1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 温故知新平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片平行四边形的实验用的玻璃片
2、,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、想一想一、想一想平行四边形的对角相等，邻角互补并且 AO=CO，BO=DO。OB=OD已知AB、CD交于O，AC DB，OAOB，
3、E、F为OC、OD的中点，两组对角分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=CD,AC=CA,(D)ABCD,A=C证明：连结BD，交AC于点O同理：AD=CB平行四边形的对角线互相平分本节课你学会了几种平行四边形的判定方法求证：四边形ABCD是平行四边形AC=CA（公共边）平行四边形的对角相等，邻角互补两组对角分别相等的四边形是平行四边形同理：AD=CB四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)练习：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。(D)ABCD,A=C
4、四边形ABCD是平行四边形，DABC平行四边形判定平行四边形判定n 1.两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D ABCD ABCD，ADBCADBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形是平边分别平行的四边形是平 行四边形。行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：DABC两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形猜想，猜想，对吗？对吗？1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 ADB
5、C（同旁内角互补，两直线平行）四边形ABCD是平行边形ABC CDA（SSS）平行四边形的对角相等，邻角互补例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线ACABCD,ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线ACAO=CO ，BO=DO平行四边形的对角线互相平分证明：连结BD，交AC于点O求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.已知：如图，E,F分别是 的边
6、AD,BC的中点。(D)ABCD,A=CABCD,ADBC补例：如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证二、证一证两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)（1）根据定义：两组对边分别平行
7、的四边形叫做平行四边形.1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ED=BF,即ED BF.的四边形是平行四边形)求证：四边形ABCD是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC又AB=CD,AC=CA,A=C，B=D（已知）又AB=CD,AC=CA,已知AB、CD交于O，AC DB，OAOB，E、F为OC、OD的中点，猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”E,F分别是AD,BC的中点，A+B=,A+D=(D)ABCD,A=C平行四边形的对角相等，邻角互补四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分同理：AD=CBABCD (平行四边形的定义)A=C，
8、B=D（已知）证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形性质定理性质定理:AB
9、CD符号语言：符号语言：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等DOABC对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形行四边形猜想，对吗？猜想，对吗？A+B=,A+D=上的两点,且DEOA.两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等，邻角互补 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）求证：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理：AD=CB1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）例1：已
10、知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC证明：在AOB和COD中已知AB、CD交于O，AC DB，OAOB，E、F为OC、OD的中点，四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)OB=OD又AB=CD,AC=CA,本节课你学会了几种平行四边形的判定方法例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线ACAO=CO ，BO=DO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，并且并且 AO=CO，BO
11、=DO。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理平行四边形判定定理 数学语言表示为；数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形DABC两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形猜想，对吗？为什么猜想，对吗？为什么了？说一说。了？说一说。B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C
12、，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边形叫做平行四边形形叫做平行四边形.
13、（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。(3)(3)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110（3）（2）ABCDO5544BADC4.84.87.67.6试一试试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AD=BC(D)ABCD,A=CCBDA
14、C（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC例例1：已知：如图已知：如图，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。证明：连结证明：连结BD，交，交AC于点于点O四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上的两点上的两点,且是的中点且是的中点.ABCD
15、E F O E D C F B A上的两点上的两点,且且DEOA.BFOC.O练一练：已知已知AB、CD交于交于O，AC DB，OAOB，E、F为为OC、OD的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形AFBE为平行四边形为平行四边形ABOCDFEABCDHEGFO练习：如图在练习：如图在 ABCD中，中，E、F、G、H分别是各边上分别是各边上 的点，且的点，且AE=CF，BG=DH，求证：，求证：EF与与GH互相平分。互相平分。说一说说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行
16、四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过常要通过”动手实践动手实践”-”猜想猜想”-”验证猜想验证猜想(证明证明)”-”得出结论得出结论”判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四
17、边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O补例：如图，平行四边形补例：如图，平行四边形ABCD中，中，AFCH，DEBG。H G 图20.1.3-1 F E D C B A求证：求证：EG和和HF互相平分互相平分。已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.ABCDDFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，
18、E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。.已知：如图，已知：如图，ADAC,BCAC,且且AB=CD.求证：求证：ABCD.CDAB证明：证明：ADAC,BCAC,ADBC,BCA=DAC=90O,又AB=CD,AC=CA,RtACB RtCAD.四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。ABCD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。
