1、人教版 数学 七年级（下）第第6 6章章 实数实数6.2 6.2 立方根立方根1 1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根立方根。2 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值的立方根或立方根的近似值。3.3.分清一个数的立方根与平方根的区别分清一个数的立方根与平方根的区别。学习目标学习目标观观察察 二阶魔方由几个小立方体构成二阶魔方由几个小立方体构成_8个个 三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_ 四阶魔方由几个小立方体构成四阶魔方由几个小立方体构成_2
2、7个个64个个合作探究合作探究新知一新知一 立方根立方根的概念和性质的概念和性质 如如果一个魔方由果一个魔方由27个个小立小立方体构成方体构成,它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方?解解:设这个魔方为设这个魔方为x 阶阶,则则:x3=27.因为因为 33=27,所以所以 x=3.即这个魔方为即这个魔方为3阶阶魔方魔方.什么数的立方等于什么数的立方等于-27?【想想一一想想】因为因为3的立方等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的的立方根立方根.因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方根的立方根.=27)33(立立方根的定义方根的定义 一般地一般地，如果一
3、，如果一个数的立方等于个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的立立方方根根或或三三次方根次方根【思考思考】如何如何表示一个数的立方根表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:根指数根指数3a被开方数被开方数读作读作:三次根号三次根号 a其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略.即 .平方根与立方根的区别和联系一个负数有一个负的立方根，立方根是它本身的数有1,-1,0；3(3分)下列说法正确的是()如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。(2)25的平方根是5；
4、规律：对于任何数a都有一个负数有一个负的立方根，一个数a的立方根可以表示为:，你能发现什么规律？用计算器计算 精确到），并利用你发现的规律求 ，的近似值.即 .5(3分)立方根等于本身的数为_人教版 数学 七年级（下）新知三 利用计算器求立方根新知二 立方根的有关计算()3=0 ()3=-64解:设这个魔方为x 阶,则:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.解：(x3)327，x33，x6(2)求64的六次方根；()3=1 ()3=8 ()3=()3=0 ()3=-64数数a 121a的立的立方根方根8填一填填一填：0-646427642
5、70-40-4124343解：解：分清一个数的立方根与平方根的区别。提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的(2)25的平方根是5；(5)0的平方根和立方根都是0.平方根与立方根的区别和联系（1）;一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根平方根与立方根的区别和联系又如2532，所以2是32的五次方根3(3分)下列说法正确的是()()3=0 ()3=-64平方根与立方根的区别和联系用计算器求下列各数的立方根：343，-1.一个数a的立方根可以表示为:一个负数有一个负的立方根，(3)-64没有立方根；解:设这个魔方为x 阶,则:又如2532，所以2是32的五次
6、方根例 求下列各式的值：新知二 立方根的有关计算()3=0 ()3=-64 立方根的性立方根的性质：质：一个一个正数正数有有一个正一个正的立方根；的立方根；一个一个负数负数有有一个负一个负的立方根，的立方根，零零的立方根是的立方根是零零.注：注：1.立立方根是它本身的数有方根是它本身的数有1,-1,0；2.平平方根是它本身的数方根是它本身的数只有只有0.归纳小结归纳小结(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3，即即 .3273(2)27)3(3-27的立方根是的立方根是3,即即 .3273 例例 求求下列各数的立方根下列
7、各数的立方根.典例精典例精析析 求求一个数的立方根一个数的立方根合作探究合作探究30.0640.4 300(4)064.0)4.0(3 03=0(5)11273即3(3)271)31(3的的立方根立方根是是 ,27131判断判断下列说法是否正确下列说法是否正确,并说明理并说明理由由.(2)25的平方根是的平方根是5；(3)-64没有立方没有立方根；根；(4)-4的平方根的平方根是是 ；2(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0.(1)827的立方根的立方根是是 ；23巩固新知巩固新知你能从上述问题中总结出互为相反数的两你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数个数a与与-a的立方根的关
8、系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立互为相反数的数的立方根也互为相反数方根也互为相反数因为因为 =,=38-38-所以所以38-38-因为因为=,=327-327-猜一猜猜一猜:327-所以所以327-,；,.合作探究合作探究-27的立方根是3,一个数a的立方根可以表示为:了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值。一个数a的立方根可以表示为:四阶魔方由几个小立方体构成_一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根，你能发现什么规律？用计算器计算 精确到），并利用你发现的规律求 ，的近似值.解:设这个魔方为x 阶,则
9、:什么数的立方等于-27?因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.一个负数有一个负的立方根，提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的即这个魔方为3阶魔方.判断下列说法是否正确,并说明理由.所以一个数a的立方根可以表示为:3(3分)下列说法正确的是()规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有例 求下列各式的值：四阶魔方由几个小立方体构成_立方根是它本身的数有1,-1,0；33233)2(33)3(334330规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有33833(8)33273327330规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有33aa2-2-34 0 88 2
10、7-27 033aa 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方开立方”.提示：提示：“开立方开立方”与与“立方立方”互为逆运互为逆运算算.新知二新知二 立方根立方根的有关计算的有关计算立方立方开立方开立方 2727 1251253355例例 求下列各式的值：求下列各式的值：36431-8364436427-典例精析典例精析 立方根立方根的计算的计算（1）（2）（3）311-82（2）解：解：（1）3273-644 （3）求求下列各式的值：下列各式的值：3641253273001.0（1）；（2）；（3）.3273解解：（1）;（2）;30.0
11、01-0.1（3）.3644=-1255巩固新知巩固新知平方根平方根立方根立方根性性质质正数正数0负数负数表示方法表示方法被开方数被开方数的范围的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数一个，为正数一个，为正数00没有平方根没有平方根一个，为负数一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数可以为任何数非负数非负数合作探究合作探究 用用计算器求下列各数的立方根：计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：解：依次按键：依次按键：显显示：示：7 所所以以 3 2ndF433=3343=7.依次按键：依次按键：显示：显示：-1.1所所以以3 2ndF1-
12、.331.331=1.1.13=由由于于一个数的立方根可能是无限不循环小数一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可所以我们可以以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计不同的计算器的按算器的按键方键方式可式可能有所差能有所差别！别！新知三新知三 利用利用计算器求立方根计算器求立方根 用用计算器计算器求求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.001）.32解解：依次按键：依次按键：显示：显示：1.259 921 05所以，所以，3 2ndF=2321.260.巩固新知巩固新知 用计算器计算用计算器计算.，你能发现什么规律？用计算器计算你能发现什
13、么规律？用计算器计算 精确到），并利用你发精确到），并利用你发现的规律求现的规律求 ，的近似值的近似值.30 000216.30 216321632160003100.30 1.30 000131000003216=6.30 216=0.6.30 000216=0.063216000=60提示提示：被开方数的小数点向左或向右移被开方数的小数点向左或向右移动动3n位位时，立时，立方根的方根的小数点就相应的向左或向小数点就相应的向左或向右移动右移动n位位（n为正为正整数）整数）.合作探究合作探究B D 课堂练习课堂练习3(3分分)下列说法正确的是下列说法正确的是()A负数没有立方根负数没有立方根B
14、一个数有两个立方根一个数有两个立方根，它们互为相反数它们互为相反数C如果一个数有立方根如果一个数有立方根，那么它一定有平方根那么它一定有平方根D一个数的立方根与被开方数同号一个数的立方根与被开方数同号DB 5(3分分)立方根等于本身的数为立方根等于本身的数为_0，1或或1解：解：5 解：解：解：解：C BA B 由平方根和立方根的定义我们知道，如果x2a，那么x叫做a的平方根；D一个数的立方根与被开方数同号求下列各式的值：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.B一个数有两个立方根，它们互为相反数例 求下列各式的值：立方根是它本身的数有1,-1,0；即这个魔方为3阶魔方.()3=1 ()3=
15、8 ()3=一个数a的立方根可以表示为:因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.(5)0的平方根和立方根都是0.(3)-64没有立方根；新知二 立方根的有关计算()3=0 ()3=-64平方根与立方根的区别和联系四阶魔方由几个小立方体构成_即 .又如2532，所以2是32的五次方根规律：对于任何数a都有不同的计算器的按键方式可能有所差别！5(3分)立方根等于本身的数为_性质性质定义定义正数的立方根是正数的立方根是正数正数，负数的立方根是负数的立方根是负数负数；0的立方根是的立方根是0.被开方数的小数点向左或向被开方数的小数点向左或向右移动右移动3n位位时立方根的小数时立方根的小
16、数点就相应的向左或向右移动点就相应的向左或向右移动n位位（n为正整数）为正整数）.用计用计算器算器计算计算立立方方根根33-aa 归纳新知归纳新知C B 课后练习课后练习1或或7 解：解：(x3)327，x33，x69将将一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做成一个无盖的长一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做成一个无盖的长方体纸盒，要求做成纸盒的容积为方体纸盒，要求做成纸盒的容积为2 000 cm3，长、宽、高之比为，长、宽、高之比为2 1 1，库存的纸，库存的纸板材料有板材料有2060，8040，6080，9030这几种尺寸这几种尺寸(单位：单位：cm)，要
17、加工一批这，要加工一批这样的纸盒，选择哪一种材料合适？为什么？样的纸盒，选择哪一种材料合适？为什么？10阅读阅读下列内容下列内容，回答后面的问题：回答后面的问题：由平方根和立方根的定义我们知道由平方根和立方根的定义我们知道，如果如果x2a，那么那么x叫做叫做a的平方根；的平方根；如果如果x3a，那么那么x叫做叫做a的立方根；类似地的立方根；类似地，如果如果xna，那么那么x叫做叫做a的的n次方次方根：比如根：比如2416，所以所以2是是16的四次方根的四次方根，又又(2)416，所以所以2也是也是16的四的四次方根次方根，因此因此，16的四次方根有两个的四次方根有两个，分别是分别是2和和2；又如；又如2532，所以所以2是是32的五次方根的五次方根(1)求求32的五次方根；的五次方根；(2)求求64的六次方根；的六次方根；(3)求下列各式中未知数求下列各式中未知数x的值：的值：x416；100 000 x5243.
