1、班班 级：九年级级：九年级相似三角形的判定（1）通过通过平行线平行线.（2）三边对应成比例三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.回顾乐山大佛世界上最高的树 红杉？6m1.2m1.6m在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某
2、一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则1.836060 1.8336xxx答:楼高36米.AO:BO=AC:BD1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)解:太阳光是平行的光线,因此:BAO=EDF.（4）面积的比等于相似比的平方.（2）三边对应成比例.又 AOB=DFE=900.（4）面积的比等于相似比的平方.给我一个支点我可以撬起整个地球!4米，请计算小明测量这棵树的高又 AOB=DFE=900.答：两岸间的大致距离为100米。（4）面积的比等于相似比的平方.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线
3、PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.4米，请计算小明测量这棵树的高解法一:作CGAB于G，CG=BD=2.测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解基本模型：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.=100（米）=12050/60请计算小王测量的这棵树的高.例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理
4、，测量金字塔的高度。解解:太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线,因此因此:BAO=EDF.:BAO=EDF.因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m.如图如图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO.又又 AOB=DFE=900.AOB=DFE=900.ABOABODEF.DEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对
5、岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以我们可以在河对岸选定一个目标作为点在河对岸选定一个目标作为点A A,再在河的再在河的这一边选点这一边选点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后然后,再选点再选点E E,使使ECECBCBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的
6、交点D D.此此时如果测得时如果测得BDBD=120=120米米,DCDC=60=60米米,ECEC=50=50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB.ABCDE 如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸我们可以在河对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后然后,再选点再选点E E,使使ECECBCBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D.此时如果测得此时如果测得BDBD=120=120米米,DCDC=60=60米米,ECEC=50=50米米,求两岸间的
7、大致距离求两岸间的大致距离ABAB.ABCDE解解:ADB=EDC ABC=ECD=900.ABD ECD ABEC=BDCD AB=BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米）答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米。米。1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。OBDCA8给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德1m16m0.5m？AOCBODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB2 2、(1)(1)小明测得长为小明测得长为1 1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.90.9米，米，同时，小李测得一棵树的影长为
8、同时，小李测得一棵树的影长为5.45.4米，请计米，请计算小明测量这棵树的高算小明测量这棵树的高 5.40.91由相似三角形性质得:树高 竿高树影长 竿影长=ACAC (2)(2)小明测得长为小明测得长为1 1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.90.9米，米，同同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为影长为2.72.7米，留在墙上部分的影长为米，留在墙上部分的影长为1.21.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.7m1
9、.2mBAC解法一解法一:作CGAB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答:这棵树的高为4.2米.DG AG:CG=1:0.9 AG:2.7=1:0.9 AG=3 AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二解法二：如图，过点D作DEAC交AB于E点，AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答:这棵树高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三解法三:延长AC交BD延长线于G，CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78AB:BG=1:0.9 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2答:这棵树的高为4.2米.DG=100（米）还
10、可以有其他方法测量吗？9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.解法二：如图，过点D作DEAC交AB于E探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？9 AG=3 AB=AG+BG=4.怎样测量这些非常高大物体的高？AB=BE+AE=4.（3）两边对应成比例且夹角相等.
11、1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（3）两边对应成比例且夹角相等.测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解基本模型：此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.AG:CG=1:0.AO:BO=AC:BD班 级：九年级解法一:作CGAB于G，CG=BD=2.ABODEF.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.（4）面积的比等于相似比的平方.AB:BG=1:0.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.AB:BG=1:0.一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面:二、二、测高测距的方法测高测距的方法:测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解基本模型：找点构造相似三角形求解基本模型：EDCABCBEADACEDB1、测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)Thank you!
