1、第十五章第十五章 分分 式式15.3 分式方程分式方程第2课时 分式方程的应用1.理解题中数量关系，正确列出分式方程（重点）能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题（难点）学习目标1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度时间（2）数字问题：十进制数的表示法（3）工程）工程问题：工作量=工时工效（4）利润问题：批发成本=
2、批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队1213121x12x32等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.列分式方程解决工程问题1例1解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据
3、题意，得13111111,322x即111.22x方程两边都乘6x,得336.xx解得 x=1.检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作12设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .1,x13113x此时方程是：1113x13111111323x11
4、311123x工程问题：1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”；【练习】【练习】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙
5、两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
6、0180200列分式方程解决行程问题2例2路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x10200 xx180分析：设小轿车的速度为x千米/小时.面包车的时间=小轿车的时间 等量关系：列表格如下：解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意，得 解得 x90.经检验，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.180200.10 xx【练习】小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追
7、上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200300解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意，得 100120.10090 x解得 x30.经检验，x30是原方程的解，且符合题意.故小轿车提速为30千米/小时.列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:审清题意，并设未知数；2.找:找出相等关系；3.列:列出方程；4.解:解这个分式方程；5.验:验根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；6.答答:写出答案.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元
8、出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？例3解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得 解得 x6.经检验，x6是原方程的解，且符合题意故第一次水果的进价为每千克6元1452120020.1.1xx(2)第一次购买水果12006200(千克)第二次购买水果20020220(千
9、克)第一次赚钱为200(86)400(元)，第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)-12(元)所以两次共赚钱40012388(元)1.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A.B.C.D.54896048960 xx48960548960596048960 x54896048960 xD2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得解得
10、x=18.经检验，x=18是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意.故船在静水中的速度为18千米/小时.80801.22xx方程两边同乘（x-2)(x+2),得80 x+160 80 x+160=x2 4.3.为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度解：设骑车学生的速度为x千米/时，依题意，得解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根，且符合题意.故骑车学生的速度是15千米/时.101101.34
11、6xx分式方程的 应 用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审、二设、三找、四列、五解、六验、七写321法 为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我
12、感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
