数与倍数因数与倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，例如：122=6,12是2和6的倍数，2和6是12的因数。【注】1.因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的；2.研究范围：整数（不包括“0”）因数与倍数完全数 6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+48，完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6、28、496、8128等4【例】（1）分别写出16和13的因数（2
2、）分别写出2和5的倍数5【例】（1）分别写出16和13的因数解：16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，136【例】（2）写出2和5的倍数解：2的倍数有2，4，6，8，10，.;5的倍数有5，10，15，20，25，。778你来填1.如果ab=c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是_和_的倍数，a和b是c的 _2.一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是 _3.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是 _4.在8和48中，_能被_整除，_是_的倍数，_是 _的因数9你来填1.如果ab=c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是 a和 b的倍数，a和b是c的 因数2.一个数的最大
3、因数是37，这个数的最小倍数是 373.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是 7，14，28，564.在8和48中，48能被 8整除，48是 8的倍数，8是 48的因数10判断题在横线里对的打“”，错的打“”1.一个数的因数一定比它的倍数小（）2.一个数的约数都比它的倍数小（）3.因为78=56，所以56是倍数，7和8是因数（）4.一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身（）5.一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的（）11判断题在横线里对的打“”，错的打“”1.一个数的因数一定比它的倍数小 错误2.一个数的约数都比它的倍数小 错误3.因为78=56，所以56是倍数，7和8是
4、因数 错误4.一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身 正确5.一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的 正确12选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（)A1B3C5D152.在14=27中，2和7都是14的（）A质数B因数C质因数3.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A120个B90个C60个D30个4.自然数中，凡是17的倍数（）A都是偶数B有偶数有奇数C都是奇数13选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（)A1B3C5D152.在14=27中，2和7都是14的（）A质数B因数C质因数3.一筐苹果，2个一拿，3个
5、一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A120个B90个C60个D30个4.自然数中，凡是17的倍数（）A都是偶数B有偶数有奇数C都是奇数14真题演练1.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？14151.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？根据题意知这一箱苹果按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这箱苹果的总数，应是2，3，4，5的公倍数，要求这筐苹果至少有多少个，就是求这四个数的最小公倍数解：2，3，4，5的最小公倍数=2325=60，所以这筐苹果至少有60个答：这筐苹果至少有6
6、0个15真题演练162.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月2日她们都去了图书馆，那么7月份她们在图书馆相遇了几次？16真题演练172.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月2日她们都去了图书馆，那么7月份她们在图书馆相遇了几次？3和5的最小公倍数是15，所以每隔15天在图书馆相遇一次，下次相遇的时间：3015=2（次）答：7月份她们在图书馆相遇了2次17真题演练183.用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正方形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？18真题演练193.用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正方
7、形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？40和50的最小公倍数是120.120120=14400（平方厘米）答:这块正方形地面的边长最小是120厘米;面积最小是14400平方厘米.19真题演练204.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间。如果分成3人一组或4人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？20真题演练214.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间。如果分成3人一组或4人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？3和4的最小公倍数是12，40和50之间是12的倍数：124=48（人）答：这个班去参加科技馆的学生
8、有48人21真题演练225.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？22真题演练235.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？解：因为18015=12，12分解成两个互质的数有两种情况即1和12、3与4，所以这两个数有几种情况：1532=90、152=30（不符合题意），153=45、154=60，151=15，1512=180，所以这两个数可能是45和60或15和180答：这两个数可能是45和60或15和18023真题演练246.六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？24真题演练256.六
9、年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？解：4=22，3和4的最小公倍数是223=12，因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：124=48（人）答：这个班有48人25真题演练267.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？26真题演练277.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？【分析】找出32的所有因数，再根据幼儿园里至少有五位小朋友，进而确定小朋友的人数即可【解答】解：32的因数有：1，2，4，8，16，32，因为幼儿园里至少有5位小朋友
10、，所以小朋友的人数可能是：8人或16人或32人；答：小朋友的人数可能是8或16或32人27真题演练288.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？28真题演练298.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？【分析】根据题意，列式算一算平均每本练习本多少钱，也就是把 134平均分成3份，求每一份是多少，求出每本练习本的单 价，再确定对不对即可29真题演练308.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员
11、阿姨说应付134元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？【解答】解：1343=44.6（元）；因为每本练习本的单价不可能是循环小数，所以晓明认为不对，是正确的；答：每本练习本的单价不可能是循环小数，进而确定晓明 的观点是正确的 30真题演练神通广大的现代（通讯）。解：4=22，3和4的最小公倍数是223=12，因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：124=48（人）答：这个班有48人如果ab=c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是_和_的倍数，a和b是c的 _【解答】解：32的因数有：1，2，4，8，16，32，因为幼儿园里至少有5位小朋友，所以小朋友的人数可能是：8人或16人或32人
12、；Are you reday?A都是偶数B有偶数有奇数C都是奇数学会和（不同）的人相处是我们必备的本领。如果分成3人一组或4人一组正好分完。我们每个人都是（不同的）。在8和48中，_能被_整除，_是_的倍数，_是 _的因数A120个B90个C60个D30个人们曾经利用人力、畜力、声音、（火光）等方式实现沟通。【分析】根据题意，列式算一算平均每本练习本多少钱，也就是把 134平均分成3份，求每一份是多少，求出每本练习本的单 价，再确定对不对即可【分析】找出32的所有因数，再根据幼儿园里至少有五位小朋友，进而确定小朋友的人数即可有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有
13、多少个？这些年，通信领域中的新技术、新业务、（新产品）如雨后春笋般出现，令人应接不暇。玩游戏一定要有（规则），没有（规则）游戏无法进行，有了（规则）不遵守，游戏同样进行不下去。第三单元 我们的公共生活我们每个人都是（不同的）。学会和（不同）的人相处是我们必备的本领。人人都有自己的家，人的生活离不开家，一家人应互相（帮助），互相（理解），互相（包容）。我们每个人都有（不一样的）特点，每个人在性格、特长、爱好等各方面都不相同。自己的特点可以在（镜子中）、（活动中）找到，也可以从（他人的看法中）了解到自己的特点。玩游戏一定要有（规则），没有（规则）游戏无法进行，有了（规则）不遵守，游戏同样进行不下去
14、。家乡的景美、（物美），家乡的人更美。第二单元 我在这里长大我国通信有着悠久的（历史）。人们曾经利用人力、畜力、声音、（火光）等方式实现沟通。我们应该做一个（诚实的孩子），自己做错了事，就应该（主动承认错误，敢于担当）。第二单元 我在这里长大神通广大的现代（通讯）。不论你走到哪里，现代通信都能传递（信息），使你能够时刻与亲人、朋友保持联系，真是神通广大！中国人历来看重（邻里）关系，在民间流传了很多有关邻里间谦让、（体谅）的故事。我们与朋友交往，要做到言而有信，也就是我们常说的“（一言既出），驷马难追”。有两箱新型冠状病毒急救药品从上海到武汉，应采用（航空运输）方式较快。我们要学会客观地（评价自
15、己），认同、接纳自己，增强自己的（自信心）。中国人历来看重（邻里）关系，在民间流传了很多有关邻里间谦让、（体谅）的故事。319.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？31真题演练329.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？【分析】要把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出36和16的 最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方 形面积，即可得解32真题演练339.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？【解答】解：36=3322，16=2222，所以36和16的最大公因数是22=4，即面积尽可能大的 正方形的边长是4厘米；（3616）（44）=（364）（164）=94=36（个）；答：把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大 小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁36个33真题演练343435【方法总结】1.一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数3.公因数与公倍数中，一般求“最少”用最小公倍数法；求“最多”用最大公因数法
