1、北师大版九年级数学上册第六章北师大版九年级数学上册第六章 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型， 进而解决问题的过程。进而解决问题的过程。 2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数 学的能力。学的能力。 教学目标教学目标 重点难点重点难点 重点：建立反比例函数的模型，重点：建立反比例函数的模型， 进而解决实际问题进而解决实际问题 难点：难点： 经历探索的过程，建立反比经历探索的过程，建立反比 例函数的模型
2、例函数的模型 1 1、反比例函数的性质、反比例函数的性质: : 反比例函数反比例函数 的图象，当的图象，当 k0k0时时, ,图象位于图象位于第第一、三一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随 x x的的增大而减小增大而减小；当；当k0k0时，图象位于时，图象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的的 值随值随x x的的增大而增大增大而增大 2 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. . 3 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形图形 4
3、4、在反比例函数、在反比例函数 的图象上的图象上 任取一点任取一点, ,分别作坐标轴的垂线（或平行线）分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的与坐标轴所围成的S S矩形 矩形= K = K k y x k y x 新 课 导 入 某校科技小组进行野外考察，途中遇到某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线 铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务你能解释他道，从而顺利完成了任务你能解释他 们这样做的道理吗？当
4、人和木板对湿地们这样做的道理吗？当人和木板对湿地 的压力一定时，随着木板面积的压力一定时，随着木板面积S S的变化，的变化， 人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p p(Pa)(Pa)将如何变化将如何变化 ？如果人和木板对湿地地面的压力合计？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N600N，那么，那么 知 识 讲 解 由由p p 得得p p p p是是S S的反比例函数，因为给定一个的反比例函数，因为给定一个S S的值，对应的就有的值，对应的就有 唯一的一个唯一的一个p p值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则p p是是S S的反的反 比例函数比例函数 S F S 60
5、0 (2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时，压强是多少？时，压强是多少？ 当当S S0.2m0.2m2 2时，时， p p 3000(Pa) 3000(Pa) 当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时压强是时压强是3000Pa3000Pa 20 600 . (1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p p，p p是是S S的反比例函数吗？为什的反比例函数吗？为什 么？么？ (3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa6000Pa，木板面积至少要多大？，木板面积至少要多大？ ( (4 4) )在直角坐标系中在直角坐标系中，作出相应的函数图象作
6、出相应的函数图象 图象如下图象如下 当当p p6000Pa6000Pa时，时， S S 0.1( )0.1( ) 6000 600 2 m 0.10.1 0.50.5 O O 0.60.6 0.30.3 0.20.2 0.40.4 10001000 30003000 40004000 20002000 50005000 60006000 2 m P/PaP/Pa S S/ / 利用图象对（利用图象对（2 2）和（）和（3 3） 做出直观解释做出直观解释 (5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作出直观解释作出直观解释, ,并与同伴交并与同伴交 流流. . 解析解析: :
7、问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2, 求该点的纵坐标求该点的纵坐标; ;问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标是已知图象上点的纵坐标 不大于不大于6000,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围范围. .实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线p=6000p=6000下方的图象上下方的图象上. . 1 1蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值. .使用此电源时使用此电源时, ,电流电流I(A)I(A)与电与电 阻阻R(R( ) )之间的函数关系如下图所示：之间的函数关系如下图所示： (1)(
8、1)蓄电池的电压是多少？你蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？能写出这一函数的表达式吗？ 解析：解析：(1)(1)由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为 I I A A(9(9，4)4)在图象上，在图象上， U UIRIR3636 表达式为表达式为I I 蓄电池的电压是蓄电池的电压是3636伏伏 R U R 36 跟踪训练 R R 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 I IA A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电完成下
9、表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过器限制电流不得超过10A10A，那么用电器的可变电阻应控制在，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？什么范围内？ 解析解析: :当当I10AI10A时时, ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可变电阻应不小所以可变电阻应不小 于于3.63.6 【例例1 1】如下图，正比例函数如下图，正比例函数y yk k1 1x x的图象与反比例函的图象与反比例函 数数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为 ( ( ，2 )2 ) (1)(1)分别写出这两个函数的表达式；分别写出这两个
10、函数的表达式； (2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行 交流交流 x k2 3 3 分析：分析：要求这两个函数的表达式，只要要求这两个函数的表达式，只要 把把A A点的坐标代入即可求出点的坐标代入即可求出k k1 1，k k2 2求点求点B B 的坐标即求的坐标即求y yk k1 1x x与与y y 的交点的交点 x k2 (2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解的另一个解. .解得解得x=x= . . x y xy 6 2 3 )32, 3( . 32, 3 B yx 所以所求
11、的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,:y=2x,和和y=y= ； 6 6 x x 解解: :(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y= 解得解得k k1 1=2.k=2.k2 2=6=6； )32 , 3( x k2 解解: :(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y= 解得解得k k1 1=2.k=2.k2 2=6=6； )32 , 3( x k2 例例2.2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部排可将满池水全部排 空空. . (1)
12、(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ? 解析解析: :蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).). (2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将那么将 满池水排空所需的时间满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化? ? 解析解析: :此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. . (3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式; ; 解析解析: :t t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: : Q t 48 (4)(4)如果
13、准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每时的排水量至少那么每时的排水量至少 为多少为多少? ? 解析解析: :当当t=5ht=5h时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3. .所以每时的排水量至少所以每时的排水量至少 为为9.6m9.6m3 3. . (5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3, ,那么最少多长那么最少多长 时间可将满池水全部排空时间可将满池水全部排空? ? 解析解析: :当当Q=12(mQ=12(m3 3) )时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4
14、h4h可可 将满池水全部排空将满池水全部排空. . 例例3 3 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行）与行 驶速度驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其图象为如图，其图象为如图 所示的一段曲线，且端点为所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5) （1 1）求）求k k和和m m的值；的值； （2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过6060（km/hkm/h），）， 则汽车通过该路段最少需要多少时间？则汽车通过该路段最少需要多少时间？ v k t 40O 5 .
15、 0 1 t m v B A 得, v k t 40 1 k 40， k解得 【解析解析】（1 1）将（）将（40,140,1）代入）代入 .80,40 80.5 . 0 40 m， k vt， v ： t 所以 时当函数解析式为 402 2v60,t. 603 2 . 3 （ ）令得 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时 .)2( ;,) 1 (., 2 8 , 的面积两点的坐标求两点交于 的图像与一次函数反比例函数已知如图 AOBBABA xy x y y y A O B x x M N 例4. . 2 , 8 ) 1 ( : x y x y 解析 . 4 , 2 ; 2 , 4
16、y x y x 或 解得 ). 2 , 4 ( ), 4 , 2 ( B A . 642 OAMOMBAOB SSS ).0 , 2(, 2,0, 2 :)2( Mxyxy时当 解法一 . 2OM .,DxBDCxAC轴于轴于作 , 2, 4BDAC , 222 2 1 2 1 BDOMS OMB . 442 2 1 2 1 ACOMS OMA A y O B x M N C D . 624 ONAONBAOB SSS ).2 , 0(, 2,0, 2 :)2( Nyxxy时当 解法二 . 2ON .,DyBDCyAC轴于轴于作 , 4, 2BDAC , 442 2 1 2 1 BDONS ONB . 222 2 1 2 1 ACONS ONA A y O B x M N C D 谢谢您的聆听谢谢您的聆听
