2019-2020学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，项是符合题目要求的， 1 （5 分）已知集合 |6)Mx x，1N ，2，3，4，5，6，7，8，9，则( RM N ) A6，7，8，9 B7，8，9 C1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5， 6 2 （5 分）设复数 1 1 zi i ，则| (z ) A0 B

2、2 C 2 2 D1 3 （5 分）清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政 策， 由于条件限制， 教学研究院不能询问每位学生的意见， 所以需要选择一个合适的样本 最 好的方法是询问( ) A由该学校推选的学生 B在课间遇见的学生 C在图书馆学习的学生 D从学校名单中随机选取的学生 4 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为2 20yx，则双曲 线C的离心率为( ) A3 B3 C2 2 D9 5 （5 分）已知 0.6 log0.5a ， 0.6 0.5b ， 0.5 log6c ，则a，b，c的大小关系为( )

3、 Aabc Bcba Cacb Dbca 6 （5 分）函数 3 | |2 cos ( ) 2 x xx f x x 在，上的图象大致为( ) A 第 2 页（共 21 页） B C D 7 （5 分）sin195 sin465( ) A 26 4 B 1 4 C 26 4 D 1 4 8 （5 分）已知F为抛物线 2 :4C xy的焦点，直线21yx与抛物线C交于点A，B， 则| (AB ) A16 2 B16 C12 D8 2 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，0 |) 2 的部分图象如图所示， 下述四个结论：2； 3 ；() 12 f x 是奇函数；() 12

4、f x 是偶函数中，其 中所有正确结论的编号是( ) A B C D 10 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，且( )(2)f xf x ，当(0,2)x时， 第 3 页（共 21 页） 2 ( )2f xxx，则( 1)f ，() 2 f ，( )f的大小关系是( ) A()( 1)( ) 2 fff B()( )( 1) 2 fff C( 1)( )() 2 fff D( 1)()( ) 2 fff 11 （5 分）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的算筹实际 上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1 9的方法有两种，即“纵式”和“横 式” ， 规

5、定个位数用纵式， 十位数用横式， 百位数用纵式， 千位数用横式， 万位数用纵式 依此类推， 交替使用纵横两式 例如： 27 可以表示为 “” 如果用算筹表示一个不含 “0” 的两位数，现有 7 根小木棍，能表示多少个不同的两位数( ) A54 B57 C65 D69 12 （5 分） 如图， 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC 若2P AA BB C， E，F分别是PB，PC的中点，则三棱锥PAEF的外接球的表面积为( ) A3 B5 C6 D6 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量( ,3)

6、am， 4 ( 3 bm，1)m若/ /ab则m 14 （5 分）已知实数x，y满足 1 4 1 xy xy y ，则2zxy的最大值是 15 （5 分）已知 n S为数列 n a的前n项和，若 1 1a ， 1 2n nn a a ，则 15 S 16（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知3 2a ， 222 2bcabc， 第 4 页（共 21 页） 2BDDC，且90BAD，则ABC的面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题

7、考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、 23 为选考题， 考生根据要求作答为选考题， 考生根据要求作答. （一） 必考题： 共（一） 必考题： 共 60 分分 17 （12 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 1 0a ， 843 aaal， 4 a是 1 a和 13 a的 等比中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明：对一切正整数n有 12 1113 4 n SSS 18 （12 分）广东省的生产总值已经连续 30 年位居全国第一位，如表是广东省从 2012 年至 2018 年 7 年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据： 年份 2012 2013

8、2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 广东省生 产总值y （单位： 万 亿元） 5.71 6.25 6.78 7.28 8.09 8.97 9.73 （1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线 性回归方程（系数精确到0.01)； （2）广东省 2018 年人口约为 1.13 亿，德国 2018 年人口约为 0.83 亿从人口数量比较看， 广东省比德国人口多，但德国 2018 年的生产总值为 4.00 万亿美元，以（1）的结论为依据， 预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在 2018 年的生产总值？ 参

9、考数据： 7 1 52.81 i i y ， 7 1 230.05 ii i x y ， 7 2 1 411.2153 i i y ， 7 2 1 140 i i x 货币兑换：1 美元7.03元人民币 参考公式：回归方程 ybxa中斜率 b和截距 a 的最小二乘估计公式分别为： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，45DAB，PD 第 5 页（共 21 页） 平面ABCD，APBD （1）证明：BC 平面PDB， （2）若2AB

10、 ，PB与平面APD所成角为45，求点B到平面APC的距离 20 （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ， 点( 2 ,0 )N的椭圆的右顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(0,2)H的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线NA与直线NB的斜率和为 1 3 ， 求直线l的方程 21 （12 分）设函数( ) a f xlnx x （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若1a，证明 1 ( ) x f x e 恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做

11、，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 2 1 2, ( 2 2 xt t t yt t 为参数） ， 曲线 2 C 的参数方程为 22cos,( 2sin x y 为参数） ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系 （1）求曲线 2 C的极坐标方程； （2）直线l的极坐极方程为 4 ，直线l与曲线 1 C和 2 C分别交于不同于原点的A，B两 点，求|AB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知0ab，函数 2

12、4 ( ) | () f xxax b ab 第 6 页（共 21 页） （1）若1b ，2a ，求函数( )f x的最小值； （2）证明：( ) 8f x 第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，项是符合题目要求的， 1 （5 分）已知集合 |6)Mx x，1N ，2，3

13、，4，5，6，7，8，9，则( RM N ) A6，7，8，9 B7，8，9 C1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5， 6 【解答】解：集合 |6)Mx x，|6 RM x x， 1N ，2，3，4，5，6，7，8，9， 则6 RM N ，7，8，9， 故选：A 2 （5 分）设复数 1 1 zi i ，则| (z ) A0 B2 C 2 2 D1 【解答】解： 11 22 ii zi 22 112 |()( ) 222 z 故选：C 3 （5 分）清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政 策， 由于条件限制， 教学研究院不能询问每位学生的意见， 所以需要选择

14、一个合适的样本 最 好的方法是询问( ) A由该学校推选的学生 B在课间遇见的学生 C在图书馆学习的学生 D从学校名单中随机选取的学生 【解答】 解： 根据样本的选取方法可得： 最好的方法是询问， 从学校名单中随机选取的学生 故选：D 4 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为2 20yx，则双曲 第 8 页（共 21 页） 线C的离心率为( ) A3 B3 C2 2 D9 【解答】解：由双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为2 20yx， 得2 2 b a ， 所以 22 8ba 所以 222 8caa 所

15、以3 c e a 故选：A 5 （5 分）已知 0.6 log0.5a ， 0.6 0.5b ， 0.5 log6c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Cacb Dbca 【解答】解： 0.6 log0.51a ， 0.6 0.5 0.5(0,1)log60bc， 则a，b，c的大小关系为cba 故选：B 6 （5 分）函数 3 | |2 cos ( ) 2 x xx f x x 在，上的图象大致为( ) A B 第 9 页（共 21 页） C D 【解答】解： 33 |2| |2 () cos()cos ()( ) 2()2 xx xxxx fxf x xx ， 所以函数

16、为奇函数，排除B、C选项， 2 3 () 44 ( ) cos 44 ( )0 4 2 f ，所以排除D选项 故选：A 7 （5 分）sin195 sin465( ) A 26 4 B 1 4 C 26 4 D 1 4 【解答】解： 11 sin195 sin465sin15 sin105sin15 cos15sin30 24 故选：D 8 （5 分）已知F为抛物线 2 :4C xy的焦点，直线21yx与抛物线C交于点A，B， 则| (AB ) A16 2 B16 C12 D8 2 【解答】解：由题意得(0,1)F，所以21yx 过焦点F 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2)

17、y， 则 12 |2AByy， 联立 2 4 21 xy yx 得 2 4 240xx，所以 12 4 2xx， 第 10 页（共 21 页） 又 1122 21,21yxyx， 所以 1212 |22()412AByyxx， 故选：C 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，0 |) 2 的部分图象如图所示， 下述四个结论：2； 3 ；() 12 f x 是奇函数；() 12 f x 是偶函数中，其 中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【解答】解：由函数的图象可得，1A， 373 () 46124 T ， 解得T，所以 2 2 T ，正确； 又()sin(2)0

18、 66 f ， 所以 3 k ，kZ， 解得 3 k ，kZ； 又| 2 ，所以 3 ，正确； 所以( )2sin(2) 3 f xx ， 所以()sin2()sin(2)sin(2) 12123636 f xxxx 不是奇函数，错误； ()sin2()sin(2)sin(2)cos2 12123632 f xxxxx ， 所以() 12 f x 为偶函数，正确 综上知，正确的命题序号是 故选：D 10 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，且( )(2)f xf x ，当(0,2)x时， 第 11 页（共 21 页） 2 ( )2f xxx，则( 1)f ，() 2 f ，( )f

19、的大小关系是( ) A()( 1)( ) 2 fff B()( )( 1) 2 fff C( 1)( )() 2 fff D( 1)()( ) 2 fff 【解答】解：由( )(2)f xf x 可得(4)( )f xx，即周期4T ， ( )f x为奇函数且(0,2)x时， 2 ( )2f xxx图象关于1x 对称， 故( 2,0)x 时， 2 ( )2f xxx，即函数在( 1,1)上单调递增， 则( )(4)ff， 11 ()(2) 22 ff 因为 1 1421 2 ， 1 ( 1)(4)(2) 2 fff， 所以 1 ( 1)( )() 2 fff 故选：C 11 （5 分）我国古代

20、在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的算筹实际 上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1 9的方法有两种，即“纵式”和“横 式” ， 规定个位数用纵式， 十位数用横式， 百位数用纵式， 千位数用横式， 万位数用纵式 依此类推， 交替使用纵横两式 例如： 27 可以表示为 “” 如果用算筹表示一个不含 “0” 的两位数，现有 7 根小木棍，能表示多少个不同的两位数( ) A54 B57 C65 D69 【解答】解：根据题意，要表示两位数，最少用 2 根算筹，最多有 7 根，据此分六种情况讨 论： ，一共用 2 根算筹，只能表示 11， ，一共用 3 根算筹，3 根算筹可以表示

21、1 和 2；1 和 6，共 2 组数字，有 4 种情况，可以表 示 4 个两位数； 第 12 页（共 21 页） ，一共用 4 根算筹，4 根算筹可以表示 2、2；6，6；1，3；1、7；2，6；有 8 种情况，可 以表示 8 个两位数； ，一共用 5 根算筹，5 根算筹可以表示 1、4；1、8；2、3；2、7；6、3；6，7；有 12 种 情况，可以表示 12 个两位数； ，一共用 6 根算筹，6 根算筹可以表示 1、5；1、9；2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、 7，7、7；有 16 种情况，可以表示 16 个两位数； ，一共用 7 根算筹，7 根算筹可以表示 2、5；2、9；6

22、，5；6，9；3，4；3，7；7，4，7， 8；有 16 种情况，可以表示 16 个两位数； 则一共可以表示：14812161657个两位数； 故选：B 12 （5 分） 如图， 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC 若2P AA BB C， E，F分别是PB，PC的中点，则三棱锥PAEF的外接球的表面积为( ) A3 B5 C6 D6 3 【解答】解：PA底面ABC，PABC 又ABBC，BC平面PAB，故BCAE 又PAAB，AEPB， AE平面PBC，得AEEF，AEPE 又/ /EFBC，EFPE， 故EF，PE，AE两两垂直 又 1 1 2 EFBC，2PEAE， 三棱锥PA

23、EF的外接球的半径为 222 15 1( 2)( 2) 22 ， 故外接球的表面积为 2 5 4()5 2 故选：B 第 13 页（共 21 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量( ,3)am， 4 ( 3 bm，1)m若/ /ab则m 2 【解答】解：向量( ,3)am， 4 ( 3 bm，1)m， 若/ /ab，则 4 (1)3()0 3 m mm， 解得2m 故答案为：2 14 （5 分）已知实数x，y满足 1 4 1 xy xy y ，则2zxy的最大值是 13 2 【解答】解：作出不等式组对

24、应的平面区域如图： 由2zxy得 11 22 yxz ， 平移直线 11 22 yxz 由图象可知当直线 11 22 yxz 经过点A时，直线 11 22 yxz 的 截距最大， 此时z最大， 由 1 4 xy xy ； 3 2 5 2 x y ， 即 3 ( 2 A， 5) 2 ，此时 3513 2 222 z ， 故答案为： 13 2 第 14 页（共 21 页） 15 （5 分）已知 n S为数列 n a的前n项和，若 1 1a ， 1 2n nn a a ，则 15 S 509 【解答】解：由题意，可知 12 2a a ，则 2 2a 1 2n nn a a ， 1 12 2n nn

25、aa ， 两式相比，可得 2 2 n n a a 数列 n a的奇次项成以 1 为首项，2 为公比的等比数列； 偶次项成以 2 为首项，2 为公比的等比数列； 1512341415 Saaaaaa 13152414 ()()aaaaaa 2727 (1 222 )(222 ) 27 1 2 (222 ) 6 14(122 ) 7 12 14 12 509 故答案为：509 16（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知3 2a ， 222 2bcabc， 2BDDC，且90BAD，则ABC的面积为 9 5 【解答】解： 222 2bcabc， 可得 222 22 cos

26、 222 bcabc A bcbc ， 第 15 页（共 21 页） 由(0, )A，可得 3 4 A ， 3 2a ，2BDDC， 2CD，2 2BD ， 边BC上一点D满足2BDDC，且90BAD， 4 CAD ， 在ADC中， sin sin 4 DCb ADC ，可得： 2 sin2 2 b ADC ，可得2sinbADC， 在ADB中，sin 2 2 c ADB 由可得 2 2 bc 在ABC中， 222 2cosBCABACAB ACBAC， 可得 2222 12 1822 22 cbbccccc ，解得 6 5 5 c ， 3 10 5 b ， ABC的面积为 1316 53 1

27、029 sin 2425525 Sbc 故答案为： 9 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、 23 为选考题， 考生根据要求作答为选考题， 考生根据要求作答. （一） 必考题： 共（一） 必考题： 共 60 分分 17 （12 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 1 0a ， 843 aaal， 4 a是 1 a和 13 a的 等比中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明：对一切正整数n

28、有 12 1113 4 n SSS 【解答】 （1）解：设等差数列 n a的公差为d， 第 16 页（共 21 页） 由题意， 1 2 111 1 21 (3 )(12 ) 0 da ada ad a ，解得 1 3 2 a d ， 数列 n a的通项公式为32(1)21 n ann； （2）证明：由（1）知， (1)2 3(2) 2 n n n Snn n 12 11111111 1 3243 5(1)(1)(2) n SSSnnn n 111111111131113 1() 23243511242124nnnnnn 18 （12 分）广东省的生产总值已经连续 30 年位居全国第一位，如表是

29、广东省从 2012 年至 2018 年 7 年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 广东省生 产总值y （单位： 万 亿元） 5.71 6.25 6.78 7.28 8.09 8.97 9.73 （1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线 性回归方程（系数精确到0.01)； （2）广东省 2018 年人口约为 1.13 亿，德国 2018 年人口约为 0.83 亿从人口数量比较看， 广东省比德国人口多，但德国 2018 年的生产

30、总值为 4.00 万亿美元，以（1）的结论为依据， 预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在 2018 年的生产总值？ 参考数据： 7 1 52.81 i i y ， 7 1 230.05 ii i x y ， 7 2 1 411.2153 i i y ， 7 2 1 140 i i x 货币兑换：1 美元7.03元人民币 参考公式：回归方程 ybxa中斜率 b和截距 a 的最小二乘估计公式分别为： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 【解答】解： （1） 1234567 4 7 x ， 7 1 1 5

31、2.817.544 7 i i yy ， 第 17 页（共 21 页） 1 2 22 1 230.05547.544 2.83 14074 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 7.5442.83 43.78aybx 线性回归方程为2.833.78yx； （2）由题意，德国 2018 年的生产总值为 4.00 万亿美元4.007.0328.12万亿元 由2.833.7828.12x ，解得11.27x 预测广东省在 2023 年的生产总值能超过德国在 2018 年的生产总值 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，45DAB，PD 平面ABCD

32、，APBD （1）证明：BC 平面PDB， （2）若2AB ，PB与平面APD所成角为45，求点B到平面APC的距离 【解答】解： （1）证明：PD 平面ABCD，BC在平面ABCD内，BD在平面ABCD内， PDBC，PDBD， 又APBD，APPDP，且AP，PD均在平面APD内， BD平面APD， 又AD在平面APD内， BDAD， 又底面ABCD为平行四边形， BCBD， 又PDBDD，且都在平面PBD内， BC平面PDB； （2）由（1）知，PB与平面APD所成角即为BPD，故45BPD， 又2AB ，45DAB， 第 18 页（共 21 页） 1,1 12,1 23ADBDPDAP

33、PC ， 1 215 4 AC ， 222 APPCAC，即APCP， 16 23 22 APC S， 121 12 222 ABC S ， 又 P ABCB PAC VV ， 11 33 ABCPAC SPDSh ，即 16 1 22 h ，解得 6 6 h ，即点B到平面APC的距离为 6 6 20 （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ， 点( 2 ,0 )N的椭圆的右顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(0,2)H的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线NA与直线NB的斜率和为 1 3 ， 求直线l的方程 【解答】解： （1）因为点(2

34、,0)N是椭圆的右项点，所以2a ， 又 2 2 c a ，所以2c ， 又 222 bca，所以 2 2b ， 所以椭圆的方程为： 22 1 42 xy ； （2）若直线l 与x轴垂直，则(0, 2)A，(0,2)B， 则 221 , 223 NANBNANB kkkk ， 所以直线l的斜率存在 设直线l的方程为2ykx， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 2 1 42 ykx xy ，消去y，得 22 (21)840kxkx， 则有 1212 22 84 , 2121 k xxx x kk ， 22 (8 )4(21) 40kk，解得： 2 1 2 k ，

35、 直线NA的斜率为 1 1 2 y x ，直线NB的斜率为 2 2 2 y x ， 所以 121221 1212 (2)(2)1 22(2)(2)3 yyy xyx xxxx ， 又 11 2ykx， 22 2ykx， 第 19 页（共 21 页） 1212211212 12121212 (2)(2)(2)(2)2(22 )()81 22(2)(2)2()43 yykxxkxxkx xk xx xxxxx xxx ， 化简得 1212 (61)(46 )()200kx xkxx， 又 1212 22 84 , 2121 k xxx x kk ， 所以 22 48 (61)(46 )200 21

36、21 k kk kk ， 化简得 2 20kk，解得 1 2k 或 2 1k ， 又 2 1k 时，过点N，故舍去， 所以直线l的方程为22yx 21 （12 分）设函数( ) a f xlnx x （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若1a，证明 1 ( ) x f x e 恒成立 【解答】 （1）解：由题意得0x ， 22 1 ( ) axa fx xxx 当0a时，( )0fx，故函数( )f x在区间(0,)上单调递增； 当0a 时，在区间(0, )a上，( )0fx，在区间( ,)a 上，( )0f x ， 故这时函数( )f x在区间(0, )a上单调递减，在区间( ,)a

37、 上单调递增 （2）证明；要证 1 ( ) x f x e ，只需证 1 x a lnx xe 又0x ，故只需证 x x axlnx e 即可 设( )g xaxlnx，则( )1g xlnx ， 在区间 1 (0, ) e 上，( )0g x，在区间 1 ( e ，)上，( )0g x， 故函数( )g x在区间 1 (0, ) e 上单调递减，在区间 1 ( e ，)上单调递增， 所以 11 ( )( )g xga ee 设( ) x x h x e ，则 1 ( ) x x h x e ， 在区间(0,1)上，( )0h x，在区间(1,)上，( )0h x， 故函数( )h x在区间

38、(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减， 所以( )h xh（1） 1 e 第 20 页（共 21 页） 又1a，所以 11 1a ee 又因为2e ，所以 2 1 e ，所以 11 1 ee ， 故在(0,)上，( )( )g xh x， 综上， 1 ( ) x f x e 恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 2

39、1 2, ( 2 2 xt t t yt t 为参数） ， 曲线 2 C 的参数方程为 22cos,( 2sin x y 为参数） ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系 （1）求曲线 2 C的极坐标方程； （2）直线l的极坐极方程为 4 ，直线l与曲线 1 C和 2 C分别交于不同于原点的A，B两 点，求|AB的值 【解答】解： （1）由曲线 2 C的参数方程为 22cos, 2sin x y ，(为参数）转换为直角坐标 方程为： 22 (2)2xy， 转换为极坐标方程为： 2 4 cos20 （2）由曲线 1 C的参数方程为 2 2 1 2, ( 2 2 xt t t yt t

40、 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 4yx 曲线 1 C的极坐标方程为 2 sin4cos 设 1 (,) 4 A ， 2 (,) 4 B ， 所以 1 2 4cos 4 sin 4 ， 22 22 2 22(2)0，解得 2 2， 第 21 页（共 21 页） 所以：| |4 22 | 3 2AB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知0ab，函数 2 4 ( ) | () f xxax b ab （1）若1b ，2a ，求函数( )f x的最小值； （2）证明：( ) 8f x 【解答】解： （1）当1b ，2a 时， 2 ,4 ( ) |4|4|8, 44 2 ,4 x x f xxxx x x 剟， 函数( )f x的最小值为 8 （2）0ab， 4 0 ()b ab ， 2 0a ， 222 444 ( ) |()| ()()() f xxaxxaxa b abb abb ab ， 2 4 ( ) () f xa b ab ，又() 2()ababb ab， 2 416 ()b aba ， 222 22 41616 28 () aaa b abaa 厖， 当且仅当2a ，1b 时等号成立，( ) 8f x