1、 第 1 页（共 17 页） 2019-2020 学年重庆市高三（上）期末数学试卷（理科）学年重庆市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个备选项中，只在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数z满足13izz，则| (z ) A 10 10 B 5 5 C5 D10 2 （5 分）已知集合 2 |280AxZ xx ， 2 |BxxA，则B中元素个数为( ) A4 B5 C6 D7 3 （5 分）函数 2| | ( )2
2、log x f x 的图象大致是( ) A B C D 4 （5 分）已知aR，则“ 1 2 a ”是“ 1 2 a ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的 减免， 某机构调查了当地的中小型企业年收入情况， 并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间300，500)的频率为 0.45； 如果规定年收入在 500 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型 企业能享受到减免税政策； 样本的中位数为 480 万元 其中正
3、确结论的个数为( ) 第 2 页（共 17 页） A0 B1 C2 D3 6 （5 分）甲，乙，丙，丁，戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛决出第 1 名到第 5 名的名次 （无并列） 甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠 军” ；对乙说“你当然不是最差的” 从这个人的回答中分析，5 人的名次情况共有( )种 A54 B48 C36 D72 7（5 分） 已知平面非零向量a，b满足：(4 )(2 )abab，a在b方向上的投影为 1 | 2 b， 则a与b夹角的余弦值为( ) A 2 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 6 8 （5 分）已知非零实数a，b满足|
4、 1ab，则下列不等关系不一定成立的是( ) A 22 1ab B 1 22 ab C 2 4ab D | 1 | a b b 9 （5 分）孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数 问题的一般解法如图是某同学为寻找共同余数为 2 的整数n而设计的程序框图，若执行该 程序框图，则输出的结果为( ) 第 3 页（共 17 页） A29 B30 C31 D32 10 （5 分）已知AB是圆 22 :1O xy的任意一条直径，点P在直线20(0)xyaa上 运动，若PA PB的最小值为 4，则实数a的值为( ) A2 B4 C5 D6 11 （5 分）已知双曲线 22
5、22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为(,0)Fc，过点F且斜率为 1 的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点(2 ,0)Pc，则双 曲线C的离心率为( ) A 5 2 B2 C3 D2 12 （5 分）关于函数( )sin2 |sin |f xxx有下述四个结论： ( )f x的图象关于点( 2 ，0)对称 ( )f x的最大值为 3 4 ( )f x在区间( 3 ，) 3 上单调递增 ( )f x是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 第 4 页（共 17 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，
6、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队 2 胜 1 负暂时领先， 若规定先胜三局者即为本次联赛冠军， 已知两队在每局比赛中获胜的概率均为 1 2 ，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为 14 （5 分）已知 727 0127 (1)mxaa xa xa x，若 4 35a ，则实数m 15 （5 分）已知 6 ，tan2tan，则sin() 16 （5 分）已知数列 n a满足 1 cos(1)3 nn aann ，则数列 n a的前 40 项和为 三、解答题：共三、解答题：共
7、 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知函数 2 1 ( )3sin cossin 2 f xxxx （1）求( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，3BMMC， 若f（A）1，2b ，3c ，求AM 18 （12 分）某地区在“精准扶贫
8、”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指 导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向 当地农户推行某类景观树苗的种植工作小组根据市场前景重点考察了A，B，C三种景 观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 0.8，引种树苗B、C的自然成活 率均为 0.75 （1）若引种树苗A，B，C各一棵，求至少自然成活 2 棵的概率； （2）已知引种一棵树苗B需花费 100 元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可 经过人工栽培技术处理，每棵需花费 50 元，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成 活引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技
9、术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长 成可出售的小树） 的培养过程中每棵均需再花费200元， 记引种一棵树苗B的总花费为X元， 求随机变量X的分布列及数学期望 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2 nn San （1）证明：数列23 n an是等比数列； （2）设2 nn bna，证明： 12 1112 3 n bbb 第 5 页（共 17 页） 20 （12 分）已知圆 22 :4O xy与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的 垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与 曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个
10、交点为M，直线AC与圆O的另一个交点 为N，设直线AB，AC的斜率分别为 1 k， 2 k （1）求 12 k k的值； （2）判断 | | ABAC AMAN 是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由 21 （12 分）已知函数( )(2) x f xe x，( )g xxlnx （1）求函数( )( )yf xg x的最小值； （2）设函数( )( )( )(0)h xf xag x a，讨论函数( )h x的零点个数 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C的极坐标
11、方程为 2 8 cos6sin110i （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l的参数方程为 1cos sin xt yt ，(t为参数，0)，点(1,0)P，直线l交曲 线C于A，B两点，求|PAPB的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知不等式|2| 1xxm对任意xR成立，记实数m的最小值为 0 m （1）求 0 m； （2）已知实数a，b，c满足： 0 2abcm， 222 3 16 abc，求c的最大值 第 6 页（共 17 页） 2019-2020 学年重庆市高三（上）期末数学试卷（理科）学年重庆市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答
12、案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个备选项中，只在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数z满足13izz，则| (z ) A 10 10 B 5 5 C5 D10 【解答】解：由13izz，得(13 )1i z， 1 13 z i ，则 11110 | | 1 3|1 3 |1010 z ii 故选：A 2 （5 分）已知集合 2 |280AxZ xx ， 2 |BxxA，则B中元素个数为( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解： 2
13、 |280 | 42 3AxZ xxxZx ，2，1，0，1， 2 | 0BxxA，1，4，9， 所以B中元素个数为 4， 故选：A 3 （5 分）函数 2| | ( )2 log x f x 的图象大致是( ) A B C D 【解答】解： 2| | 1 ,0 1 ( )2 1| ,0 logx x x f x x x x ， 第 7 页（共 17 页） 观察选项可知，D选项符合题意 故选：D 4 （5 分）已知aR，则“ 1 2 a ”是“ 1 2 a ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 1 2 a ， 1 0 2 a “ 1
14、2 a ”是“ 1 2 a ”的必要不充分条件 故选：B 5 （5 分）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的 减免， 某机构调查了当地的中小型企业年收入情况， 并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间300，500)的频率为 0.45； 如果规定年收入在 500 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型 企业能享受到减免税政策； 样本的中位数为 480 万元 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：根据题意0.10.20.150.052000.52001aa，得0.0025a ， 样
15、本数据落在区间300，500)的频率为0.20.250.45， 500 万元以内的概率约为0.450.10.55成立， 第 8 页（共 17 页） 由知， 中位数在(400,500)之间， 设为x， 则由0.10.20.0025(400)0.5x得480a ， 故成立， 综上：正确的有 3 个， 故选：D 6 （5 分）甲，乙，丙，丁，戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛决出第 1 名到第 5 名的名次 （无并列） 甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠 军” ；对乙说“你当然不是最差的” 从这个人的回答中分析，5 人的名次情况共有( )种 A54 B48 C36 D
16、72 【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙， 有 3 种情况； 再排甲，也有 3 种情况； 余下 3 人有 3 3 A种排法 故共有 3 3 3 354A 种不同的情况 故选：A 7（5 分） 已知平面非零向量a，b满足：(4 )(2 )abab，a在b方向上的投影为 1 | 2 b， 则a与b夹角的余弦值为( ) A 2 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 6 【解答】解：设两向量夹角为， a在b方向上的投影为 1 | 2 b，则有 2 11 |cos| 22 aba bb ； 2222 (4 )(2 )|28|0|9|0| 3|ababaa bb
17、abab， 所以 1 cos 6| | a b ab 故选：D 8 （5 分）已知非零实数a，b满足| 1ab，则下列不等关系不一定成立的是( ) A 22 1ab B 1 22 ab C 2 4ab D | 1 | a b b 【解答】解：非零实数a，b满足 222 | | 12| | 11ababbb ，A一定成立； 第 9 页（共 17 页） 1 | | 1122 ab abb ，B一定成立； 又 2 1 2| |bb ，故 2 4| |4abb，C一定成立； 令5a ，3b ，即可推得D不一定成立 故选：D 9 （5 分）孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数
18、的整数 问题的一般解法如图是某同学为寻找共同余数为 2 的整数n而设计的程序框图，若执行该 程序框图，则输出的结果为( ) A29 B30 C31 D32 【解答】解：模拟程序的运行，可得输出的n的值满足 2 3 n ， 2 5 n 为整数， 依次代入各个选项的值可得32n 时满足条件 故选：D 10 （5 分）已知AB是圆 22 :1O xy的任意一条直径，点P在直线20(0)xyaa上 运动，若PA PB的最小值为 4，则实数a的值为( ) A2 B4 C5 D6 【解答】解：AB是圆 22 :1O xy的任意一条直径； 第 10 页（共 17 页） 2 2 () ()()|1PA PBP
19、OOAPOOBPOPO OAOBOA OBPO； 由题得|OP的最小值为5， 即点O到直线的距离为5， | 55 5 a a (5a 舍） 即5a 故选：C 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为(,0)Fc，过点F且斜率为 1 的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点(2 ,0)Pc，则双 曲线C的离心率为( ) A 5 2 B2 C3 D2 【解答】解：设线段AB的中点坐标为 0 (x， 0) y， 则有 0 0 0 0 1 1 2 y xc y xc ，可得 0 2 c x ， 0 3 2 yc， 由点差法可得 0
20、0 22 10 xy ab ， 即 22 13 ab 2ca ，2e 故选：D 12 （5 分）关于函数( )sin2 |sin |f xxx有下述四个结论： ( )f x的图象关于点( 2 ，0)对称 ( )f x的最大值为 3 4 ( )f x在区间( 3 ，) 3 上单调递增 ( )f x是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是( ) 第 11 页（共 17 页） A B C D 【解答】解：()sin( 2 )|sin|( )fxxxf x ，故( )f x的图象关于点( 2 ，0)对称 所以成立 因为()sin( 2 )|sin |( )fxxxf x ，故该函数为奇函数，
21、 不妨设0 x剟，则 22 ( )2sincos2(1 cos)cosf xxxxx， 令cos 1tx ，1，则 3 ( )2()f ttt， 则有 2 ( )26f tt， 则所以( )f t的单调减区间为 3 ( 1,) 3 ，函数( )f t的单调增区间为 33 (,) 33 ，函数的单调 减区间为 3 (,1) 3 ， 又函数的最大值为 34 3 () 39 f，所以最大值不为 3 4 当(0,) 3 x 时， 1 cos( ,1) 2 tx， 由知，( )f t在该区间内有增有减，故不单调 ()sin2 |sin |( )f xxxf x， 故该函数为周期函数，若T， 则()sin
22、(22 ) |sin()|( )f xTxTxTf x， 故该函数最小正周期为 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队 2 胜 1 负暂时领先， 若规定先胜三局者即为本次联赛冠军， 已知两队在每局比赛中获胜的概率均为 1 2 ，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为 3 4 【解答】解：设后两局中i局A胜为(4.5) i A i ，则 1 () 2 i P A ， 则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率 445 1113
23、 ()() 2224 P AP A A 故答案为： 3 4 14 （5 分）已知 727 0127 (1)mxaa xa xa x，若 4 35a ，则实数m 1 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：在 727 0127 (1)mxaa xa xa x中， 444 47 ()3535aCmm， 解得1m 故答案为：1 15 （5 分）已知 6 ，tan2tan，则sin() 1 6 【解答】解：tan2tan，sincos2cossin， 又 1 sin()sincoscossin3cossin 2 ， 1 cossin 6 ， 则 1 sin()sincoscossincossin 6
24、 ， 故答案为： 1 6 16（5 分） 已知数列 n a满足 1 cos(1)3 nn aann ， 则数列 n a的前 40 项和为 1260 【解答】解：数列 n a满足 1 cos(1)3 nn aann ， 研究奇数项有： 13 3aa， 57 3aa ，相邻两个奇数项之和为 3， 研究偶数项有： 24 15aa， 68 39aa，相邻两个偶数项之和构成等差数列， 所以前 40 项的和为 109 3 1015 10241260 2 故答案为：1260 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721
25、 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知函数 2 1 ( )3sin cossin 2 f xxxx （1）求( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，3BMMC， 若f（A）1，2b ，3c ，求AM 【解答】解： （1） 2 131cos21 ( )3sin cossinsin2sin(2) 22226 x f xxxxxx ， 可得( )
26、f x的最小正周期 2 2 T 第 13 页（共 17 页） 令222 262 kxk ，可得 63 kxk ，kZ， 所以增区间为( 6 k ，) 3 k ，kZ， （2）f（A）sin(2)1 6 A ， 由于(0, )A，可得2( 66 A ，11) 6 可得2 62 A ，解得 3 A ， 由题意可得 13 44 AMABAC， 两边平方可得 222163 (69) 1616 AMABAB ACAC， 所以 3 7 4 AM 18 （12 分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指 导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，
27、决定向 当地农户推行某类景观树苗的种植工作小组根据市场前景重点考察了A，B，C三种景 观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 0.8，引种树苗B、C的自然成活 率均为 0.75 （1）若引种树苗A，B，C各一棵，求至少自然成活 2 棵的概率； （2）已知引种一棵树苗B需花费 100 元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可 经过人工栽培技术处理，每棵需花费 50 元，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成 活引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长 成可出售的小树） 的培养过程中每棵均需再花费200元， 记引种一棵树苗B的总花费为X元
28、， 求随机变量X的分布列及数学期望 【解答】解： （1）设事件D为：引种三种树苗，至少自然成活 2 棵； 第 14 页（共 17 页） 则P（D）0.80.750.2520.20.750.750.80.750.750.8625 （2）X的可能取值为：100，150，300，350 则有：(100)(10.75)0.20.05P X ， (150)(10.75)0.8 0.20.04P X ， (300)0.75P X (350)(10.75)0.8 0.80.16P X 所以其分布列如下 X 100 150 300 350 P 0.05 0.04 0.75 0.16 ()292E X 19 （
29、12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2 nn San （1）证明：数列23 n an是等比数列； （2）设2 nn bna，证明： 12 1112 3 n bbb 【解答】证明： （1）当2n时， 2 11 2(1) nn San ，又 2 2 nn San 相减可得 22 11 22(1) nnnnn aSSanan ，化为 1 221 nn aan ， 则 1 2322(1)3 nn anan ， 令1n ， 111 21aSa，即 1 1a ， 令23 nn can，则 11 236ca ， 故 n c为等比数列； （2） 1 1 23 2 nn n cc ，23 3
30、 2n n an ，23 23 n nn bna， 1 1111 3(21)3 2 nn n b ， 所以 1 12 1 1 11111111212 2 (1)(1) 1 32423323 1 2 n nn n bbb 20 （12 分）已知圆 22 :4O xy与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的 垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与 第 15 页（共 17 页） 曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点 为N，设直线AB，AC的斜率分别为 1 k， 2 k （1）求 12 k k的值； （2）判断
31、 | | ABAC AMAN 是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由 【解答】解： （1）设线段PQ中点为( , )D x y，由题意则得( ,2 )P xy，因为P在圆O上， 代入圆方程即得D点轨迹方程为： 22 (2 )4xy，整理得： 2 2 1 4 x y (0 )y ， 设 0 (B x， 0) y，则 0 (Cx， 0) y，且 2 20 0 1 4 x y， 则 2 000 12 2 000 1 2244 yyy k k xxx ； （2）分别设直线AB，AC为 1 2xm y， 2 2xm y， 且 12 12 1 4m m k k ， 联立直线AB与椭圆的方程： 1
32、22 2 44 xm y xy ，整理得： 22 11 (4)40mym y，解得 1 2 1 4 4 B m y m ， 联立直线AB与圆的方程： 1 22 2 4 xm y xy ， 整理得： 22 11 (1)40mym y， 解得 1 2 1 4 1 M m y m ， 同理可得： 21 22 21 44 44 C mm y mm ， 1 2 1 16 16 N m y m ， 所以 2 1 2 1 1| |4 B M ymAB AMym ， 2 1 2 1 16| |4(4) C N ymAC ANym ， 所以 2 1 2 1 205|5 |4(4)4 mABAC AMANm 21
33、 （12 分）已知函数( )(2) x f xe x，( )g xxlnx （1）求函数( )( )yf xg x的最小值； （2）设函数( )( )( )(0)h xf xag x a，讨论函数( )h x的零点个数 【解答】解： （1）令( )( )( )(2) x u xf xg xe xxlnx 第 16 页（共 17 页） 11 ( )(1)1(1)()0 xx u xexxe xx ，解得1x 函数( )u x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， ( )minu xu（1）1e （2） 1 ( )10g x x ，解得1x ， 函数( )g x在(0,1)上单调递减，在(
34、1,)上单调递增， ( )g xg（1）10 (2) ( )0( ) x ex h xav x xlnx ， 2 2 (1)(1) ( ) () x exxlnx x v x xlnx ， 令 2 ( )1k xxlnx x ， 2 (1)(2) ( ) xx k x x ， ( )k x在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增 ( )k xk（2）220ln， ( )v x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， 又00( )0v x x，( )v x ，且v（1）e ， 所以，当ae时，( )h x有 0 个零点； 当ae 或0a 时，( )h x有 1 个零点； 当0ea 时，
35、( )h x有 2 个零点 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 8 cos6sin110i （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l的参数方程为 1cos sin xt yt ，(t为参数，0)，点(1,0)P，直线l交曲 线C于A，B两点，求|PAPB的取值范围 【解答】解： （1）曲线C的极坐标方程为 2 8 cos6sin110i转换为直角坐标 方程为 22 (4)(3)36xy 第 17 页（共 17 页） （2）将线l的参数方程为 1co
36、s sin xt yt ，(t为参数，0)，与圆C方程联立得： 2 6(sincos )180tt， 所以 12 6(sincos)tt， 1 2 18t t ， 所以 12 | | 6 sin23PAPBtt， 又0， 所以sin2 1 ，1， 故 12 | | 6 sin236 2,12PAPBtt 其中， 4 取到最大值 12， 3 4 时取到最小值6 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知不等式|2| 1xxm对任意xR成立，记实数m的最小值为 0 m （1）求 0 m； （2）已知实数a，b，c满足： 0 2abcm， 222 3 16 abc，求c的最大值 【解答】解： （1）由绝对值不等式知，|2|(2)()| |2|xxmxxmm， 当xm时等号成立， 由题知|2| 1m，即13m剟， 0 1m； （2） 222 12 3 16 abc abc ， 由柯西不等式得 222 ()(1 1) ()abab， 故 22 3 2() (12 ) 16 cc， 即(41)(125) 0cc， 即 15 412 c剟， 又 222 3 0 16 abc， 所以 33 44 c剟，综上，c的最大值为 5 12
