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1、第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ，| 22BxNx ，则()( RA B ) A | 12xx B | 23xx C 1，0，1 D0，1 2 （5 分）在复平面内，复数( 34 i zi i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位

2、于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： 11 y b xa，相关系数为 1 r；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程： 22 y b xa，相关系数为 2 r；则( ) A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21 10rr 4 （5 分）若 3 log 0.20.2 3 2,3 ,log 0.2abc，则下列结论正确的是( ) Acba Bbac Cabc Dbca 5 （5 分）已知双曲线 2 2

3、 2 :4(0) y Cxa a 的一条渐近线经过圆 22 :2440P xyxy的圆心，则C的离心率为( ) A 5 2 B5 C10 D 10 2 6 （5 分）函数( )(22 )sin xx f xx 的图象可能是( ) A B 第 2 页（共 20 页） C D 7 （5 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa，则 35 a a的值为( ) A15 B45 C49 D64 8（5分）函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示，为了得到函数2cos()yx 的图象，只需将函数( )f x的图象( ) A向右平移 3 个单位

4、B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 9 （5 分）我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S ，则输入k的值为( ) A10 B11 C12 D13 10 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S，2 3b 第 3 页（共 20 页）且 222 3 () 12 Sacb，则ABC的面积S的最大值为( ) A3 3 B63 2 C63 3 D93 3 11（5 分）已知点

5、 1 (1,) 2 P和抛物线 2 :2C xy，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若PAPB，则直线斜率k为( ) A4 B3 C2 D1 12 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x的导函数为( )fx，且( )( ) 1f x f x ，f（1）2，则不等式 1 ( ) 1 x f xe 的解集为( ) A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )3f xlnx x 在1x 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 14（5分

6、）在边长为2的等边三角形ABC中，3BCBD，E为线段AC中点，则BE AD 15 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y ，则|341 2|zxy的最小值等于 16 （5 分）在三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC，当三棱锥PABC的体积取最大值时，其外接球的表面积为三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生

7、根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知 n a是公比大于 1 的等比数列， 1 2a ，且 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列（1）求数列 n a的通项公式；（2）设 2122232 l o gl o gl o gl o g nn baaaa，记 1 n n c b ，求数列 n c的前n项和为 n T 18 （12 分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了 120 名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中, x s分别为

8、样本平均数和样本标准差，计算可得 27s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）第 4 页（共 20 页）（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间160，180)，180，200)，200，220)中共抽出 5 人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220) 的概率 19 （12 分）在矩形ABCD中，1AB ，2BC ，E为AD的中点，如图 1，将ABE沿BE 折起，使得点A到达点P的位置（如图2)，且平面PBE 平面BCDE （1）证明：PB 平面PE

9、C；（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥MCDN的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，F为椭圆C的右焦点， 6 (1,) 2 D为椭圆上一点，C的离心率 2 2 e （1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的直线l过点F交椭圆C于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于点P，试探究 | | PF MN 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 2 ( )()( ,) x f xxm enx m nR在1x 处的切线方程为yexe （1）求m，n的值；（2）当0x

10、时，( )3f xax恒成立，求整数a的最大值（二）选考题请考生在（二）选考题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的建

11、立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3sin （1）求曲线 1 C， 2 C的普通方程；（2）若点M与点P分别为曲线 1 C， 2 C动点，求|PM的最小值及此时点P的坐标选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|1|f xxx （1）解不等式( ) 2f x ；（2）记函数( )f x的最小值为m，若a，b为正实数，且322abm，求 23 ab 的最小值第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择

12、题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ，| 22BxNx ，则()( RA B ) A | 12xx B | 23xx C 1，0，1 D0，1 【解答】解： |1Ax x或3x， 1B ，0，1， | 13 RA xx ， ()0 RA B，1 故选：D 2 （5 分）在复平面内，复数( 34 i zi i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三

13、象限 D第四象限【解答】解：复数 (34 )4343 34(34 )(34 )252525 iiii zi iii ，它在复平面内对应点的坐标为 4 ( 25 ， 3) 5 ，它的共轭付复数为 43 2525 i，对应点在第三象限，故选：C 3 （5 分）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： 11 y b xa，相关系数为 1 r；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程： 22 y b xa，相关系数为 2 r；则( ) A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21

14、 10rr 第 7 页（共 20 页）【解答】解：根据相关变量x，y的散点图知，变量x、y具有正线性相关关系，且点(10,32) 是离群值方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成正相关；方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是正相关相关系数 12 01rr 故选：A 4 （5 分）若 3 log 0.20.2 3 2,3 ,log 0.2abc，则下列结论正确的是( ) Acba Bbac Cabc Dbca 【解答】解：(0,1)a，1b ，0c cab 故选：B 5 （5 分）已知双曲线 2 2 2 :4(0) y Cxa a 的一条渐近线经过圆 22 :2440P

15、xyxy的圆心，则C的离心率为( ) A 5 2 B5 C10 D 10 2 【解答】解：由圆 22 :2440P xyxy，得(1,2)P，由双曲线 2 2 2 :4(0) y Cxa a ，得渐近线方程为yax，则2a 22 5cab ，即C的离心率为 5 2 c e a 故选：A 6 （5 分）函数( )(22 )sin xx f xx 的图象可能是( ) A B C D 第 8 页（共 20 页）【解答】解：()(22 )sin()(22 )sin( ) xxxx fxxxf x ，即函数( )f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D 当0x 时，( )0f x ，过原

16、点，排除B，故选：C 7 （5 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa，则 35 a a的值为( ) A15 B45 C49 D64 【解答】解：正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2 4(1) nn Sa，则：当1n 时， 2 11 4(1)aa，解得 1 1a 当2n时， 2 11 4(1) nn Sa ，得： 22 11 422 nnnnn aaaaa ，由于数列为正项数列，所以 1 2 nn aa （常数）故：12(1)21 n ann （首项符合通项）所以 3 5a ， 5 9a 则： 35 45a a 故选：B 8（5分）函

17、数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示，为了得到函数2cos()yx 的图象，只需将函数( )f x的图象( ) A向右平移 3 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位【解答】解：根据函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象，可得它的图象经过(0,1)，第 9 页（共 20 页）故有2sin1，即 1 sin 2 ， 6 再根据五点法作图， 5 126 ，2，故( )2sin(2) 6 f xx 要得到函数2cos()2sin(2) 2 yxx 的图象，只需将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位，故选

18、：D 9 （5 分）我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S ，则输入k的值为( ) A10 B11 C12 D13 【解答】解：模拟程序的运行，可得： 1n ，Sk，满足条件4n ，执行循环体，2n ， 2 k S ，满足条件4n ，执行循环体，3n ， 3 k S ，满足条件4n ，执行循环体，4n ， 4 k S ，此时，不满足条件4n ，退出循环，输出S的值为 4 k ，由题意可得3 4 k ，解得12k ，故选：C 10

19、（5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S，2 3b 第 10 页（共 20 页）且 222 3 () 12 Sacb，则ABC的面积S的最大值为( ) A3 3 B63 2 C63 3 D93 3 【解答】解： 222 331 ()(2cos )sin 12122 SacbacBacB， 3 tan 3 B， 6 B ， 3 cos 2 B ， 1 sin 2 B ，又2b 3，由余弦定理可得： 22 13 12(23) 22 acacac， 12 12(23) 23 ac ， 111 sin12(23)63 3 222 ABC SacB ，面积S的

20、最大值为63 3 故选：C 11（5 分）已知点 1 (1,) 2 P和抛物线 2 :2C xy，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若PAPB，则直线斜率k为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：抛物线的焦点 1 (0, ) 2 F，设直线方程为 1 2 ykx， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，由 2 1 2 2 ykx xy ，消去y得， 2 210xkx ， 12 2xxk， 12 1x x ，由PAPB， 11221212 11 (1,) (1,)(1)(1)(1)(1)0 22 PA PBxyxyxxkxkx，得 2 (1)

21、? ? (1)( ?)20kx xkxx， 222 (1)222210kkkkk ， 1k ，故选：D 12 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x的导函数为( )fx，且( )( ) 1f x f x ，f（1）2，则不等式 1 ( ) 1 x f xe 的解集为( ) 第 11 页（共 20 页） A(,1) B(,2) C(1,) D(2,) 【解答】解：因为( )( )1f xfx，f（1）2，构造函数 1 ( )1 ( ) x f x g x e ，则 1 ( )( )1 ( )0 x fxf x g x e ，函数( )g x在R上单调递增又 1 ( ) 1 x

22、f xe ，g（1）1，原不等式等价于( )g xg（1）， 1x，即原不等式的解集为(1,) 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )3f xlnx x 在1x 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 1 2 【解答】解： 2 32 ( )fx xx ，则f（1）2，kf（1）1，故曲线在1x 处的切线方程21yx即1yx，令0x 可得1y ，令0y 可得1x ，故所求三角形面积 11 1 1 22 S 故答案为： 1 2 14 （5 分）在边长为 2 的等边三角形ABC中，3B

23、CBD，E为线段AC中点，则BE AD 2 【解答】解：如图：因为3BCBD，E为线段AC中点； 1 () () 2 BE ADBABCABBD 11 () () 23 BABCBABC 第 12 页（共 20 页） 22121 () 233 BABA BCBC 2 121 ( 222cos602 233 2) 2 ；故答案为：2 15（5 分）已知实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y ，则| 341 2 |zxy的最小值等于 6 【解答】解：实数x，y满足约束条件 0, 2, 0 xy xy y 表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由|3412|zxy的几何意义是

24、可行域内的点与直线34120xy距离的 5 倍，由可行域可知，B到直线34120xy的距离最小，得(2,0)B，则|3412|xy的最小值为：|3 24 0 12| 6 故答案为：6 16 （5 分）在三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC，当三棱锥PABC的体积取最大值时，其外接球的表面积为 14 【解答】解：因为三棱锥PABC中，5,3,2ABPCACPBBC，所以PCBC，同理ABBC 当平面PBC 平面ACB时，三棱锥PABC的体积取最大值第 13 页（共 20 页）知PCA，PBA是以PA为公共斜边的直角三角形，14PA ，取PA的中点O，得 14 2

25、 OAOBOCOP，知点O即为三棱锥PABC外接球的球心，此时三棱锥PABC的外接球直径214RPA，则外接球的表面积为14 故答案为：14 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知 n a是公比大于 1 的等比数列， 1 2a ，且 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列

26、（1）求数列 n a的通项公式；（2）设 2122232 l o gl o gl o gl o g nn baaaa，记 1 n n c b ，求数列 n c的前n项和为 n T 【解答】解：（1）由题意，设数列 n a公比为q，则 21 2aa qq， 22 31 2aaqq 123 35 2,1, 24 aaa成等差数列， 132 5 232 4 aaa，即 2 5 423 22 4 qq，整理，得 2 51240qq，解得2q ，或 2 5 q 1q ，2q 数列 n a的通项公式为 1 2 22 nn n a ，*nN （2）由（1）知， 22 loglog 2 n a n

27、n，故 2122232 (1) loglogloglog12 2 nn n n baaaan 1211 2() (1)1 n n c bn nnn 12nn Tccc 11111 2(1)2()2() 2231nn 11111 2(1) 2231nn 第 14 页（共 20 页） 1 2(1) 1n 2 1 n n 18 （12 分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了 120 名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中, x s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 27s （同一

28、组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间160，180)，180，200)，200，220)中共抽出 5 人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220) 的概率【解答】解：（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为 0.1， 0.2， 0.2， 0.3， 0.15， 0.05， 0.1 1700.2 1900.22100.32300.152500.05270217x ， 190xs， 187190，该生属于“体能不

29、达标”的学生（2）由题意，跳远距离在160，180)，180，200)，200，220)的人数分别为 12 人、24 人、24 人，按分层抽样抽取 5 人，则160，180)抽 1 人，180，200)抽 2 人，200，220)抽 2 人设160，180)抽出的人编号为a，180，200)抽出的人编号为b，c， 200，220)抽出的人编号为d，e，从中选两人，基本事件有：( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )b c，( , )b d，( , )b e，第 15 页（共 20 页） ( , )c d，( , )c e，( , )d e，共

30、有 10 种情况记选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220)为事件A，满足条件的基本事件有 6 种，分别为( , )a d，( , )a e，( , )b d，( , )b e，( , )c d，( , )c e，选出的两人中恰有一人跳远距离在200，220)的概率P（A） 63 105 19 （12 分）在矩形ABCD中，1AB ，2BC ，E为AD的中点，如图 1，将ABE沿BE 折起，使得点A到达点P的位置（如图2)，且平面PBE 平面BCDE （1）证明：PB 平面PEC；（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥MCDN的体积【解答】解：（1）证明：由题意，易得

31、2,2BECEBC， 222 BECEBC，即BECE，又平面PBE 平面BCDE，交线为BE， CE平面PBE， CEPB，又PBPE， PB平面PEC；（2）取BE中点O，连接PO， PBPE， POBE， 2 2 PO ，又平面PBE 平面BCDE，交线为BE， PO平面BCDE， M为PB的中点，N为PC的中点，第 16 页（共 20 页） 11111122 2 1 244432224 M CDNMPCDB PCDP BCD VVVV 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，F为椭圆C的右焦点， 6 (1,) 2 D为椭圆上一点，C的离心率

32、 2 2 e （1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的直线l过点F交椭圆C于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于点P，试探究 | | PF MN 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）由题意，可得 22 222 13 1 2 2 2 ab c e a cab ，解得 2 2 2 a b c 椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy （2）由题意，当0k 时，| 24MNa，| |2PFOFc，则 |2 |4 PF MN 第 17 页（共 20 页）当0k 时，直线l方程为(2)yk x，设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y 将直

33、线l代入椭圆方程 22 1 42 xy ，消去y，整理得 2222 (21)4 2440kxk xk，则 4222 324(21)(44)16(1)0kkkk 2 12 2 4 2 21 k xx k ， 2 12 2 44 21 k x x k 2 12 |1|MNkxx 22 121 2 1()4kxxx x 22 22 22 4 244 1()4 2121 kk k kk 2 2 4(1) 21 k k 线段MN中点坐标为 2 2 2 2 (2 1 k k ， 2 2 ) 21 k k ，线段MN的中垂线方程为 2 22 212 2 () 2121 kk yx kkk ，即 2 1

34、2 21 k yx kk 令0y ，则 2 2 2 21 P k x k ， 22 22 22(1) | |2| 2121 kk PF kk |2 |4 PF MN 综上所述，可得 |2 |4 PF MN （定值） 21 （12 分）已知函数 2 ( )()( ,) x f xxm enx m nR在1x 处的切线方程为yexe （1）求m，n的值；（2）当0x 时，( )3f xax恒成立，求整数a的最大值【解答】解：（1）( )(1)2 x f xxmenx，由题意可得， (1)0 (1) f fe ，第 18 页（共 20 页） (1)0 (2)2 m en m ene 解得1

35、m ，0n ，（2）：由（1）得( )(1) x f xxe，由0x 时，( )3f xax恒成立，可得， (1)331 (1) x x xe ae xxx ，令 31 ( )(1) x g xe xx ，则 2 2 (1)3 ( ) x xxe g x x 令 2 ( )(1)3 x h xxxe，则( )(1)0 x h xxxe， ( )h x在(0,)上单调递增，且h（1）30e，h（2） 2 330e， 0 (1,2)x，使得 0 ()0h x，即 0 2 00 (1)30 x xxe 0 2 00 3 1 x e xx 故( )g x在 0 (0,)x上递减，在 0 (x，

36、)上递增， 0 0 0 2 000000 0 0 131333 ( )()(1) 1 1 1 x min x g xg xe xxxxxx x x ， 0 (1,2)x ， 0 0 15 2 2 x x ， 0 0 13 11 2 x x ， 2( )3 min g x ， aZ，整数a的最大值为 2 整数a的最大值为 2 （二）选考题请考生在（二）选考题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评

37、分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3sin （1）求曲线 1 C， 2 C的普通方程；第 19 页（共 20 页）（2）若点M与点P分别为曲线 1 C， 2 C动点，求|PM的最小值及此时点P的坐标【解答】解：（1）曲线 1 C的参数方程为 102 ( xt t yt 为参数），转换为的普通方

39、1) 1 ( )2( 1) 2 1 3 () 2 x x f xxx x x ， ( ) 2f x等价于 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x ， 1x或10x 或 2 3 x，不等式的解集为 2 (,0,) 3 ；（2）由 3 (1) 1 ( )2( 1) 2 1 3 () 2 x x f xxx x x 可知 13 ( )( ) 22 min f xfm， 323ab，第 20 页（共 20 页） 0a ，0b ， 231 23194 ()(32 )(12) 8 33 ab ab ababba ，当且仅当 13 , 24 ab时取得最小值为 8

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