1、2020 届高三数学（理） “小题速练”27 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题（本题共 12 个小题） 1已知集合 Ax|x（x2）0，Bx|2x1，则 AB（ ） A（0，1） B（，0 C（，0） D（1，+） 2复数 1i， 为 z 的共轭复数，则+i （ ） A2 B2 C2i D2i 3甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（ ） 甲的平均成绩低，方差较大 甲的平均成绩低，方差较小 乙的平均成绩高，方差较大 乙的平均成绩高，方差较小 A B C D 4已知双曲线中心为原点，焦点在 x 轴上，过
2、点（，2），且渐近线方程为 y 2x，则 该双曲线的方程为（ ） Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 5已知 x，y 满足不等式组，则 z3x2y 的最小值为（ ） A B C2 D2 6若非零向量 ， 满足| | |，且（ + ）（3 2 ），则 与 的夹角为（ ） A B C D 7如图所示的程序框图，若输入 m10，则输出的 S 值为（ ） A10 B21 C33 D47 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 9已知函数 f（x）是奇函数，且 x0 时，f（x）2x+x+a，g（x），若 函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点，则 b 的
3、取值范围是（ ） A（1，2 B2，4） C（，4 D4，+） 10设 O 为坐标原点，M 为圆（x3）2+（y1）22 的圆心，且圆上有一点 C（x0，y0） 满足0，则（ ） A1 或7 B1 或 7 C或1 D1 或 11已知函数 f（x）sin（x+）+（0），xR，且 f（），f（）若 |的最小值为，则函数 f（x）的单调递增区间为（ ） A2k，2k+（kZ） Bk，k+（kZ） C2k+，2k+（kZ） Dk，kx+（kZ） 12已知xR 有 f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），若函数 f（x）在（m，m+1） 上是增函数，则实数 m 的取值范围为（ ） A1，2 B
4、2，+） C0，+） D（，12，+） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13（2x+）6的展开式中，x3的系数为 192，则 a 14在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若则 sin（A ） 15 已知三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且二面角 PABC 的大小为 120 ， 若三棱锥 PABC 的体积为，PAPBACBC，则球 O 的表面积为 16已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y22x 的焦点，直线 l：ym（2x1）与抛物线 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，若|AF|2|BF|，则 m 的值为
5、2020 届高三数学（理） “小题速练”27（答案解析） 一、选择题（本题共 12 个小题） 1已知集合 Ax|x（x2）0，Bx|2x1，则 AB（ ） A（0，1） B（，0 C（，0） D（1，+） 解：Ax|x0 或 x2，Bx|x0， AB（，0） 故选：C 2复数 1i， 为 z 的共轭复数，则+i （ ） A2 B2 C2i D2i 解： 1i，z1+i， 则+i 1i+1+i2 故选：A 3甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（ ） 甲的平均成绩低，方差较大 甲的平均成绩低，方差较小 乙的平均成绩高，方差较大 乙的平均成绩高，方差较小 A B C D 解：由茎
6、叶图知， 甲的平均数是78； 乙的平均数是81， 且甲的极差为：966333； 乙的极差为 976928； 所以乙更稳定，故乙的方差较小，甲的方差较大； 故正确的说法为； 故选：A 4已知双曲线中心为原点，焦点在 x 轴上，过点（，2），且渐近线方程为 y 2x，则 该双曲线的方程为（ ） Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 解：渐近线方程为 2x y0， 设双曲线方程为 4x2y2，0， 将 P（，2）的坐标代入方程得 4（）2 22， 求得 4， 则该双曲线的方程为 x21， 故选：C 5已知 x，y 满足不等式组，则 z3x2y 的最小值为（ ） A B C2 D2 解：
7、由约束条件作出可行域如图， A（0，1）， 化目标函数 z3x2y 为， 由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为2 故选：D 6若非零向量 ， 满足| | |，且（ + ）（3 2 ），则 与 的夹角为（ ） A B C D 解：非零向量 ， 满足| | |，且（ + ）（3 2 ）， 则（ + ）（3 2 ）3+ 20， 解得 232 3 ， 所以 cos； 又 0， 所以 ，即 与 的夹角为 故选：A 7如图所示的程序框图，若输入 m10，则输出的 S 值为（ ） A10 B21 C33 D47 解：m10，k10，s0； 不满足条件 km+2，s10，k1
8、1； 不满足条件 km+2，s21，k12； 不满足条件 km+2，s33，k13， 满足条件 km+2，退出循环，输出 s 的值为 33 故选：C 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图： 棱锥的高为 2， 底面正方形的边长为 2， 三棱柱的底面等腰三角形的底边长为 2， 高为 2 所以几何体的体积为： 故选：B 9已知函数 f（x）是奇函数，且 x0 时，f（x）2x+x+a，g（x），若 函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点，则 b 的取值范围是（ ） A（1，2 B2，4） C（，4 D4，
9、+） 解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）0，即 20+0+a0，解得 a 1 函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点等价于函数 yg（x）+2x 的图象与直线 yb 有两个交 点， yg（x）+2x，作出其图象， 由图可知，2b4 故选：B 10设 O 为坐标原点，M 为圆（x3）2+（y1）22 的圆心，且圆上有一点 C（x0，y0） 满足0，则（ ） A1 或7 B1 或 7 C或1 D1 或 解：， OCCM； OC 是圆 M 的切线， 设直线 OC：ykx， 则， 解得 故选：D 11已知函数 f（x）sin（x+）+（0），xR，且 f（），f（）若 |
10、的最小值为，则函数 f（x）的单调递增区间为（ ） A2k，2k+（kZ） Bk，k+（kZ） C2k+，2k+（kZ） Dk，kx+（kZ） 解：函数 f（），f（）若|的最小值为， 所以 T，解得 2 所以 f（x）sin（2x+）+， 令（kZ）， 整理得（kZ）， 所以函数的单调递增区间为：（kZ） 故选：B 12已知xR 有 f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），若函数 f（x）在（m，m+1） 上是增函数，则实数 m 的取值范围为（ ） A1，2 B2，+） C0，+） D（，12，+） 解：f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23）， f（x）+2f（x）（ex+2
11、ex）（x23）； ， ； 令 f（x）0，则1x3； f（x）的单调递增区间为1，3， ； 1m2 故选：A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13（2x+）6的展开式中，x3的系数为 192，则 a 1 解：（2x+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1 26rarx63r， 令 63r3，求得 r1，故 x3的系数为 6 25a192，则 a1， 故答案为：1 14在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若则 sin（A ） 解： ， 由正弦定理可得， 整理可得，b2+c2a2bc， 由余弦定理可得，cosA， 0A， A ， 则 sin（A
12、）sin 故答案为： 15 已知三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且二面角 PABC 的大小为 120 ， 若三棱锥 PABC 的体积为，PAPBACBC，则球 O 的表面积为 16 解：设球半径为 r，则 OAOBOCOPr，所以 O 是 AB 的中点， 因为 PAPB，ACBC，所以 OPAD，OCAB，所以 AB平面 OPC， 所以体积，所以 r2， 所以球的表面积 S4r216 故答案为：16 16已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y22x 的焦点，直线 l：ym（2x1）与抛物线 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，若|AF|2|BF|，则 m 的值为 解：y22x 的焦点 F（ ，0）， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），（x10，y10）， 直线 l：ym（2x1） （m0）与抛物线 y22x 联立，可得 4m2x2（2+4m2）x+m20， 即有 x1x2，x1+x21+ ， 由题意可得2，即为x12（x2），即 x1+2x2， 由可得 x11，x2（x1x2 舍去）， 代入可得 1+1+，解得 m（负的舍去）， 故答案为：
