1、【LMYGK】 第 1 页 共 6 页 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 理科数学参考答案 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 理科数学参考答案2020.3.292020.3.29 一、选择题一、选择题 1-5:CADBA6-10:BBBAB11-12：DC 【LMYGK】 第 2 页 共 6 页 二、填空题二、填空题 13.414.1015.5516.5 三、解答题三、解答题 17.解： （1）设数列an是公差为 d 的等差数列， 由 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6成等比数列， 可得 b1b6=b3 2， 即为（a1+5） （a6+10）=（a3+7）
2、 2， 由 b2=a8，即 a2+6=a8， 可得 d=1， 则（a1+5） （a1+5+10）=（a1+2+7） 2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n1）d=3+n1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6； （2）=（） ， 则前 n 项和 Sn= （ + +）=（）= 18.解：(1)由表中数据可得K 2的观测值 k120（60202020） 2 80408040 7.56.635， 所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 (2)（i）P（乙投球 3 次均未命中）=， （1p） 3= ，解得 p= （ii）可取 0，1，2，3， 则
3、P（=0）=， P（=1）=+=， P（=2）=， P（=3）=， 的分布列为： 0123 P E= 19.证明： （1）ADBC，BC= AD，Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CDBQ， 【LMYGK】 第 3 页 共 6 页 ADC=90，AQB=90，QBAD， 又平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PAD， BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 解： （2）PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD， 平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ底面 ABCD， 以 Q 为原点，QA 为 x
4、 轴，QB 为 y 轴，QP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 PQ=a，则 Q（0，0，0） ，A（1，0，0） ，P（0，0，a） ，B（0，0） ，C（1，0） ， =（1，0） ，=（1，a） ， 设异面直线 AB 与 CD 所成角为， 异面直线 AB 与 PC 所成角为 60， cos=|cos，|= ，解得 PQ=a=2， 在 RtPQA 中，PA= （3）平面 PQB 的法向量 =（1，0，0） ， D（1，0，0） ，=（1，0，2） ，=（1，2） ， 设平面 PDC 的法向量 =（ax，y，z） ， 则，取 x=2，得 =（2，0，1） ， 设平面 PQB 与平面 PD
5、C 所成锐二面角为， 则 cos= 平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 20.解： （1）依题意， 12 24PFPFa，故2a . 将 3 1 2 ，代入 22 2 1 4 xy b 中，解得 2 3b ，故椭圆C： 22 1 43 xy . （2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为(4)yk x. 点 11 ()E xy， 22 ()F xy， 11 ()N xy，联立 22 (4) 3412 yk x xy 得 222 34(4)12xkx. 即 2222 (34)3264120kxk xk，0 ， 2 12 2 32 34 k xx k ， 2 12 2 6412
6、 34 k x x k 由题可得直线FN方程为 21 11 21 () yy yyxx xx ， 又 11 (4)yk x， 22 (4)yk x. 直线FN方程为 21 11 21 (4)(4) (4)() k xk x yk xxx xx ， 【LMYGK】 第 4 页 共 6 页 令0y ，整理得 2 122111212 1 1212 4424() 88 x xxxxx xxx xx xxxx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k ，即直线FN过点(10)，. 又椭圆C的左焦点
7、坐标为 2(1 0)F，三点N， 2 F，F在同一直线上. 21.解： （1）依题意， 2 121 ( )21 xx fxx xx (21)(1)xx x 故当(01)x，时，( )0fx，当(1)x ，时，( )0fx 故当1x 时，函数( )f x有极小值(1)0f，无极大值. （2）因为 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx的两个不同的实数根. 11 22 ln0(1) ln0(2) axx axx 两式相减得 2 12 1 ()ln0 x a xx x ，解得 2 1 21 ln x x a xx 要证： 12 lnln2ln0xxa，即证： 12 2 1 x x a ，即
8、证： 2 21 12 2 1 () ln xx x x x x ， 即证 2 2 22121 11212 () ln2 xxxxx xx xxx ， 不妨设 12 xx，令 2 1 1 x t x .只需证 2 1 ln2tt t . 设 2 1 ( )ln2g ttt t ， 2 2111 ( )ln12lng tttt tttt ； 令 1 ( )2lnh ttt t ， 2 2 211 ( )110h t ttt ，( )h t在(1) ，上单调递减， ( )(1)h th0，( )0g t，( )g t在(1) ，为减函数，( )(1)0g tg. 即 2 1 ln2tt t 在(1)
9、 ，恒成立，原不等式成立，即 12 lnln2ln0xxa. 【LMYGK】 第 5 页 共 6 页 23.解：(1)由题意可得f(x) 3x1，x2， x7，2x3， 3x1，x3， 故当x2 时，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集为(3，2； 当2x3 时，不等式可化为x78，解得x1，故此时不等式的解集为(2，1)； 当x3 时，不等式可化为 3x18，解得x7 3，此时不等式无解 综上，不等式的解集为(3，1) (2)作出函数f(x)的大致图象及直线y3a4b，如图 由图可知，当g(x)f(x)3a4b只有一个零点时，3a4b5， 即(2ab)(a3b)5， 故 1 2ab 4 a3b 1 5( 1 2ab 4 a3b)(2ab)(a3b) 1 5 41a3b 2ab 4（2ab） a3b 11 5 a3b 2ab 4（2ab） a3b11 52 a3b 2ab 4（2ab） a3b 14 5 9 5. 当且仅当a3b 2ab 4（2ab） a3b 时等号成立 所以 1 2ab 4 a3b的最小值为 9 5. 【LMYGK】 第 6 页 共 6 页
