2019-2020学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 22 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 13 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |60Ax xx， |10Bx x ，则AB的值是( ) A(,1) B( 2,1) C( 3, 1) D(3,) 2 （5 分）若复数z满足(1)2zii，则z的值是( ) A1i B1i C1i D1i 3 （5 分）若

2、方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，则 22 12 xx的取值范围是( ) A(1,) B( 2,) C(2,) D(0,1) 4 （5 分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位： /kW h公里）剩余续航里程（单位：公里） 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始

3、累计消耗的电量，) 累计耗电量剩余电量平均耗电量剩余续航里程累计里程平均耗电量下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 5 （5 分）已知函数( )sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图象重合，则的最小值是( ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入第 2

4、页（共 22 页）的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) A5 B4 C3 D2 7 （5 分）函数 3 ( ) |cos xx f x xx 在, 2 2 的图象大致为( ) A B C D 8（5 分）在ABC中，tan 7 3 A ，2AB ，4AC ，D是线段BC上一点，且4DBDC，则AD BC是( ) A8 B8 C 42 5 D 42 5 9 在ABC中，120BAC，2AB ，4AC ，D是边BC上一点，2DBDC，则A DB C 第 3 页（共 22 页）是( ) A8 B8 C 32 3 D 32 3 10 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知

5、 121 0aa， 14 98S，则( ) A11 n an B222 n an C 2 7 n Snn D 2 1 14 2 n Snn 11 （5 分）设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的点， 1 F、 2 F是焦点，双曲线的离心率是 4 3 ，且 12 90FPF， 12 FPF的面积是 7，则ab是( ) A37 B97 C10 D16 12 （5 分）如图，在直角梯形SABC中，90ABCBCS ，过点A作ADSC交SC于点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体SABCD的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是( ) ACSB / /AB平面SCD S

6、A与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 A4 B3 C2 D1 13 （5 分）已知( )() xx f xx ee，若不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解，则实数a的取值范围是( ) A 2 (,0)( ,) 3 B 12 (,)( ,) 43 C 13 (,)( ,) 44 D 3 (,0)( ,) 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 14（5 分）已知曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直，则 0 x 第 4 页

7、（共 22 页） 15 （5 分）若 6 2 ()(1) a ax x 展开式中 2 x的系数为 30，则a 16 （5 分）已知F是抛物线 2 :12C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若2FMMN，则|FN 17（5 分）已知数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan，数列 n b的前n项和 2 2 n Snn，则数列 n n a b 的前n项和 n T 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （ 12 分）在ABC中，角

8、A，B，C的对边分别为a，b，c，且 s i nc o s( 2 s i ns i n) c o sBACAB （1）求B；（2）若5b ，且AC边上的中线长为 3，求ABC的面积 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点（1）在棱BC上取一点F使直线/ /EF平面PAB并证明；（2）在（1）的条件下，当PF上存在一点M，使得直线CM与底面ABCD所成角为45o时，求二面角MCDA的余弦值 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个

9、焦点分别是 1 F， 2 F，离心率 3 2 e ， P为椭圆上任意一点，且 12 FPF的面积最大值为3 （1）求椭圆C的方程（2）过焦点 1 F的直线l与圆 22 :1O xy相切于点Q，交椭圆G于A，B两点，证明： 1 | |AQBF 21 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测第 5 页（共 22 页）试，根据测试成绩评定 “合格” 、 “不合格” 两个等级，同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分 20，40)

10、 40，60) 60， 80) 80， 100 频数 6 a 24 b （）求a，b，c的值；（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为，求的分布列及数学期望( )E；（）某评估机构以指标 ( ) ( ( ) E M M D ，其中( )D表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效若0.7M，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 22 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR

11、x （1）讨论( )f x的单调性；（2）设()s i n x gxex，若( )( ) ( ( ) 2 )hxgx f xx且( )yh x有两个零点，求a的取值范围请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一个题目计分的第一个题目计分.满分满分 10 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

12、极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin 第 6 页（共 22 页）（）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程；（）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值 24已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值；（2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值第 7 页（共 22 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试

14、答】解：由(1)2zii，得 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 1zi 故选：C 3 （5 分）若方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，则 22 12 xx的取值范围是( ) A(1,) B( 2,) C(2,) D(0,1) 【解答】解：令 ,1 ( ) | ,01 lnx x f xlnx lnxx ， ( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且f（1）0，方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，不妨设 12 xx，则 12 01xx ，且 12 lnxlnxm， 1212 0lnxlnxlnx x， 12 1x x，

15、2222 1212121 1 1 ()2()2422xxxxx xx x ，故选：C 第 8 页（共 22 页） 4 （5 分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位： /kW h公里）剩余续航里程（单位：公里） 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，) 累计

16、耗电量剩余电量平均耗电量剩余续航里程累计里程平均耗电量下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 【解答】解：由题意可得：51000.12650000.125642.662517.6，所以对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计为 17.6，故选：D 5 （5 分）已知函数( )sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图象重合，则的最小值是( ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 【解答】解：函数(

17、)sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图象重合整理得 4 ()2() 333 xxkkZ ，整理得 4 2() 3 kkZ ，当1k 时，解得 3 2 故选：B 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) 第 9 页（共 22 页） A5 B4 C3 D2 【解答】解：当1n 时， 15 2 a ，4b ，满足进行循环的条件，当2n 时， 45 4 a ，8b 满足进行循环的条件，当3n

18、时， 135 8 a ，16b 满足进行循环的条件，当4n 时， 405 16 a ，32b 不满足进行循环的条件，故输出的n值为 4，故选：B 7 （5 分）函数 3 ( ) |cos xx f x xx 在, 2 2 的图象大致为( ) A B 第 10 页（共 22 页） C D 【解答】解： 33 ()() ()( ) |cos()|cos xxxx fxf x xxxx ，故( )f x在定义域上为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD；且f（1）0，而1.57 2 ，则110 2 ，故排除A；故选：C 8（5 分）在ABC中，tan 7 3 A ，2AB ，4AC

19、，D是线段BC上一点，且4DBDC，则AD BC是( ) A8 B8 C 42 5 D 42 5 【解答】解：如图， 4DBDC， 4414 () 5555 ADABBDABBCABACABABAC， 7 tan 3 A， 7 sincos 3 AA， 22 7 1 9 cos Acos A，且cos0A ，解得 3 cos 4 A ，且2AB ，4AC ， 14 () () 55 AD BCABACACAB 22143 555 ABACAB AC 46433 24 5554 42 5 故选：D 第 11 页（共 22 页） 9 在ABC中，120BAC，2AB ，4AC ，D是边BC上

20、一点，2DBDC，则A DB C 是( ) A8 B8 C 32 3 D 32 3 【解答】解：根据题意，在ABC中，120BAC，2AB ，4AC ，则 24c o s 1 2 04A B A C ；又由D是边BC上一点，2DBDC，则 12 33 ADABAC，又由BCACAB，则 221221132 () () 333333 AD BCABACACABACABAB AC；故选：C 10 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 121 0aa， 14 98S，则( ) A11 n an B222 n an C 2 7 n Snn D 2 1

21、 14 2 n Snn 【解答】解： 121 0aa， 14 98S，所以 1 1 2200 149198 ad ad ，解可得，2d ， 1 20a ，故202(1)222 n ann 第 12 页（共 22 页） 2 1 20(1)( 2)21 2 n Snn nnn 故选：B 11 （5 分）设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的点， 1 F、 2 F是焦点，双曲线的离心率是 4 3 ，且 12 90FPF， 12 FPF的面积是 7，则ab是( ) A37 B97 C10 D16 【解答】解：由题意，不妨设点P是右支上的一点， 1 |PFm， 2 |PF

22、n，则 222 1 7 2 2 4 4 3 mn mna mnc c a ， 3a，4c 22 7bca 37ab 故选：A 12 （5 分）如图，在直角梯形SABC中，90ABCBCS ，过点A作ADSC交SC于点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体SABCD的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是( ) ACSB / /AB平面SCD SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 A4 B3 C2 D1 【解答】解：当几何体SABCD的的体积最大时，平面SAD 平面ABCD 第 13 页（共 22 页）由已知ADSD，ADCD，四边

23、形ABCD为矩形可得SD 底面ABCD 由上述可得：由四边形ABCD为矩形，可得AC与BD不一定垂直，因此不正确 / /ABCD，AB平面SCD，CD 平面SCD，/ /AB平面SCD，正确；由四边形ABCD为矩形可得：SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角不一定相等，因此不正确 / /ABCD，AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角，正确综上可得：正确的有故选：C 13 （5 分）已知( )() xx f xx ee，若不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解，则实数a的取值范围是( ) A 2 (,0)( ,) 3 B 12 (,)( ,) 43 C 13

24、(,)( ,) 44 D 3 (,0)( ,) 4 【解答】解：由()()()( ) xxxx fxx eex eef x ，定义域为R，所以( )f x为偶函数， 0x 时，( )()0 xxxx fxeex ee ，( )f x在(0,)递增，不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解， |1| |2|2axxx，在3x，4上有解，即12axx 或者1(2)axx ， 1 1a x 或者 3 1a x ， 3x，4上有解，第 14 页（共 22 页）所以 2 3 a 或者0a ，故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

25、，共 20 分分.） 14（5分）已知曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直，则 0 x e 【解答】解：由yxlnx，得1ylnx， 0 0 |1 x x ylnx ，由曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直，得 0 12lnx ，即 0 xe 故答案为：e 15 （5 分）若 6 2 ()(1) a ax x 展开式中 2 x的系数为 30，则a 1 【解答】解：若 6 22 ()(1)() aa axa xx 23456 (1 61520156)xxxxxx 的展开式中 2 x 的系数为151530aa，则1a

26、，故答案为：1 16 （5 分）已知F是抛物线 2 :12C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若2FMMN，则|FN 6 【解答】解：抛物线 2 :12C yx的焦点(3,0)F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N2FMMN，若M为FN的一个三等分点，可知M的横坐标为：1，则4FM ，则 1 3 MN FN ，则| 426FN ，故答案为：6 第 15 页（共 22 页） 17（5 分）已知数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan，数列 n b的前n项和 2 2 n Snn，则数列 n n a b 的前n项和 n T 2 21 n n

27、【解答】解：前n项和 2 2 n Snn，可得 11 3bS，2n时 1 21 nnn bSSn ，则 21(*) n bnnN； 12 3(21)2 n aanan，可得 1 2a ；2n时， 121 3(23)22 n aanan ，又 12 3(21)2 n aanan，相减可得(21)2 n na，即有 2 21 n a n ，对1n 也成立，则 211 (21)(21)2121 n n a bnnnn ，可得 1111112 11 33521212121 n n T nnnn 故答案为： 2 21 n n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分

28、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （ 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 s i nc o s( 2 s i ns i n) c o sBACAB （1）求B；（2）若5b ，且AC边上的中线长为 3，求ABC的面积【解答】解：（1）sincos(2sinsin )cosBACAB， sincossincos2sincosBAABCB，可得sin()sin2sincosABCCB， sin0C 1 cos 2 B， (0, )B，第 16 页（共 22 页） 3 B （2）由5b

29、，得| |5ACBCBAb，又由AC边上的中线长为 3，得| 6BCBA，；由组成方程组，解得 11 4 BC BA， 11 | | 2 BCBA， ABC的面积为 1111311 3 | | sin 232228 SBCBA 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点（1）在棱BC上取一点F使直线/ /EF平面PAB并证明；（2）在（1）的条件下，当PF上存在一点M，使得直线CM与底面ABCD所成角为45o时，求二面角MCDA的余弦值【解答】解：（1）取BC中点F，连结EF

30、，则直线/ /EF平面PAB 证明如下：取AD中点G，连结GF、EG， E是PD的中点，/ /EGPA，/ /GFAB， EGGFG，PAABA，平面/ /PAB平面EGF， EF 平面EGF，直线/ /EF平面PAB （2）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点， PG、GF、GD两两垂直，以G为原点，建立空间直角坐标系，如图，设22ABAD，则(0P，0，3)，(1F，0，0)，(1C，1，0)，(0D，1，0)，(0A，1，第 17 页（共 22 页） 0)，设(M a，b，)c，PMPF，01剟，则(

31、a，b，3)(c，0，3 )， a，0b ，33c，( ,0, 33 )M，平面ABCD的法向量(0n ，0，1)，(1CM，1，33 )，直线CM与底面ABCD所成角为45o时， 22 |33 | sin45 | | (1)1( 33 ) n CM nCM ，由0，1，解得 2 1 2 2 (1 2 M，0， 6 ) 2 ， (1DC ，0，0)， 2 ( 2 CM ，1， 6 ) 2 ，设平面CDM的法向量(mx，y，) z，则 0 26 0 22 m DCx m CMxyz ，取1z ，得(0m ， 6 2 ，1)，设二面角MCDA的平面角为，则 |110 cos | |5

32、10 4 m n mn 二面角MCDA的余弦值为 10 5 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点分别是 1 F， 2 F，离心率 3 2 e ， P为椭圆上任意一点，且 12 FPF的面积最大值为3 第 18 页（共 22 页）（1）求椭圆C的方程（2）过焦点 1 F的直线l与圆 22 :1O xy相切于点Q，交椭圆G于A，B两点，证明： 1 | |AQBF 【解答】解：（1）由椭圆性质知， 3 2 c e a ， 1 23 2 cb，解得2a ，3c ，1b ，所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y；（2）证明：由（1）可得l的斜

33、率存在，故l的方程可设为(3)yk x 因为直线l与圆 22 1xy相切，所以圆心(0,0)到:(3)l yk x的距离 2 |3 | 1 1 k d k ，解得 2 2 k ，当 2 2 k 时，直线l的方程为 2 (3) 2 yx，联立方程组 2 2 2 (3) 2 1 4 yx x y ，整理得 2 34 320xx，显然，0，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 4 3 3 xx 所以 12 2 3 23 xx ，设 0 (Q x， 0) y，由 22 00 0 0 1 2 1 2 xy y x 可得 36 (,) 33 Q ，又 1( 3,0)

34、F ，所以 1 2 3 23 QF xx 由此可得线段AB， 1 FQ中点重合，故： 1 | |AQBF 同理当 2 2 k 时也有 1 | |AQBF 综上可得： 1 | |AQBF 21 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定 “合格” 、 “不合格” 两个等级，同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：第 19 页（共 22 页）等级不合格合格得分 20，40) 40，60) 60， 80) 80， 100 频数

35、6 a 24 b （）求a，b，c的值；（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为，求的分布列及数学期望( )E；（）某评估机构以指标 ( ) ( ( ) E M M D ，其中( )D表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效若0.7M，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？【解答】解：( ) I样本容量 6 60 0.00520 60 (0.01 20)12b ， 606122418a 组距为 20，

36、在频率分布直方图中，各个长方形的面积的和等于 1 20(0.0050.010.02)1c 解得0.015c ()II从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈，其中“不合格” 的学生数 24 104 60 ，则“合格”的学生数1046 由题意可得0，5，10，15，20 则 4 4 4 10 1 (0) 210 P ， 3 1 46 4 10 24 (5) 210 P 痧， 22 46 4 10 90 (10) 210 P 痧， 13 46 4 10 80 (15) 210 P 痧， 4 6 4 10 15 (20) 210 P ，第 20 页（共 22 页）

37、的分布列为： 0 5 10 15 20 P 1 210 24 210 90 210 80 210 15 210 24908015 0510152012 210210210210 E 22222 124908015 ()(012)(512)(1012)(1512)(2012)16 210210210210210 III D ( )12 0.750.7 ( )16 E M D ，则认定教育活动是有效的；在（）的条件下，判断该校不用调整安全教育方案 22 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR x （1）讨论( )f x的单调性；（2）设()s i n x gx

38、ex，若( )( ) ( ( ) 2 )hxgx f xx且( )yh x有两个零点，求a的取值范围【解答】解：（1） 2 22 121 ( )2 axax fx xxx ，0x ， 2 8a，当 2 8 0a 即2 22 2a剟时，( ) 0fx恒成立，故( )f x在(0,)上单调递增，当 2 80a时，即2 2a 或2 2a 时，方程 2 210xax 的两根分布为 2 1 8 4 aa x ， 2 2 8 4 aa x ， ( ) i当2 2a 时， 2 1 8 0 4 aa x ， 2 2 8 0 4 aa x ，结合二次函数的性质可知， 2 8 (0,) 4 aa x

39、时，( )0fx，函数单调递增， (x 2 8 4 aa ， 2 8) 4 aa 时，( )0fx，函数单调递减，当 2 8 ( 4 aa x ，)时，( )0fx，函数单调递增， ( )2 2ii a 时， 2 1 8 0 4 aa x ， 2 2 8 0 4 aa x ，第 21 页（共 22 页）结合二次函数的性质可知，(x 0，)时，( )0fx，函数单调递增，（2）因为( )sin x g xex，则( )cos x g xex，当0x 时，1 x e ，cos1x，则( )cos0 x g xex，即( )g x在(0,)上单调递增且 (0)10g ，故( )g x在

40、(0,)上没有零点，因为 1 ( )( )( ( )2 )( )()h xg xf xxg xalnx x 有两个零点，所以 1 ( )F xalnx x 在0x 时有两个零点， 2 1 ( ) ax F x x ，0x ，当0a时，( )0F x，故( )F x在(0,)上单调递减，最多 1 个零点，不合题意；当0a 时，易得，函数( )F x在 1 (0,) a 上单调递减，在 1 ( a ，)上单调递增，又0x 时，( )F x ，x时，( )F x ，故 1 ( )0Faalna a ，解可得，ae 综上可得，a的范围( ,)e 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任

41、选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一个题目计分的第一个题目计分.满分满分 10 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程；（）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，

42、且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值【解答】解：（）由曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数），消去参数得曲线 1 C的普通方程为 22 (2)4xy 第 22 页（共 22 页）曲线 2 C的极坐标方程为4sin， 2 4 sin， 2 C的直角坐标方程为 22 4xyy，整理，得 22 (2)4xy （）曲线 22 1:( 2)4Cxy化为极坐标方程为4cos，设 1 (A， 1) ， 2 (B， 2) ，曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点

43、O，且| 4 2AB ， 12 | | |4sin4cos| 4 2 |sin()| 4 2 4 AB ， sin()1 4 ， 0， 3 444 ， 42 ，解得 3 4 24已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值；（2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值【解答】解（1） 31,1 ( ) |22|1|3, 11 31,1 xx f xxxxx xx ， ( )f x在(, 1) 上单调递减，在( 1,) 上单调递增， ( )( 1)2 min f xf，2t ；（2）由（1）可知 22 222ab，则 22 1ab， 2222 22 22222222 141444 ()

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