1、以牛顿第二定律为核心的动力学问题的解决（一）以牛顿第二定律为核心的动力学问题的解决（一）高中物理研究问题的二条基本思路：高中物理研究问题的二条基本思路：一、从力和运动的关系入手研究一、从力和运动的关系入手研究 二、从功和能的关系入手进行研究二、从功和能的关系入手进行研究牛顿定律解决问题最基本的思路牛顿定律解决问题最基本的思路对象对象 受力受力 方程方程 模型模型 规律规律 方程方程 结果结果用牛顿定律解决问题的二种基本类型用牛顿定律解决问题的二种基本类型一、以力和加速度的因果关系为突破口来解决的问题一、以力和加速度的因果关系为突破口来解决的问题二、把运动学与动力学结合起来的问题二、把运动学与动
2、力学结合起来的问题以力和加速度的因果关系为突破口的问题以力和加速度的因果关系为突破口的问题 在牛顿运动定律相关的问题中，有一类问题的解决需在牛顿运动定律相关的问题中，有一类问题的解决需要紧紧抓住力和加速度的因果关系来进行研究，即题要紧紧抓住力和加速度的因果关系来进行研究，即题目告诉我们相关的条件后，我们去分析物体的受力时，目告诉我们相关的条件后，我们去分析物体的受力时，必须要十分清楚力和加速度的相互满足的关系，若知必须要十分清楚力和加速度的相互满足的关系，若知道了加速度，则物体所受的力的合力大小必须要满足道了加速度，则物体所受的力的合力大小必须要满足产生这样一个加速度的要求；知道了物体的受力情
3、况，产生这样一个加速度的要求；知道了物体的受力情况，则加速度一定满足力的要求则加速度一定满足力的要求例题例题1 1 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的物体系于长度分别的物体系于长度分别l1、l2的两根的两根细绳上细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2剪断，剪断，求剪断瞬间物体的加速度。在上述问题中，若将求剪断瞬间物体的加速度。在上述问题中，若将l1换成换成一根轻质弹簧，则当一根轻质弹簧，则当l1剪断的瞬间，物体的加速度又为剪断的瞬间，物体的加速度又为多少？多少？
4、分析与解分析与解 当当l1细线时，剪断细线细线时，剪断细线l2时；物体的受力情况如下图时；物体的受力情况如下图1：由图可知，由图可知，F=mgsin=ma；a=gsin 当当l1轻弹簧时，剪断细线轻弹簧时，剪断细线l2时物体的受力情况如下图时物体的受力情况如下图2：由图可知，由图可知，F=mgtg=ma；a=gtgF=mgsinmgF1=mgcosF1=mg/cosmgF=mgtg例题例题2 2 把一个质量为把一个质量为0.5kg的物体挂在弹簧秤下的物体挂在弹簧秤下,在电梯中看到在电梯中看到弹簧秤的示数为弹簧秤的示数为3N，g取取10m/s2,则可知电梯的运动情则可知电梯的运动情况可能是况可能
5、是 A、以、以4m/s2的加速度加速上升的加速度加速上升 B、以、以4m/s2的加速度减速上升的加速度减速上升 C、以、以4m/s2的加速度加速下降的加速度加速下降 D、以、以4m/s2的加速度减速下降的加速度减速下降 分析与解分析与解 设物体的加速度竖直向下，并取向下为正设物体的加速度竖直向下，并取向下为正 mg-F=ma；a=4m/s2。a值为正，所以加速度方向与所值为正，所以加速度方向与所设方向一致，所以物体的运动可能为向下的匀加速运设方向一致，所以物体的运动可能为向下的匀加速运动和向上的匀减速运动。加速度的大小即为动和向上的匀减速运动。加速度的大小即为4m/s2mgF例题例题3 3 一
6、小球从某一高处自由下落，后与一轻质弹簧接触并一小球从某一高处自由下落，后与一轻质弹簧接触并压缩弹簧，试求小球压缩弹簧的过程中小球速度的大压缩弹簧，试求小球压缩弹簧的过程中小球速度的大小方向及加速度大小方向的变化情况小方向及加速度大小方向的变化情况。分析与解分析与解GF平衡位置平衡位置原长位置原长位置最低位置最低位置下落位置下落位置OABC例题例题4 4 滑块能沿静止的传送带匀速滑下滑块能沿静止的传送带匀速滑下,如图如图.若在下滑时突然若在下滑时突然开动传送带向上传动开动传送带向上传动.此时滑块的运动将此时滑块的运动将 A、维持原来匀速下滑、维持原来匀速下滑 B、减速下滑；、减速下滑；C、加速下
7、滑；、加速下滑；D、可能相对地面不动、可能相对地面不动.若在下滑时突然开动传送带向下传动若在下滑时突然开动传送带向下传动.此时滑块的运动此时滑块的运动情况又将如何情况又将如何 当传送带不动物体下滑时的受力情况如下图（当传送带不动物体下滑时的受力情况如下图（1 1）当传送带突然向上开动时，物体的受力情况完全相同当传送带突然向上开动时，物体的受力情况完全相同（如图（如图2 2）所以答案为维持原来匀速下滑所以答案为维持原来匀速下滑 分析与解分析与解GNf图（图（1）GNf图（图（2）v接上页接上页 当传送带开动时的速度小于物体下滑的速度时，物体当传送带开动时的速度小于物体下滑的速度时，物体受到的摩擦
8、力大小和方向都不变，物体仍然匀速成滑受到的摩擦力大小和方向都不变，物体仍然匀速成滑如图（如图（3 3）当传送带开动时的速度大于物体下滑的速度时，物体当传送带开动时的速度大于物体下滑的速度时，物体受到的摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，物体将加受到的摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，物体将加速下滑如图（速下滑如图（4 4）图（图（3）GNfvGNfv图（图（4）例题例题5 5 如图所示，动力小车沿倾角为如图所示，动力小车沿倾角为的斜面匀加速向下运的斜面匀加速向下运动，小车支架上的细线牵拉着一质量为动，小车支架上的细线牵拉着一质量为m m的小球，此时的小球，此时细线恰好成水平，小球与小车之间相对静止，
9、则小车细线恰好成水平，小球与小车之间相对静止，则小车的加速度大小为多少，细线上的拉力为多少。的加速度大小为多少，细线上的拉力为多少。分析与解分析与解 由物体的受力情况可知：由物体的受力情况可知：F=mg/sin=ma a=g/sinmgF1F例题例题6 6 商场中的自动台阶式电梯，与水平方向的夹角为商场中的自动台阶式电梯，与水平方向的夹角为37370 0，正在向上匀速起动之中，站在水平台阶面上的乘客对正在向上匀速起动之中，站在水平台阶面上的乘客对台阶面的压力为其重力的台阶面的压力为其重力的1.121.12倍，则乘客受到台阶面倍，则乘客受到台阶面对他的摩擦力和电梯的加速度各为多少？对他的摩擦力和
10、电梯的加速度各为多少？a分析与解分析与解 若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得可得:fcos-mgsin=ma Ncos-fsin-mgcos=0 具体的答案请同学们自己去解具体的答案请同学们自己去解aNGfxy接上页接上页 该题也可以把加速度分解成水平和竖直两个分量来进该题也可以把加速度分解成水平和竖直两个分量来进行研究行研究 f=macos N-mg=masin aNGfxy例题例题7 7 如图所示，如图所示，A、B两个物体之间用一根质量不计的细杆两个物体之间用一根质量不计的细杆相连，相连，A、B两物体的质量分别是两物体的质量分别是 m1
11、和和m2，它们跟斜，它们跟斜面间的动摩擦因数分别是面间的动摩擦因数分别是 1和和 2，当它们一起沿斜面，当它们一起沿斜面加速下滑时，关于杆的受力情况正确的是加速下滑时，关于杆的受力情况正确的是接上页接上页 A、若、若1 2，则杆一定受压力，则杆一定受压力 B、若、若1=2同时同时m1 m2，则杆一，则杆一 定受压力定受压力 C、若、若1=2，则杆既不受拉力，也不受压力，则杆既不受拉力，也不受压力 D、若、若1 2，则杆受压力，则杆受压力分析与解分析与解以整体为研究对象以整体为研究对象,得得:（m1+m2）gsin-1 m1gcos-2m2gcos=（m1+m2）a再以再以B B为研究对象为研究
12、对象,设杆对设杆对B有拉力作用有拉力作用m2gsin-2m2gcos+F=ma F=m2a-m2gsin+2m2gcos=（2-1）m1m2/（m1+m2）BAN2GfFBANf(mA+mB)g例题例题8 8 如图所示如图所示,一根轻质弹簧原长为一根轻质弹簧原长为L0 0,上端固定上端固定,下端挂一下端挂一质量为质量为m的平盘的平盘,盘中再放一个质量为盘中再放一个质量为m的砝码时的砝码时,弹簧弹簧长度为长度为L0 0+L.现向下拉弹簧现向下拉弹簧,使弹簧的长度为使弹簧的长度为L0 0+4+4L,然后突然释放然后突然释放,则在弹簧缩短过程中则在弹簧缩短过程中,砝码的最大加速砝码的最大加速度大小为
13、多少度大小为多少,当砝码对盘的压力刚好为零时当砝码对盘的压力刚好为零时,弹簧的弹簧的长度为多少？长度为多少？L0+L分析与解分析与解 将砝码和盘作为整体将砝码和盘作为整体:k4L-2mg=2ma；kL=mg；4mg-2mg=2ma；a=g；方向竖直向上。当物体对托盘的压方向竖直向上。当物体对托盘的压力为零时，托盘对物体的支持力也为零；所以有力为零时，托盘对物体的支持力也为零；所以有mg=ma；a=g；即弹簧在原长；即弹簧在原长 位置位置 L0+Lmg2mgF=4kL例题例题9 9 如图是一种悬球式加速度仪，它可以用来测量沿水平如图是一种悬球式加速度仪，它可以用来测量沿水平轨道作匀加速直线运动的
14、列车的加速度，轨道作匀加速直线运动的列车的加速度，m是一个金是一个金属小球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在属小球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在O点，点，AB是一稳压电源一根长为是一稳压电源一根长为L的电阻丝，其电阻为的电阻丝，其电阻为R，稳压电源稳压电源OCA AB接上页接上页 金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线，从焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接点也引出一根导线，两线之间接入一只电压表，金属丝和导线的电阻不计。图中虚入一只电压表，金属丝和导线的电阻不计。图中虚 线线OC与与AB垂直，且垂直，且
15、OC=h，电阻丝电阻丝ABAB接在电压为接在电压为U0的的直流电源上，整个装置固定在列车中使直流电源上，整个装置固定在列车中使ABAB沿车前进的沿车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变减速时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以化可以 测出加速度的大小。测出加速度的大小。接上题接上题（1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度试写出加速度a与电压表读数与电压表读数U的对应关系（的对应关系（为列车为列车加速度为加速度为a时
16、细金属丝与竖直方向的夹角）时细金属丝与竖直方向的夹角）（2）这个装置能测量的最大加速度为多大）这个装置能测量的最大加速度为多大（3）为什么）为什么C点设置在电阻丝点设置在电阻丝AB的中点，对电压表的的中点，对电压表的选择应有什么特殊的要求选择应有什么特殊的要求稳压电源稳压电源OCA AB分析与解分析与解（1）mgtg=ma；a=gtg；tg=x/h；U/U0=x/L 得：得：a=ULg/U0 h （2）既能测向右的加速度，又能测向左的加速度）既能测向右的加速度，又能测向左的加速度 电压表电压表0刻度在中点，指针既能左偏又能右偏刻度在中点，指针既能左偏又能右偏稳压电源稳压电源OCABFF1mg例
17、题例题1010 将金属块将金属块m用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道底板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以运动，当箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀的加速度竖直向上做匀 减速运动减速运动时，上、下底板的传感器分别显示时，上、下底板的传感器分别显示6N和和10N，试分析：，试分析：（1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器示数的）若上底压力传感器示数为下底压力传感器示数的一半；试判断箱子的运动情况一半；试判断箱子的运动情况（2）要使上底板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方）要使上底板压力传感
18、器的示数为零，箱沿竖直方向运动的可能情况怎样向运动的可能情况怎样分析与解分析与解 mg+F1-F2=ma；m=（F2-F1）/（g-a）=0.5kg 对下底板来说，由于弹簧的长度不变，所以它对下底对下底板来说，由于弹簧的长度不变，所以它对下底板的压力板的压力F2/=10N；F1/=5N；mg+F1/-F2/=ma；得；得a=0 假如上底板所受的压力为零，设加速度向上为正：假如上底板所受的压力为零，设加速度向上为正：F1-mg=ma（F1=10N）得：）得：a=（F1-mg）/m=10m/s2方方向竖直向上。向竖直向上。F1=6NmgF2=10NmgF2=10N例题例题1111 一航天探测器在完
19、成对火星的探测任务后，在离开火一航天探测器在完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面切线的直线星的过程中，由静止开始沿着与火星表面切线的直线飞行，先做加速度大小为飞行，先做加速度大小为a的匀加速运动，经过时间的匀加速运动，经过时间t0后再做匀速运动，至后再做匀速运动，至2t0时再将轨道改成其它的运动轨时再将轨道改成其它的运动轨道。已知火星表面的重力加速度是道。已知火星表面的重力加速度是g0，火星的半径为，火星的半径为R0，探测器的质量为，探测器的质量为m，探测器通过喷气而获得推动，探测器通过喷气而获得推动力，并在力，并在02t0的一段时间内，可以不考虑因气体的喷的一段时间内，可以不考虑因气体的喷出而发生质量改变。出而发生质量改变。接上页接上页（1）求出探测器在起动时的推力大小）求出探测器在起动时的推力大小（2）分析说明在探测器在飞行的过程中喷出气体的方）分析说明在探测器在飞行的过程中喷出气体的方向应做什么样的调整（要求定性说明）向应做什么样的调整（要求定性说明）分析与解分析与解 刚开始起飞时，飞船的受力如下图：刚开始起飞时，飞船的受力如下图：mgmaF22)()(mamgFmgF
