1、2020 届高三数学（理） “小题速练”23 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知全集 U1，3，5，7，集合 A1，3，B3，5，则如图所 示阴影区域表示的集合为( ) A3 B.7 C3，7 D.1，3，5 2设复数 z 满足 z(2i)4 i(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为( ) A.2 B.8 5 C.4 5 D.8 5 3设函数 f(x) 4x1，x0， log2x，x0， 则 f 1 2 ( ) A1 B.1 C1 2 D. 2 2 4已知
2、 p：x0R R，3x00，b0)的渐近线的距离为 2，则双曲线的 离心率为( ) A. 3 B. 6 2 C. 3或 6 2 D. 3 3 9设函数 f(x)sin 2x 4 ，则下列结论正确的是( ) A函数 yf(x)的单调递减区间为 8 ，3 8 B函数 yf(x)的图象可由 ysin 2x 的图象向左平移 8 个单位长度得到 C函数 yf(x)的图象的一条对称轴方程为 x 8 D若 x 7 24 ， 2 ，则 yf(x)的取值范围是 2 2 ，1 10古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面 内，到两个定点 A，B 距离之比是常数 (0，1)的点 M 的轨
3、迹是圆若两定点 A，B 间的距离为 3，动点 M 满足|MA|2|MB|，则点 M 的轨迹围成区域的面积为( ) A B.2 C3 D.4 11.如图， 四棱锥 P- ABCD 的底面为矩形， 矩形的四个顶点 A， B， C， D 在球 O 的同一个大圆上，且球的表面积为 16，点 P 在球面上则四 棱锥 PABCD 体积的最大值为( ) A8 B.8 3 C16 D.16 3 12已知函数 f(x)aln x2x，若不等式 f(x1)ax2ex在 x(0，)上恒成立，则 实数 a 的取值范围是( ) A(，2 B.2，) C(，0 D.0，2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分) 13已知向量 a a(3，1)，b b(x，1)，且 a a 与 b b 垂直，则 x 的值为_ 14 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a11， S3a5， am2 021， 则 m_ 15抛物线 y26x 上一点 M(x1，y1)到其焦点的距离为9 2，则点 M 到坐标原点的距离为 _ 16.在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，下面结论中正确的有_(写出所有正确结论的 序号) BD平面 CB1D1； AC1平面 CB1D1； 异面直线 AC 与 A1B 成 60 角； AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 2. 2020 届高三数学（理） “小题速练”
5、23（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知全集 U1，3，5，7，集合 A1，3，B3，5，则如图所 示阴影区域表示的集合为( ) A3 B.7 C3，7 D.1，3，5 解析：选 B 由图知，阴影区域表示的集合为U(AB)因为 AB1，3，5，所以 U(AB)7故选 B. 2设复数 z 满足 z(2i)4 i(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为( ) A.2 B.8 5 C.4 5 D.8 5 解析：选 D 法一：由已知得 z 4 （2i）i 4 12i 4（12i） （12i）（12i） 4 5 8 5i，所以 z4 5 8 5i，所以
6、复数 z 的虚部为 8 5.故选 D. 法二：设 zabi(a，bR R)，因为 z(2i)4 i，所以(2ab)(2ba)i4i，所以 2ab0， 2ba4，解得 a 4 5， b8 5， 所以 z4 5 8 5i，所以复数 z 的虚部为 8 5.故选 D. 3设函数 f(x) 4x1，x0， log2x，x0， 则 f 1 2 ( ) A1 B.1 C1 2 D. 2 2 解析：选 A 由题意，得 f 1 2 log21 21.故选 A. 4已知 p：x0R R，3x00)的渐近线的距离为 2，则双曲线的 离心率为( ) A. 3 B. 6 2 C. 3或 6 2 D. 3 3 解析：选
7、A 由已知可得双曲线的渐近线方程为 bx ay0.又点( 3，0)到渐近线 bx ay 0 的距离为 2，即| 3b0a| a2b2 | 3b| c 2，所以 3b22c2.又 b2c2a2，所以 3(c2a2) 2c2，即 c23a20，所以 ec a 3，故选 A. 9设函数 f(x)sin 2x 4 ，则下列结论正确的是( ) A函数 yf(x)的单调递减区间为 8 ，3 8 B函数 yf(x)的图象可由 ysin 2x 的图象向左平移 8 个单位长度得到 C函数 yf(x)的图象的一条对称轴方程为 x 8 D若 x 7 24 ， 2 ，则 yf(x)的取值范围是 2 2 ，1 解析：
8、选 D 由 2k 2 2x 4 2k3 2 (kZ)， 得 k3 8 xk7 8 (kZ Z)， 所以函数yf(x)的单调递减区间为 k3 8 ，k7 8 (kZ Z)， 故A错误； 由于sin 2x 4 sin 2 x 8 ， 所以函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向右平移 8 个单位长度得到， 故 B 错误；令 2x 4 k 2 (kZ Z)，解得 xk 2 3 8 (kZ Z)，所以函数 yf(x)的图象的 对称轴方程为 xk 2 3 8 (kZ Z)， 故 C 错误； 由于 x 7 24 ， 2 ， 所以 2x 4 3 ，3 4 ， 当 2x 4 3 4 时，f(x)min
9、2 2 ，当 2x 4 2 时，f(x)max1.故选 D. 10古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面 内，到两个定点 A，B 距离之比是常数 (0，1)的点 M 的轨迹是圆若两定点 A，B 间的距离为 3，动点 M 满足|MA|2|MB|，则点 M 的轨迹围成区域的面积为( ) A B.2 C3 D.4 解析：选 D 以 A 为原点，射线 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系(图略)，则 B(3，0)设 M(x，y)，依题意有 x2y2 （x3）2y22，化简整理得 x 2y28x120， 即点 M 的轨迹方程为圆(x4)2y24，围成区域的面积为 4.故选 D
10、. 11.如图，四棱锥 P- ABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一 个大圆上， 且球的表面积为 16， 点 P 在球面上 则四棱锥 PABCD 体积的最大值为( ) A8 B.8 3 C16 D.16 3 解析：选 D 设球 O 的半径为 R，因为球 O 的表面积是 16，所以 4 R216，解得 R2.如图，四棱锥 PABCD 底面为矩形且矩形的四个顶 点 A， B， C， D 在球 O 的同一个大圆上， 设矩形 ABCD 相邻两边长为 x， y， 则 x2y2(2R)22xy，当且仅当 xy 2R 时上式取等号，即底面为正方 形时， 底面面积最大， 此时
11、 S正方形ABCD2R2.设点 P 到底面 ABCD 的距离为 h.点 P 在球面上， 当PO底面ABCD时， POR， 即hmaxR， 则四棱锥P- ABCD体积的最大值为1 3S 正方形ABCDhmax 2 3R 316 3 .故选 D. 12已知函数 f(x)aln x2x，若不等式 f(x1)ax2ex在 x(0，)上恒成立，则 实数 a 的取值范围是( ) A(，2 B.2，) C(，0 D.0，2 解析：选 A f(ex)ax2ex，所以 f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立，等价于 f(x 1)f(ex)在(0，)上恒成立因为 x(0，)时，11 时， a x2 恒成立，a2x
12、， 所以 a2.故选 A. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知向量 a a(3，1)，b b(x，1)，且 a a 与 b b 垂直，则 x 的值为_ 解析：由 a ab b 得 a a b b(3，1) (x，1)3x10，解得 x1 3. 答案：1 3 14 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a11， S3a5， am2 021， 则 m_ 解析：设等差数列an的公差为 d，则 S33a23(a1d)又 S3a5，则 3(1d)1 4d，解得 d2，所以 ama1(m1)d2m12 021，解得 m1 011. 答案：1 011 15抛物线
13、 y26x 上一点 M(x1，y1)到其焦点的距离为9 2，则点 M 到坐标原点的距离为 _ 解析：由题意知，焦点坐标为 3 2，0 ，准线方程为 x 3 2，点 M(x1，y1)到焦点的距离 等于它到准线的距离，所以 x13 2 9 2，解得 x13，所以 y 2 118，所以|OM| x 2 1y 2 13 3. 答案：3 3 16.在正方体 ABCD- A1B1C1D1中， 下面结论中正确的有_ (写 出所有正确结论的序号) BD平面 CB1D1； AC1平面 CB1D1； 异面直线 AC 与 A1B 成 60 角； AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 2. 解析：BDB1D1，B1D1平面 CB1D1，BD平面 CB1D1，BD 平面 CB1D1， 正确 AA1平面 A1B1C1D1， AA1B1D1.又A1C1 B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面 AA1C1，B1D1AC1.同理 B1C AC1，B1D1B1CB1， AC1平面 CB1D1， 正确 ACA1C1， A1C1B 为等边三角形，则异面直线 AC 与 A1B 成 60 角，正确C1AC 为 AC1与平面 ABCD 所成的角， tanC1ACCC1 AC CC1 2CC1 2 2 ， 错误 综上所述， 正确的结论有. 答案：
