1、2020 届高三数学（文）“小题速练”8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题一、选择题 1已知集合 Py|y2x，Qx|y，则 PQ（ ） A1，1 B0，+） C（，11，+） D（0，1 2计算（i 为虚数单位）等于（ ） A1+i B1i C1+i D1i 3已知一组数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x7，y7），用最小二乘法得 到其线性回归方程为， 若数据 x1， x2， x3， x7的平均数为 1， 则 （ ） A2 B11 C12 D14 4经过原点并且与直线 x+y20 相切于点（2，
2、0）的圆的标准方程是（ ） A（x1）2+（y+1）22 B（x+1）2+（y1）22 C（x1）2+（y+1）24 D（x+1）2+（y1）24 5已知向量若向量 ，则实数 m 等于（ ） A3 B3 C D 6如图在程序框图中，若输入 n6，则输出 k 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 7如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） ACC1与 B1E 是异面直线 BAC平面 ABB1A1 CAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1 DA1C1平面 AB1E 8赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序 时，介
3、绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的 直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图 所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三 角形，设 DF2AF2，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小 等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A B C D 9 等差数列an的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 当首项 a1和 d 变化时， a3+a7+a11是一个定值， 则下列各数也为定值的是（ ） AS7 BS8 CS13 DS15 10已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满
4、足 f（1+x）f（1x），且当 0x2 时，f（x） x3x，则在区间0，6上函数 yf（x）的图象与 x 轴的交点的个数为（ ） A6 B7 C8 D9 11 已知点P是双曲线右支上一点， F1是双曲线的左焦点， 且双曲线的一条渐近线恰是线段 PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ） A B C2 D 12函数若 a0b，且 f（a）f（b），则 f（a+b）的取值范围是 （ ） A（，0 B1，+） C1，0 D（，1 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知函数，则 f（f（2） 14甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学
5、参加“庆国庆 70 周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第 1 名到第 5 名的名次甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好， 但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名 的概率是 15若变量 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值 16已知 A、B 是球 O 球面上的两点，AOB90 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 2020 届高三数学（文）“小题速练”8（答案解析） 一、选择题一、选择题 1已知集合 Py|y2x，Qx|y，则 PQ（ ） A1，1 B0，+） C（，11，
6、+） D（0，1 【解答】解：Py|y0，Qx|x1， PQ（0，1 故选：D 2计算（i 为虚数单位）等于（ ） A1+i B1i C1+i D1i 【解答】解： 故选：C 3已知一组数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x7，y7），用最小二乘法得 到其线性回归方程为， 若数据 x1， x2， x3， x7的平均数为 1， 则 （ ） A2 B11 C12 D14 【解答】解：，且（）在线性回归直线 上， ， 则 故选：D 4经过原点并且与直线 x+y20 相切于点（2，0）的圆的标准方程是（ ） A（x1）2+（y+1）22 B（x+1）2+（y1）22 C（x1）2+
7、（y+1）24 D（x+1）2+（y1）24 【解答】解：设圆心的坐标为（a，b）， 则 a2+b2r2， （a2）2+b2r2， 1； 由组成方程组，解得 a1，b1，r22； 故所求圆的标准方程是 （x1）2+（y+1）22 故选：A 5已知向量若向量 ，则实数 m 等于（ ） A3 B3 C D 【解答】解：向量，若向量， 则 3+m0， 则实数 m， 故选：A 6如图在程序框图中，若输入 n6，则输出 k 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：执行程序框图，有 n6，k0 n13，不满足条件 n100，k1； n27，不满足条件 n100，k2； n55，不满足条件 n10
8、0，k3； n111，满足条件 n100，输出 k 的值为 3 故选：B 7如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） ACC1与 B1E 是异面直线 BAC平面 ABB1A1 CAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1 DA1C1平面 AB1E 【解答】解：CC1与 B1E 是异面直线，是相交直线，不正确； 因为 AC 与 AB 不垂直，所以 AC平面 ABB1A1，不正确； AE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1，正确； 因为 AC 与平面 AB1E 相交，A1C1AC，所以 A1C1平面 AB1E，不正确； 故选：C 8赵爽是我国古代数学家、
9、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序 时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的 直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图 所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三 角形，设 DF2AF2，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小 等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A B C D 【解答】解：由题意有：AF2，EF4，AFC，FC6， 再 AFC 中，由余弦定理得：AC2AF2+FC22AF FC52， 设事件 A 为”此点取自小等边三角形
10、（阴影部分）“， 由几何概型中的面积型可得：P（A）， 故选：A 9 等差数列an的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 当首项 a1和 d 变化时， a3+a7+a11是一个定值， 则下列各数也为定值的是（ ） AS7 BS8 CS13 DS15 【解答】解：a3+a7+a113a7是一个定值， 只有：S13 13a7是一个定值， 故选：C 10已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x），且当 0x2 时，f（x） x3x，则在区间0，6上函数 yf（x）的图象与 x 轴的交点的个数为（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：因为 f（x）是 R 上偶函数，且满足 f
11、（1+x）f（1x）， 满足 f（1+x）f（1x）f（x1）， 令 x+1t，则 xt1，f（t）f（t2）； f（x）是最小正周期为 2 的周期函数， 当 0x2 时，f（x）x3x0 解得 x0 或 x1， 故 f（x）0 在区间0，6）上解的个数为 6， 又因为 f（6）f（0）0，故 f（x）0 在区间0，6上解的个数为 7， 即函数 yf（x）的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为 7 故选：B 11 已知点P是双曲线右支上一点， F1是双曲线的左焦点， 且双曲线的一条渐近线恰是线段 PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ） A B C2 D 【解答】解：由题意， PF1F
12、2是直角三角形，PF2的斜率为， 设|PF1|m，|PF2|n，则 ， mn2a，m2+n24c2， m2b，n2a， mn2b2， b2a， ca， e 故选：D 12函数若 a0b，且 f（a）f（b），则 f（a+b）的取值范围是 （ ） A（，0 B1，+） C1，0 D（，1 【解答】解：设 f（a）f（b）t， 作出 f（x）的图象， 由图象知，t0， 由 f（a）a2t，得 a， 由 f（b）2b3t，得 b， 则 a+b+t+ （1）21， t0，0， 则 m（1）211， 即 ma+b1， 此时 f（a+b）f（m）2m3231， 即 f（a+b）的取值范围是1，+）， 故选
13、：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知函数，则 f（f（2） 2 【解答】解：函数， f（2）4 （2）+19， f（f（2）f（9）log392 故答案为：2 14甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“庆国庆 70 周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第 1 名到第 5 名的名次甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好， 但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名 的概率是 【解答】解：甲和乙都不可能是第一名， 第一名只可能是丙、丁或戊， 又考虑到所有的限制条件对丙
14、、丁都没有影响， 这三个人获得第一名是等概率事件， 丙是第一名的概率是 故答案为： 15若变量 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值 10 【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数 z2x+y 为 y2x+z， 由图可知，当直线过 B（4，2）时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大， 为 z2 4+210 故答案为：10 16已知 A、B 是球 O 球面上的两点，AOB90 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 144 【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体 积最大，设球 O 的半径为 R，此时 VOABCVCAOB36， 故 R6，则球 O 的表面积为 4R2144， 故答案为：144
