2019-2020学年广东省深圳市罗湖区高三（上）期末数学试卷（理科）（a卷）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 23 页） 2019-2020 学年广东省深圳市罗湖区高三（上）期末数学试卷（理学年广东省深圳市罗湖区高三（上）期末数学试卷（理科）（科）（A 卷）卷）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1 （5 分）设复数 1 1 zi i ，则| (z ) A 1 2 B 1 4 C2 D 2 2 2 （5 分）已知集合 2 |28 0Mx xx ， |21

3、时为正数，男性处理多任务的用时为负数 A B C D 5 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若 9 4a ， 15 30S，则 15 (a ) A6 B15 C16 D18 6 （5 分）中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五第 2 页（共 23 页）个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序( ) A120 B90 C80 D60 7 （5 分）已知函数( )f x是定义域为R的奇函数，当0x 时， 2 ,01 ( ) ,1 xxx f x lnx x 函数( )( )g xf

4、 xa，若( )g x存在 3 个零点，则a的取值范围是( ) A 1 1 (, ) 4 4 B 1 1 , 2 2 C 1 1 (, ) 2 2 D 1 1 , 4 4 8 （5 分）已知 2 2 ln a ， 2 2 bln e ， 1 2 c ln （其中e是自然对数的底），则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab 9 （5 分）执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) A90 B384 C474 D488 10 （5 分）设函数( )cos(0)f xx，已知( )f x在0, 2 有且仅有 2 个极小值点，下述选项错误的是( ) A的取值范围是6，10) B( )f x在

5、(,) 6 4 单调递增 C( )f x在(0,) 12 单调递减 D( )f x在(0,) 2 至多有 2 个极大值点 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点分别为 1 F、 2 F，以 12 F F为直径的圆与C 的一条渐近线交于点P， 1221 2PFFPF F ，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D3 12 （5 分）已知三棱锥PABC的底面是正三角形，3PA，点A在侧面PBC内的射影H 第 3 页（共 23 页）是PBC的垂心，当三棱锥PABC体积最大值时，三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A 9 3 2 B6 3 C6 D

6、9 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知( )(1)f xxln x，则曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线方程是 14 （5 分）某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为 15 （5 分）已知直线:1(0)l ykxk经过抛物线 2 :2C xpy的焦点F，且l与C交于A、 B两点，l与C的准线交于点E，若EFFB，则

7、p ，k 16 （5 分）如图，平面四边形ABCD中ABD的面积是CBD面积的两倍，数列 n a满足 1 1a ， 2 5a ，当2n时，恒有 11 (2)(3) nnnn BDaaBAaa BC ，则数列 n a的前 6 项和为三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分 17 （12 分）在A

8、BC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知22ABC，且 222 2sinacbacC （1）求A；（2）若ABC的面积为 2，求a 18（12 分）如图，在矩形ABCD中，22ABAD，E为边CD的中点，以EB为折痕把CEB 折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB 平面ABED （1）证明：PB 平面PEA；第 4 页（共 23 页）（2）求二面角DPAE的余弦值 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，若2ab ，离心率为 3 2 （1）求C的方程；（2）斜率为 1 2 的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点 71

9、 ( ,) 66 P，求直线l的方程 20 （12 分）已知函数 2 ( )1sinf xxax ，0x，aR，( )fx是函数( )f x的导函数（1）当1a 时，证明：函数( )f x在区间0，没有零点；（2）若( )sin0fxaxa 在0x，上恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）某房产中介统计了深圳市某高档小区从 2018 年 12 月至 2019 年 11 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码 1 至 12 分别对应 2018 年 12 月至 2019 年 11 月的相应月份根据散点图选择yabx和ycdlnx两个模型进行拟合，

10、根据数据处理得到两个回归方程分别为6.90570.0195yx和6.86390.1012ylnx，并得到以下一些统计量的值： 6.90570.0195yx 6.86390.1012ylnx 残差平方和 12 2 1 () ii i yy 0.0148557 0.0048781 总偏差平方和 12 2 1 () ii i yy 0.069193 （1）请利用相关指数 2 R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于 2020 年 5 月份购买深圳市福田区(50160)ss剟平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）若该小区所有住房的房产证均已满 3 年，请你利用（1）中拟合效果更好的

11、模型解决以下问题： ( ) i估算该购房者应支付的购房金额（购房金额房款税费；房屋均价精确到 0.01 万元/ 第 5 页（共 23 页）平方米） ( )ii若该购房者拟用不超过 760 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到 1 平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收（计税价格房款）征收方式见如表：购买首套房面积s（平方米） 90s 90144s 144s 契税（买方缴纳）的税率 1% 2% 4% 参考数据：20.69ln ，31.10ln ，72.83ln ，192.94ln，21.41，31.

12、73，174.12， 194.36，参考公式：相关指数 2 21 2 1 () 1 () n ii i n ii i yy R yy （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 2 ( xt t ykt 为参数），直线 2 l的参数方程为 2 ( xm m m y k 为参数），设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲

13、线 1 C以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （1）写出 1 C的普通方程；第 6 页（共 23 页）（2）求曲线 1 C和曲线 2 C交点的极坐标选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0ab，函数 2 1 ( ) | () f xxxa b ab （1）若1b ，2a ，求函数( )f x的最小值；（2）证明：( ) 4f x 第 7 页（共 23 页） 2019-2020 学年广东省深圳市罗湖区高三（上）期末数学试卷（理学年广东省深圳市罗湖区高三（上）期末数学试卷（理科）（科）（A 卷）卷）参考答案与

15、C |02xx D | 48xx 【解答】解： | 42Mxx 剟， |0Nx x， | 40MNxx 故选：B 3 （5 分）已知平面向量(2,0)a ，| 2b ，2a b ，则|2 | (ab ) A2 3 B3 2 C2 2 D2 7 【解答】解：平面向量(2,0)a ，| 2b ，2a b ， | 2a； 22222 |2 |4424 24 212abaa bb ； |2 | 2 3ab；故选：A 4 （5 分）为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各 200 名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话如图表示了志愿者完成任务所需的时间分布以下结

16、论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是( ) 第 8 页（共 23 页）总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性的时间分布更接近正态分布；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数 A B C D 【解答】解：女性处理多任务平均用时集中在23分钟，男性的集中在34.5分钟，即正确；从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，所以并不是 “所有女性都优于男性” ，即错误；根据正态分布的性质可知正确；女性和男性处理多任务的用时均为正数，即错误故选：C 5 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若

17、9 4a ， 15 30S，则 15 (a ) A6 B15 C16 D18 【解答】解：因为 9 4a ， 15 30S， 1 1 84 1510530 ad ad ，解可得，2d ， 1 12a ，则 151 14122816aad 故选：C 6 （5 分）中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序( ) 第 9 页（共 23 页） A120 B90 C80 D60 【解答】解：由题意，可看作五个位置排列五种事物；若角排在第一位，则宫，羽两音阶可以排在

18、2345 当中的任意位置，共有： 4 4 24A 种排法；若角排在第二位，则宫，羽两音阶可以排在 345 当中的任意位置，共有： 22 32 12A A 种排法若角排在第三位，则宫，羽两音阶可以排在 12 也可以是 45 当中的任意位置，共有： 22 22 28AA种排法若角排在第四位，则宫，羽两音阶可以排在 123 当中的任意位置，共有： 22 32 12A A 种排法若角排在第五位，则宫，羽两音阶可以排在 1234 当中的任意位置，共有： 4 4 24A 种排法共有：24128122480 故选：C 7 （5 分）已知函数( )f x是定义域为R的奇函数，当0x 时， 2 ,01

19、 ( ) ,1 xxx f x lnx x 函数( )( )g xf xa，若( )g x存在 3 个零点，则a的取值范围是( ) A 1 1 (, ) 4 4 B 1 1 , 2 2 C 1 1 (, ) 2 2 D 1 1 , 4 4 【解答】解：根据函数( )f x为奇函数，则可得 2 2 ,01 ,1 ( ) , 10 (),1 xxx lnx x f x xxx lnx x ，作出函数的图象如图：第 10 页（共 23 页）根据图象可知，要想函数( )f x图象与直线ya有 3 个交点，则 1 ( 4 a ， 1 ) 4 ，故选：A 8 （5 分）已知 2 2 ln a ，

20、 2 2 bln e ， 1 2 c ln （其中e是自然对数的底），则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab 【解答】解：01bac ， bac ，故选：B 9 （5 分）执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) A90 B384 C474 D488 【解答】解：当1i 时，7i ，i不是偶数，02 12S ，当2i 时，7i ，i是偶数， 2 22210S ，当3i 时，7i ，i不是偶数，102316S ，当4i 时，7i ，i是偶数， 4 164 280S ，当5i 时，7i ，i不是偶数，802590S ，当6i 时，7i ，i是偶数， 6 906 2474S

21、，当7i 时，输出474S ，故选：C 10 （5 分）设函数( )cos(0)f xx，已知( )f x在0, 2 有且仅有 2 个极小值点，下述选项错误的是( ) A的取值范围是6，10) B( )f x在(,) 6 4 单调递增 C( )f x在(0,) 12 单调递减第 11 页（共 23 页） D( )f x在(0,) 2 至多有 2 个极大值点【解答】解：函数( )cos(0)f xx，已知( )f x在0, 2 有且仅有 2 个极小值点，可得 35 222 TT ，可得 53 T ，即 2 53 ，解得610，所以A正确；画出利用临界函数cos6yx，cos1yx的

22、图象如图：由函数的图象可知：B不正确； CD正确；故选：B 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点分别为 1 F、 2 F，以 12 F F为直径的圆与C 的一条渐近线交于点P， 1221 2PFFPF F ，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D3 【解答】解：以 12 F F为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，如图所示：可得 12 PFPF，又 1221 2PFFPF F ，可得 21 30PF F， 112 1 2 PFFFc， 2 3PFc，由于双曲线的对称性设P在x轴的上方，由题意可得以 12 F F为直径的圆的方程为： 222

23、xyc；第 12 页（共 23 页）由题意可得直线OP的方程为： b yx a 代入圆 222 xyc中可得， 2 22 2 (1) b xc a ，又 222 abc，解得xa ，yb，即(, )Pa b，属于 22 1 ()PFcab， 22 2 ()PFcab，所以可得 2222 3()()cabcab，又 222 bca，整理可得2ca，所以离心率2 c e a ，故选：A 12 （5 分）已知三棱锥PABC的底面是正三角形，3PA，点A在侧面PBC内的射影H 是PBC的垂心，当三棱锥PABC体积最大值时，三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A 9 3 2 B6 3

24、 C6 D 9 2 【解答】解：：延长PH交BC于D，连接AD， H是PBC的垂心，BCPD， AH 平面PBC，BC 平面PBC， AHBC，又AH 平面APD，PD平面PAD，AHPDH， BC平面APD，又AD 平面APD， BCAD，连接BH并延长交PC于E，连接AE，由AH 平面PBC可得AHPC，又BEPC，AHBEH， PC平面ABE，ABPC 设P在平面ABC上的射影为O，延长CO交AB于F，连接PF POAB，PCPOP， AB平面PCF PFAB，CFAB O是ABC的中心，F是AB的中点，第 13 页（共 23 页） 3PBPAPC，当PA，PB，PC两两垂

25、直时，三棱锥PABC体积取得最大值时，三棱锥PABC的外接球的半径R满足： 22 (2 )3 ( 3)R ，解得 3 2 R 体积 3 439 ( ) 322 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知( )(1)f xxln x，则曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线方程是 24yx 【解答】解：( )(1)f xxln x的导数为( )(1) 1 x fxln x x ，可得曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线的斜率为122kln，切点为(2,0)，则切线的方程为02(2)yx

26、，即为24yx 故答案为：24yx 14 （5 分）某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为 0.88 【解答】解：工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为 0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为1 (1 0.6)(1 0.7)0.88p 故答案为：0.88 15 （5 分）已知直线:1(0)l ykxk经

27、过抛物线 2 :2C xpy的焦点F，且l与C交于A、第 14 页（共 23 页） B两点，l与C的准线交于点E，若EFFB，则p 2 ，k 【解答】解：抛物线 2 :2C xpy的焦点F为(0,) 2 p ，直线:1(0)l ykxk恒过点(0,1)，由题意可得1 2 p ，即2p ，抛物线的方程为 2 4xy，焦点(0,1)F，准线方程为1y ， l与C的准线交于点E，可得 2 (E k ，1)，若EFFB，可得F为EB的中点，即有 2 0 B x k ，21 B y ，可得 2 (B k ，3)，代入 2 4xy，可得 2 4 12 k ，解得 3 3 k （负值舍去）故

28、答案为：2， 3 3 16 （5 分）如图，平面四边形ABCD中ABD的面积是CBD面积的两倍，数列 n a满足 1 1a ， 2 5a ，当2n时，恒有 11 (2)(3) nnnn BDaaBAaa BC ，则数列 n a的前 6 项和为 1818 【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，分别过A、C作AEBD于E，CFBD 于F，则/ /AECF，第 15 页（共 23 页） ABD的面积是CBD面积的两倍， 11 2 22 BD AEBD CF，2AECF， 2AOOC，即2()BOBABCBO，整理得 12 33 BOBABC，设BDBO，则 2 33 BDBA

29、BC ， 11 (2)(3) nnnn BDaaBAaa BC ， 1 2 3 nn aa ， 1 2 3 3 nn aa ， 1 1 21 32 nn nn aa aa ，化简变形得 1 1 4(2) nn nn aa n aa ，而 21 514aa ，数列 1 nn aa 是等比数列，首项为 4，公比为 4， 21 1 4 44 nn nn aa ，于是 22 32 445aa， 3 43 4aa， 4 54 4aa， 5 65 4aa，数列 n a的前6项和为 2324325432 6 1 5(45)(445)(4445)(44445)1818S 故答案为：1818 三、解答

30、题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知22ABC，且 222 2sinacbacC 第 16 页（共 23 页）（1）求A；（2）若ABC的面积为 2，求a 【解答】解：（1） 222 2sinacbacC，所以 222 s

31、in 2 acb C ac ，由余弦定理得cossinBC，因为0B，C，所以 2 CB 或 2 CB ，当 2 CB 时，则 2 A ， 4 BC ，这与“22ABC”矛盾，故舍去当 2 CB 时，由（1）得2AB，bc， 2 2 ABCAB ，所以 4 A （2）由2AB， 2 CB ，所以 5 , 88 BC ， ABC的面积 1 sin2 2 SbcA， 4 A ，所以4 2bc ，由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，所以 22 5 2sinsinsin4 2 884 bcaa ，解得 2 8a ，故2 2a 18（12 分）如图，在矩形ABCD中

32、，22ABAD，E为边CD的中点，以EB为折痕把CEB 折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB 平面ABED （1）证明：PB 平面PEA；（2）求二面角DPAE的余弦值第 17 页（共 23 页）【解答】解：（1）证明：由题意2AEBE，又2AB ，所以AEBE，又平面PEB平面ABEDEB，且平面PEB 平面ABED，所以AE 平面PEB，故AEPB，又PBPE，且AEPEE，所以PB 平面PEA （2）解：以BE的中点O为坐标原点，以OP的方向为z轴正方向，过点O分别作AB和AD的平行线，分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz 则 3 1 ( ,

33、0) 2 2 A， 31 ( , 22 D，0)， 11 ( , 22 E，0)，(0P，0， 2 ) 2 ，设(nx，y，) z为平面ADP的法向量，则 0 312 0 222 n ADy n APxyz ，取1z ， 2 ( 3 n ，0，1)，设(mx，y，) z为平面AEP的法向量，则 0 312 0 222 m AExy m APxyz ，取1x ，(1m ，1，2)， 2 22 cos, | |11 m n m n mn 则二面角DPAE余弦值为 2 22 11 第 18 页（共 23 页） 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，若2ab

34、，离心率为 3 2 （1）求C的方程；（2）斜率为 1 2 的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点 71 ( ,) 66 P，求直线l的方程【解答】解：（1）由题意 222 2 3 2 ab c a abc ，解得2a ，1b ，所以椭圆的方程 22 1 41 xy ；（2）设直线l的方程设为 1 2 yxt，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立 2 2 1 2 1 4 yxt x y 消去y得 22 24440xtxt，则有 12 2xxt ， 2 1 2 22x xt，且 22 168(44)0tt得22t ，又 1122 1

35、1 , 22 yxt yxt， 2 2 12121212 1111 ()()() 22422 tt y yxtxtx xxxt ， 1212 1 ()2 2 yyxxtt，由以线段AB为直径的圆过点 71 ( ,) 66 P，得0PA PB ，所以 1212 7711 ()()()()0 6666 xxyy，得 12121212 74911 ()0 636636 x xxxy yy y，化简得 2 4 0 9 tt ，解得 12 14 , 33 tt ，22t ，所以直线l的方程为 1114 , 2323 yxyx 第 19 页（共 23 页） 20 （12 分）已知函数 2 (

36、 )1sinf xxax ，0x，aR，( )fx是函数( )f x的导函数（1）当1a 时，证明：函数( )f x在区间0，没有零点；（2）若( )sin0fxaxa 在0x，上恒成立，求a的取值范围【解答】（1）证明：若1a ，则 2 ( )1 sinf xxx ，0x，又 2 1 1x ，所以 2 1sin0xx ，又(0)1f， 2 1 () 24 f ， 2 )1 ，当 11 (0,)(, ) 22 x 时，1sin0x ，所以 2 1 sin 0xx ，恒成立，所以当a 时，函数( )f x在区间间0，上没有零点（2）解：( )2cosfxxax，0x，故2c

37、ossin0xacaxa ，设( )2cossing xxacaxa，0x，由(0)0 0g ，( )220ga，则a， ( )2sincos2 sin()2 4 g xaxaxax ，由a，得0a ，在区间0， 1 4 ，上( )g x单调减，2(0)( )()22 4 agg xga 厖，在区间( 4 x ，)，上( )g x单调增，22()( )( )2 4 agg xga 剟，又a，所以(0)20ga，()220 4 ga ，( )20ga，故，( )g x在区间(, ) 4 上存在唯一零点区间 0 x，由( )g x的单调性可知，在区间0， 0 x上，( ) 0g

38、x，( )g x单调减，在区间 0 x，上，( ) 0g x，( )g x单调增， ( )(0)0 ( )( ) 0 g xg g xg 剟，故a 21 （12 分）某房产中介统计了深圳市某高档小区从 2018 年 12 月至 2019 年 11 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码 1 至 12 分别对应 2018 年 12 月至 2019 年 11 月的相应月份第 20 页（共 23 页）根据散点图选择yabx和ycdlnx两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为6.90570.0195yx和6.86390.1012ylnx，并

39、得到以下一些统计量的值： 6.90570.0195yx 6.86390.1012ylnx 残差平方和 12 2 1 () ii i yy 0.0148557 0.0048781 总偏差平方和 12 2 1 () ii i yy 0.069193 （1）请利用相关指数 2 R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于 2020 年 5 月份购买深圳市福田区(50160)ss剟平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）若该小区所有住房的房产证均已满 3 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题： ( ) i估算该购房者应支付的购房金额（购房金额房款税费；房屋均价精确到 0.0

40、1 万元/ 平方米） ( )ii若该购房者拟用不超过 760 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到 1 平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收（计税价格房款）征收方式见如表：购买首套房面积s（平方米） 90s 90144s 144s 契税（买方缴纳）的税率 1% 2% 4% 参考数据：20.69ln ，31.10ln ，72.83ln ，192.94ln，21.41，31.73，174.12， 194.36，参考公式：相关指数 2 21 2 1 () 1 () n ii i n ii i yy R

41、yy 第 21 页（共 23 页）【解答】解：（1）设模型6.90570.0195yx和6.86390.1012ylnx的相关指数分别是 2 1 R 和 2 2 R，则 2 1 0.0148557 1 0.069193 R ， 2 2 0.0048781 1 0.069193 R ， 0.01485570.0048781， 22 12 RR，模型6.86390.1012ylnx的拟合效果更好（2）2020 年 5 月份的对应月份代码为 18，由（1）知，模型6.86390.1012ylnx的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区 2020 年 5 月份的在售二手房均价为： 6

42、.86390.1012 187.16yln万元/平方米， ( ) i设该购房者应支付的购房金额为h万元，税费中买方只需缴纳契税，当5090s剟时，契税为计税价格的1%，故7.16 (1% 1)7.2316hss ；当90144s 时，契税为计税价格的2%，故7.16 (2% 1)7.3032hss ；当144160s 时，契税为计税价格的4%，故7.16 (4% 1)7.4464hss 故 7.2316 ,5090 7.3032 ,90144 7.4464 ,144160 ss hss ss 剟当5090s剟时，购房金额为7.2316s万元；当90144s 时，购房金额为7.3

43、032s万元；当 144160s 时，购房金额为7.4464s万元第 22 页（共 23 页） ( )ii设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t平方米，由( ) i知，当5090s剟时，应支付的购房金额为7.2316s万元，又7.23167.2316 90760s，又房屋均价约为 7.16 万元/平方米，7.16 144760， 144t ，得90144t 由7.3032760t，解得 760 104.1 7.3032 t，该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 104 平方米（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 2 ( xt t ykt 为参数），直线 2 l的参数方程为 2 ( xm m m y k 为参数），设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线 1 C以坐标原点为极点，x轴正半轴为

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