1、1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1 1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2 2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DFA=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCABCDEFDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)两块完全一样的三角形两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等就是两个三角形全等.
2、什么样的两个三角形才能保证全等呢什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等.有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.1.只给一条边时；只给一条边时；3 33 3只给一个条件只给一个条件3cm3cm探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件只给一个条件只给一个条件
3、454545452.2.只给一个角时；只给一个角时；4545结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.如果如果给出给出两个两个条件条件画三画三角形，角形，你能你能说出说出有哪有哪几种几种可能可能的情的情况？况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；4545303045453030如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.8如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6
4、cm6cm6cm4cm4cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030,一条边为一条边为4cm4cm时时4cm4cm4cm4cm30303030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如果如果给出给出三个三个条件条件画三画三
5、角形，角形，你能你能说出说出有哪有哪几种几种可能可能的情的情况？况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件30300 070700 080800 030300 070700 080800 0如如3030，7070，8080，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论:三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形，使它的三边长分别为、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？它们一
6、定全等吗？画法画法:1.:1.画线段画线段AB=3AB=3;2.2.分别以分别以A A、B B为圆心为圆心,4,4和和6 6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;C;3.3.连接线段连接线段ACAC、BC.BC.结论结论:三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.可简写为可简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABCABC与与DEFDEF中中A AB BC CD DE EF FAB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SSSSSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=
7、AD，BC=CD，求证：求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边A AC CB BD D 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点BD=CDBD=CD在在ABDABD与与ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）BD=CDBD=CD（已证）（已证）AD=ADAD=AD（公共边）（公共边）ABDABDACDACD（SSSSSS）例例2 2 如图如图,ABCABC是一个钢架，是一
8、个钢架，AB=AC,ADAB=AC,AD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架，求证：的支架，求证：ABDABDACDACD若要求证：若要求证：B=CB=C，你会吗？你会吗？练一练A AB BC CD DSSS SSS 解：解：ABCABCDCB DCB 理由如下：理由如下：在在ABCABC和和DCBDCB中中AB=CDAB=CDAC=DBAC=DB=ABC ABC （）1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。BCBCCBCBDCBDCB练一练2 2、如图，、如图，D D、F F是线段
9、是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件 A AE B B D D F F C C BF=CD BF=CD 或或 BD=CFBD=CF练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法做法如下：如图，如下：如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分上分别取别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBA
10、OB的平的平分线。为什么？分线。为什么？即即 OC OC 是是AOBAOB的平分线的平分线OM=OM=ON,ON,OC=OC,OC=OC,CM=CN,CM=CN,OMC OMC ONC(SSS).ONC(SSS).MOC=NOC(MOC=NOC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证明：在证明：在 OMCOMC和和 ONCONC中，中，课堂小结(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论 2.证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；作作 业业 这节课我们学习到这里，再见！这节课我们学习到这里，再见！谢谢大家
