1、第二十六章第二十六章反比例函数反比例函数26.1反比例函数反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质 新知新知1 1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 通常把反比例函数通常把反比例函数y y=kxkx（k k00）的图象叫做双曲的图象叫做双曲线线.具体地，反比例函数的图象和性质见下表：具体地，反比例函数的图象和性质见下表：人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1反比例函数反比例函数k k的符号的符号k k00k k000(1)(1)x x的取值范围是的取值范围是x x 0 0，y y的取值范围是的取值范围是y y00；(2)(2)当当k k0 0时，函数
2、图时，函数图象的两个分支分别在象的两个分支分别在第二、四象限，在每第二、四象限，在每一象限内，一象限内，y y随随x x的增的增大而增大大而增大续表人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 反比例函数反比例函数y y=（k0k0）也可以变形为）也可以变形为k k=xyxy（k k00），所以要求的），所以要求的k k值就等于双曲线上任意一点的值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积横坐标与纵坐标之积.进一步理解得到反比例函数进一步理解得到反比例函数y y=（k k00）中比例系数）中比例系数k k的几何意义是：过双曲线上任意的几何意义是：过双曲线上任意一点作一点作x
3、 x轴、轴、y y轴的垂线，所得的矩形面积为轴的垂线，所得的矩形面积为|k k|.人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 【例【例1 1】关于反比例函数关于反比例函数y y=的图象，下列说的图象，下列说法正确的是法正确的是()()A.A.图象经过点（图象经过点（1 1，1 1）B.B.两个分支分布在第二，四象限两个分支分布在第二，四象限 C.C.两个分支关于两个分支关于x x轴成轴对称轴成轴对称 D.D.当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 例题精讲例题精讲人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 解析解析 析本题考
4、查了反比例函数析本题考查了反比例函数y y=（k k00）的）的性质：当性质：当k k0 0时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第一、三象限；当k k0 0时，图象分别位于第二、四象限时，图象分别位于第二、四象限.当当k k0 0时，在时，在同一个象限内，同一个象限内，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当k k0 0时，在同时，在同一个象限，一个象限，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.由反比例函数的性质，由反比例函数的性质，k k=2=20 0，函数位于一、三象限，在每一象限，函数位于一、三象限，在每一象限y y随随x x的增的增大而减小大而减小.答案答案 D
5、D人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 1.1.已知反比例函数已知反比例函数y y=下列结论不正确的是下列结论不正确的是（）A.A.图象必经过点（图象必经过点（-1-1，2 2）B.B.y y随随x x的增大而减小的增大而减小 C.C.图象分布在第二、四象限内图象分布在第二、四象限内 D.D.若若x x1 1，则，则-2-2y y0 0 举一反三举一反三B B人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 2.2.已知反比例函数已知反比例函数y y=k k-3-3x x的图象如图的图象如图26-1-126-1-1所示，所示，则则k k的取值范围是（
6、的取值范围是（）A.A.k k0 0 B B.k.k3 3 C.C.k k0 0 D.D.k k3 3D D人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 1.1.反比例函数反比例函数y y=（k k00）的图象是双曲线，）的图象是双曲线，k k的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.2.2.反比例函数反比例函数y y=（k k00）的图象具有如下性质：）的图象具有如下性质：（1 1）当）当k k0 0时，图象分别位于第一、三象限，时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大
7、而减小.（2 2）当）当k k0 0时，图象分别位于第二、四象限，时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.方法规律方法规律人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 7.7.（6 6分）如图分）如图KT26-1-3KT26-1-3，点点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过轴正半轴上的一个动点，过点点P P作作x x的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线y y=于点于点A A，连接，连接AOAO，并延长，并延长AOAO与双曲线与双曲线y y=交于点交于点F F，过点，过点F F作作x x轴的垂线，轴的垂线，垂
8、足为点垂足为点H H，连接，连接AHAH，PFPF，试说明四，试说明四边形边形APFHAPFH的面积为一定值的面积为一定值.人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 提示：提示：A A，F F两点关于原点两点关于原点O O成中心对称，易知成中心对称，易知OP=OHOP=OH，四边形四边形APFHAPFH是平行四边形，其面积为是平行四边形，其面积为S SAOPAOP的的4 4倍，即为倍，即为2 2，故四边形，故四边形APFHAPFH的面积为一常数的面积为一常数.人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 8.8.（6 6分）已知函数分）已知函数y y
9、1 1=x x1 1和和y y2 2=.=.（1 1）在如图）在如图KT26-1-4KT26-1-4所所给的坐标系中画出这两个函数给的坐标系中画出这两个函数的图象；的图象；（2 2）求这两个函数图象）求这两个函数图象的交点坐标；的交点坐标；（3 3）观察图象，当）观察图象，当x x在在什么范围时，什么范围时，y y1 1 y y2 2？值？值.人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 解：（解：（1 1）函数）函数y y1 1的自变量取值范围是全体实数，的自变量取值范围是全体实数，函数函数y y2 2的自变量取值范围是的自变量取值范围是x x0 0，列表可得：，列表可得
10、：人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 如答图如答图26-1-126-1-1所示所示.人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 7.7.（6 6分）如图分）如图KT26-1-7KT26-1-7所示，所示，一个反比例函数的图象在第二象限一个反比例函数的图象在第二象限内，点内，点A A是图象上的任意一点，是图象上的任意一点，AMAM x x轴于点轴于点M M，O O是原点，若是原点，若S S AOMAOM=3=3，求，求该反比例函数的解析式，并写出自该反比例函数的解析式，并写出自变量
11、的取值范围变量的取值范围人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 解：解：S S AOMAOM=|=|k k|，而而S S AOMAOM=3=3，|k k|=3|=3，解得，解得k k=6.6.反比例函数的图象在第二象限内，反比例函数的图象在第二象限内，k k=-6.=-6.该反比例函数的解析式为该反比例函数的解析式为y y=（x x0 0）人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 解：解：B B（2 2，1 1），），BCBC=2.=2.ABCABC的面积为的面积为2 2，2 2（n n-1-1）=2=2，解得解得n n=3.=3.B B（2
12、2，1 1），），k k=2=2，即反比例函数解析式为即反比例函数解析式为y y=.=.n=n=3 3时，时，m m=.=.点点A A的坐标为的坐标为 人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1 8 8.（6 6分）如图分）如图KT26-1-8KT26-1-8所示，所示，在平面直角坐标系中，反比例函数在平面直角坐标系中，反比例函数y y=（x x0 0，k k0 0）的图象经过）的图象经过点点A A（m m，n n），），B B（2 2，1 1），），且且n n1 1，过点过点B B作作y y轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点C C，若，若 ABCABC的面积为的面积为2 2，求点，求点A A的坐标的坐标人教版初中数学反比例函数ppt1人教版初中数学反比例函数ppt1
