1、 数数 学学人教七年级（下册）7.1.2 7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系7 7平面直角坐标系平面直角坐标系课 时 目 标课 时 目 标1 1理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。2.2.掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点到到x x轴，轴，y y轴的距离等。轴的距离等。探 究 新 知探 究 新 知思考1 如图，数轴上的点A、B 表示的数是什么？表示数字4的点
2、是哪个点？01234-3-2-1ABCA:-3;B:2.点点C平面直角坐标系探 究 新 知探 究 新 知思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？一 一 对 应数轴上的每个点都对应一个实数数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个实数叫作这个点这个点在数轴上的坐标在数轴上的坐标)；反过来反过来,知道一个数知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了这个数在数轴上的位置就确定了.平面直角坐标系探 究 新 知探 究 新 知思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西
3、边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西探 究 新 知探 究 新 知4.4.如果小明只说在如果小明只说在“中山北路西边中山北路西边5050米米”，或只说在，或只说在“人民西路北人民西路北边边3030米米”，你能找到吗？，你能找到吗？1.1.小明是怎样描述图书馆的位置的？小明是怎样描述图书馆的位置的？2.2.小明可以省去小明可以省去“西边西边”和和“北边北边”这几个字吗？这几个字吗？3.3.如果小明说图书馆在如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？，你能找到吗？探 究 新 知探 究
4、 新 知xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）人民路人民路中山路中山路若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.探 究 新 知探 究 新 知31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向X 轴与y 轴的交点叫平面直角坐标系的原点.在平面内画两条互相垂直的数轴
5、,构成平面直角坐标系.点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点一次函数y=kx+b的图象有四种情况：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，王老师步行的速度为：24003080（米/分），9、直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-35、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。正比例函数的形式（k为常数，k 0）正比例函数是特殊的一次函数多项式与多项式相乘时要注意以下几点：三角形中位线的性质应用（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；巩 固 练
6、习巩 固 练 习下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）D探 究 新 知探 究 新 知 -4-3-2-1 0 1 2 3 1234-1-2-3-4xy如 图 点 P 如 何 表 示 呢？后由后由P点向点向y轴画垂线，垂足轴画垂线，垂足N 在在y轴轴上的坐标是上的坐标是3.称为称为P点的纵坐标点的纵坐标.先由先由P点向点向x轴画垂线，垂足轴画垂线，垂足M 在在x 轴轴上的坐标是上的坐标是-2；称为；称为P点的横坐标点的横坐标.PNM探 究 新 知探 究 新 知P P(-2(-2，3)3)就叫做点就叫做点P P 在在平面直角坐标平面直角坐标系中的坐标，简称系中的坐标，简称点点P P 的的坐标坐标.
7、如 图 点 P 如 何 表 示 呢？这样这样P P 点的横坐标是点的横坐标是-2-2，纵，纵坐标是坐标是3 3，规定把，规定把横坐标写横坐标写在前，纵坐标在后在前，纵坐标在后，记作：，记作：P P(-2(-2，3)3)。-4-3-2-1 0 1 2 3 1234-1-2-3-4xyPNM探 究 新 知探 究 新 知11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5o（4，3）xy1.找出点的坐标.探 究 新 知探 究 新 知(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；点的坐标为（4，3）巩 固 练 习巩 固 练 习xO123-1-2-31
8、2-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A由坐标找点的方法：巩 固 练 习巩 固 练 习ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx巩 固 练 习巩 固 练 习在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.BADC巩 固 练 习巩 固 练 习直角坐标系中点的坐标
9、的特征在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：注意：坐标轴上的点不属于任坐标轴上的点不属于任何一个象限何一个象限.巩 固 练 习巩 固 练 习活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？直线y=kx+b上
10、任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（1）反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）近几年主要考察3多项式与多项式相乘柱小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：27002000700（米）；1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。4、各种统计图的特点故选：C有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的
11、方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；巩 固 练 习巩 固 练 习点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：巩 固 练 习巩 固 练 习坐标坐标平面内的点与有序数对平面内的点与有序数对(坐标坐标)是什么关系是什么关系?对于坐标平面内任意一点对于坐标平面内任意一点MM,都有唯一的一对有序实数都有唯一的一对有序实数
12、(x x,y y)(即点即点MM的坐标）和它对应；的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数反过来，对于任意一对有序实数(x x,y y),在坐标平面内都有唯一在坐标平面内都有唯一的一点的一点MM(即坐标为即坐标为(x x,y y)的点）和它对应的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：巩 固 练 习巩 固 练 习例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).巩 固 练 习巩 固 练 习解
13、:如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)巩 固 练 习巩 固 练 习例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)(1)当当a a00，b b000时，点时，点MM位于第几象限？位于第几象限？(3)(3)当当a a为任意有理数，且为任意有理数，且b b000，b b0)0)或者在第三象限或者在第三象限(a a00，b b0)0)；(3)(3)在第三象限在第三象限
14、(a a00，b b0)00，b b0)0)或者或者y y轴负半轴上轴负半轴上(a a=0=0，b b0)0)巩 固 练 习巩 固 练 习已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于为正，可得关于mm的一元一次不等式组的一元一次不等式组 解解得得mm2.2.,02,0mmm2巩 固 练 习巩 固 练 习【方法总结】【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关
15、于字母的不等式或不等式组，解不等式点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围或不等式组即可求出相应字母的取值范围巩 固 练 习巩 固 练 习例4 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)【解析】点点A(mA(m3 3，mm1)1)在在x x轴上，根据轴上，根据x x轴上点的坐标特征轴上点的坐标特征知知mm1 10 0，求出，求出mm的值代入的值代入mm3 3中即可中即可B巩 固 练 习巩 固 练 习【方法总结】【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：坐标轴上的点的坐标特点：x x轴上的点的纵
16、坐标为轴上的点的纵坐标为0 0，y y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0.0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标出点的坐标正有理数（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（2）根据“油箱内剩余油量汽车油箱容量汽车耗油量”解答即可；注意镜面对称与实际问题的解决。七整式的除法3.如果两条直线平行若 直线l与O相离；1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关
17、系式为：y，即y0.08x；巩 固 练 习巩 固 练 习已知已知点点P P 到到x x 轴轴的距离为的距离为2 2，到，到y y 轴轴的距离为的距离为1.1.如果过如果过点点P P 作作两坐标轴的垂线，垂足分别在两坐标轴的垂线，垂足分别在x x 轴轴的正半轴上的正半轴上和和y y 轴轴的负半轴上，那么点的负半轴上，那么点P P 的的坐标是坐标是()BA.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)巩 固 练 习巩 固 练 习解析：由点由点P P 到到x x 轴轴的距离为的距离为2 2，可知点，可知点P P 的的纵坐标的绝对值为纵坐标的绝对值为2 2，又因为垂足在又因为垂足在y y轴的负
18、半轴上，则纵坐标为轴的负半轴上，则纵坐标为2 2；由点；由点P P 到到y y 轴的轴的距距离为离为1 1，可知点，可知点P P 的的横坐标的绝对值为横坐标的绝对值为1 1，又因为垂足在，又因为垂足在x x 轴轴的正半的正半轴上，则横坐标为轴上，则横坐标为1.1.故点故点P P 的的坐标是坐标是(1(1，2)2)巩 固 练 习巩 固 练 习 混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个本题的易错点有三处：巩 固 练 习巩 固 练 习建立坐标系求图形中点的坐标问题：
19、正方形正方形ABCD ABCD 的的边长为边长为4 4，请建立一，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点点A A,B B,C C,DD在这个平面直角坐标系中的坐标在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD巩 固 练 习巩 固 练 习44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB 所在直线为x轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O巩 固 练 习巩 固 练 习ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：
20、还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).巩 固 练 习巩 固 练 习由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平
21、面直角坐标系,又如以正方形的中又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变巩 固 练 习巩 固 练 习例5 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标巩 固 练 习巩 固 练 习方法总结：方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.解：如图,建立直角坐标系
22、，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)巩 固 练 习巩 固 练 习右右图是一个围棋棋盘图是一个围棋棋盘(局部局部)，把这个围棋棋，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是坐标是(2 2，1)1)，白棋的坐标是，白棋的坐标是(1 1，3)3)，则黑棋，则黑棋的坐标的坐标是是 _ _(1，2)yxO巩 固 练 习巩 固 练 习解析：解析：由已知白棋的坐标是由已知白棋的坐标是(2 2，1)1)，白棋的，白棋的坐标是坐标是(1 1，3)3)，可知，可知y y轴应在从左往右数的
23、第四条轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，格线上，且向上为正方向，x x轴在从上往下数第二条轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是原点，由此可得黑棋的坐标是(1(1，2)2)xO巩 固 练 习巩 固 练 习1.如图，点A 的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA巩 固 练 习巩 固 练 习2.如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .xO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)巩 固 练
24、 习巩 固 练 习3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _.00128巩 固 练 习巩 固 练 习A A（3 3，6 6）B B（0 0，8 8）C C（7 7，5 5）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y 轴负半轴轴负半轴x x 轴上负半轴轴上负半轴原点原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？DD（6 6，0 0）E E（，（，5 5）F F（5 5，6 6）GG（0 0，0 0）巩 固 练 习巩 固 练 习2 2.已知已知P P 点点坐标为（坐标为（a a+1+1，a
25、 a3 3）点点P P在在x x 轴轴上，则上，则a a=；点点P P在在y y 轴轴上，则上，则a a=；3 31 11 1.已知已知a a b b00,那么点那么点P P（a a，b b）在第）在第 象限象限.二二巩 固 练 习巩 固 练 习3 3.若点若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x x|=5|=5，|y y|=|=4 4，则则P P 点的点的坐标为坐标为 .（5，4）巩 固 练 习巩 固 练 习平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系平面直角坐标系及其相关概念，在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴成为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。课 堂 小 结课 堂 小 结
