1、六年级数学下册（六年级数学下册（RJRJ） 教学课教学课 件件 第 7 课时 解 决 问 题 第 3 单元 圆柱与圆锥 1. 圆 柱 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？ 这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。 能不能转化成圆柱呢？ 一、探索新知一、探索新知 7cm 18cm 7 瓶子里的水倒置后，体积没 变，水的体积加上18cm高圆 柱的体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化 成了两个圆柱的容积。 瓶子的容积=3.14（82）7+3.14（82）18 =3.1416（7+18） =3.1
2、41625 =1256（cm）=1256（mL） 我们利用了体积不变 的特性，把不规则图 形转化成规则图形来 计算。 在五年级计算梨的体积 时也是用了转化的方法。 答：瓶子的容积是1256mL。 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置 放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 10cm 3.14（62）10 =3.14910 =282.6（cm）=282.6（mL） 答：小明喝了282.6mL水。 二、巩固练习二、巩固练习 2. 一个圆柱的高是5cm，若高增加2cm（如图 所示），圆柱的表面积就增加25.12cm2。原来圆柱 的体积是多少立方厘米？ 25.122
3、3.142=2（cm） 3.14225=62.8（cm3） 答：原来圆柱的体积是62.8cm3。 三、课堂小结三、课堂小结 正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶 子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化 成规则圆柱来计算。 四、课后练习四、课后练习 1.计算下面个圆柱的体积。（单位：计算下面个圆柱的体积。（单位：cm） 5 2 4 12 8 8 23 23 23 3.14 52157(cm ) 3.14 (42)12150.72(cm ) 3.14 (82)8401.92(cm ) 2.如图这个圆柱形水桶可以装多少水？如图这个圆柱形水桶可以装多少水？ 90cm 60cm 圆柱的体
4、积计算公式圆柱的体积计算公式 V=S底面积 底面积 h =(602)290 =81000254340(cm3) 254.34 L 请你开动脑筋想一想，花坛里请你开动脑筋想一想，花坛里 的土有没有把花坛填满？的土有没有把花坛填满？ 3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花学校建了两个同样大小的圆柱形花 坛。花坛的底面内直径为坛。花坛的底面内直径为3m，高为，高为 0.8m。如果里面填土的高度是。如果里面填土的高度是0.5m， 两个花坛中共需要填土多少立方米？两个花坛中共需要填土多少立方米？ 求两个花坛中共填土多少求两个花坛中共填土多少 方就是求两个底面直径为方就是求两个底面直径为 （ ），高为（），
5、高为（ ）的）的 圆柱的体积之和。圆柱的体积之和。 0.5m 3m 答：两个花坛中共需要填土答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。立方米。 两个花坛的体积：两个花坛的体积：7.0650.52 3.53252 7.065（m） 花坛的底面积：花坛的底面积：3.14(32)2 3.141.5 3.142.25 7.065 (m2 ) 3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花学校建了两个同样大小的圆柱形花 坛。花坛的底面内直径为坛。花坛的底面内直径为3m，高为，高为 0.8m。如果里面填土的高度是。如果里面填土的高度是0.5m， 两个花坛中共需要填土多少立方米？两个花坛中共需要填土多少立方米？ 4.
6、一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是80cm3， ，底面积是 底面积是16cm。 它的高是多少厘米它的高是多少厘米 分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高，分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高， 利用圆柱体体积计算公式利用圆柱体体积计算公式V=Sh得得 h=8016=5(cm) 5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半 径是径是1.5m，高，高2m。如果每立方米玉米约。如果每立方米玉米约 重重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？，这个粮囤能装多少吨玉米？ 粮囤的容积：粮囤的容积：3.141.5 2 3.142.252 7.0652 14.13 ( (m ) ) 粮囤所装
7、玉米：粮囤所装玉米：14.137501000 10597.51000 10.5975（吨）（吨） 答：这个粮囤能装答：这个粮囤能装10.5975吨。吨。 请你想一想，要知道这个请你想一想，要知道这个 粮囤能装多少吨玉米，就粮囤能装多少吨玉米，就 要知道这个粮囤什么？要知道这个粮囤什么？ 7. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m 。 后来多开了一个厚度为后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？现在用了多少立方米的土石？ 答：现在用了答：现在用了34.215立方米
8、的土石立方米的土石。 请你仔细想一想，请你仔细想一想，要想知道要想知道 现在用多少立方米的土石现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？就要先求什么？ 353.14（22）0.25 353.1410.25 350.785 34.215( (m ) ) 2 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L 果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够 明明和客人每人一杯吗？ 1L=1000mL 932.581000 够 9. 两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积，体积 是是81dm。另一个高为。另一个高为3dm，它的体积是多少？，它的体积是多少？ 81 4.5 3 18 3 5
9、4（dm ) ) 答：它的体积是答：它的体积是54dm 。 通过知道圆柱的高和体通过知道圆柱的高和体 积可以求出什么？积可以求出什么？ 10. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸，把一块完全浸 泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁。这块铁 块的体积是多少？块的体积是多少？ 3.14（102）2 3.145 2 3.14252 78.52 157( (cm ) ) 2 答：这块铁皮的体积是答：这块铁皮的体积是157cm 。 请你想一想，如何求这请你想一想，如何求这 块铁块的体积？块铁块的体积
10、？ 12.下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。 (单位：单位：cm) 8 10 80 分析钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小分析钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小 圆柱的体积。圆柱的体积。 解答：解答： 3.14(102)280-3.14(82)280=2260.8（cm3） 请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以长为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？到的圆柱是什么样子？ 请你想一想，以宽为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱又是什么样子？到的圆柱又是什么样子？ 14. 右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20cm，宽是，宽是 10cm
11、。 分别以长和宽为轴旋转一周，得分别以长和宽为轴旋转一周，得 到两个圆柱体。它们的体积各是多少？到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 3.1410 20 3.1410020 31420 6280( (cm ) ) 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm 。 3.1420 10 3.1440010 125610 12560( (cm ) ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是12560cm 。 20cm 10cm 15. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：
12、dm）。用这）。用这 些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体 积最大？你有什么发现？积最大？你有什么发现？ 图图1 图图2 图图3 图图4 设设3 图图1 半径：半径：18 3 23（dm） 图图2 半径：半径：12 3 22（dm） 图图3 半径：半径：9 3 21.5（dm） 图图4 半径：半径：6 3 21（dm） 体积：体积：3 3 254（dm ） 体积：体积：3 2 336（dm ） 体积：体积：3 1.5 427（dm ） 体积：体积：3 1 618（dm ） 答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆
13、柱的体积最大。圆柱的体积最大。 18 12 9 6 2 3 4 6 我发现，上面我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 请你想一想，上面请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，个图形当以长为圆柱底面周长时， 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 我发现，上面我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。的长和
14、宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 请你想一想，上面请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，个图形当以宽为圆柱底面周长时， 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 图图1 半径：半径：2 3 20.3（dm） 图图2 半径：半径：3 3 20.5（dm） 图图3 半径：半径：4 3 20.7（dm） 图图4 半径：半径：6 3 21（dm） 体积：体积：3 0.3 184.86（dm ） 体积：体积：3 0.5 129（dm ） 体积：体积：3 0.7 913.23（dm ） 体积：体积：3 1 618（dm ） 答：图答：图1圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。 设设3 15. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。用这）。用这 些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体 积最大？你有什么发现？积最大？你有什么发现？ 图图1 图图2 图图3 图图4 18 12 9 6 2 3 4 6 更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号： “中小学教学”以及“小学考试”“中小学教学”以及“小学考试” 扫描二维码获扫描二维码获 取更多资源取更多资源
