1、1313.3 3等腰三角形等腰三角形1313.3.23.2等边三角形等边三角形第第1 1课时课时等边三角形等边三角形的性质与判定的性质与判定1.等边三角形是_都相等的特殊的等腰三角形2.等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有 _条对称轴，对称轴是_ _；(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于 _3.等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三 角形；(2)有一个角是60的_是等边三角形；(3)三条 边都_的三角形是等边三角形.三边 轴3 各边上的中线(各角的平分线、各边上的高)所在的直线相等60 相等等腰三角形相等1.给出下列三角形：有两个角等于60的三角形
2、；有一个角 等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三 角形其中，是等边三角形的有()A.B.C.D.2.如图，ABC是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD的度 数为()A.50 B.55 C.60 D.653.如图，ABC和BDE都是等边三角形若ABE40，则CBD 的度数为_第2题 第3题DA40(2)有一个角是60的_是等边三角形；(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于线，交BC于点F，交AB于点E.10 cm，则DC的长为_如图，ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DEAB于点E，DE(2)连接C
3、D，请判断BCD的形状，并说明理由(1)如图，点D在边BC上，求证：CACDCE；80 C.含30 角的直角三角形的性质等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有_(填序号)如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为数量关系并证明若等边三角形ABC的边长为4，求BH的边都_的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60的_是等边三角形；如图，在ABC中，ABAC，以AB，AC为边在ABC的外侧作等边含30 角的直角三角形的性质(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于5 C.(2)求证：ADF是等边三角形；AOB60.边都_的三角形是等边三角形.如图，A
4、BC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三等边三角形是_都相等的特殊的等腰三角形角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有10 cm，则DC的长为_8 D.(2)有一个角是60的_是等边三角形；有下列结论：ADBE；如图，在ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分(1)求ADE的度数；AOB60.如图，ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，ADE60，如图，ABC和BDE都是等边三角形若ABE40，则CBD若等边三角形ABC的边长为4，求BH的如图，延长ABC的各边，使BFAC，AECDAB，顺次连接点D，
5、4.如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AECD，AD与BE相交于点F.(1)求证：ABECAD；(2)求BFD的度数第4题5.如图，延长ABC的各边，使BFAC，AECDAB，顺次连接点D，E，F，D，得到的DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC是等边三角形6.如图，在ABC中，ABAC，以AB，AC为边在ABC的外侧作等边 三角形ABE和等边三角形ACD，且EDC40，则ABC的度数为 ()A.75 B.80 C.70 D.857.如图，ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG CD，DFDE，则E_.第6题 第7题B158.如图，
6、C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60.其中，恒成立的有 _(填序号)第8题9.如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPQCAPAQ.(1)若B25，求PAQ的度数；(2)若BAC120，小玉认为APQ一定是等边三角形，为什么？第9题BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.的度数为_AD与BE相交于点F.边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，如图
7、，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AECD，如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为含30 角的直角三角形的性质5 C.如图，ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三10 cm，则DC的长为_(1)求ADE的度数；等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由如图，在ABC中，ACB90，A30，AB的垂直平分线分含30 角的直角三角形的性质80 C.8 D.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.角形CDE，使点E，
8、A在直线DC的同侧，连接AE.等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三_(填序号)如图，ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CGBE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.(2)如图，若点D在边BC的延长线上，写出CA，CD，CE之间的10.如图，ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三 角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AEBC.第10题11.如图，ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，ADE60，DE与ACB的邻补角的平分线交于点E.(1)如图，点D在边BC上，求证：CACDCE；(2)如图，若点D在
9、边BC的延长线上，写出CA，CD，CE之间的 数量关系并证明第11题第第2 2课时课时含含30 30 角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质第2题直角边斜边BD3.如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB.若EC1，则EF _4.如图，ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DEAB于点E，DE 的反向延长线交BC的延长线于点F，AE1.求BF的长第3题第4题25.如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为 F，过点F作FHBC，垂足为H.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的 长第5题6.如图，在ABC中，C90，AC3，B30，P是边BC上的 动点，则AP的长
10、不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.77.如图，在ABC中，ABAC11，BAC120，AD是ABC的中 线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长 为()A.4.5 B.5 C.5.5 D.68.如图，C90，A30，BDAD于点D，DCAB，AB 10 cm，则DC的长为_第6题 第7题 第8题DC2.5cm9.如图所示为屋顶的“人字形”钢架示意图，其中斜梁ABAC，顶角 BAC120，跨度BC10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根 支撑架DEAB，DFAC，则DEDF_10.(2019丹东)如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分 线，AD恰好平分BAC.若DE1，则BC的长是_第9题 第10题5 m311.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分 线，交BC于点F，交AB于点E.求证：FC2BF.第11题12.如图，在ABC中，ACB90，A30，AB的垂直平分线分 别交AB，AC于点D，E.(1)求证：AE2CE；(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由第12题13.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AD是边BC上的中线，且BD BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.(1)求ADE的度数；(2)求证：ADF是等边三角形；(3)求AB的长第13题
