1、第一章勾股定理1.3勾股定理的应用知识点一：立体图形中两点之间的最短距离知识点一：立体图形中两点之间的最短距离1如图，若圆柱的底面周长是如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是，高是40 cm，从圆柱底部，从圆柱底部A处沿侧面处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是处做装饰，则这条丝线的最小长度是()A80 cm B70 cm C60 cm D50 cmD2(郑州外国语期中郑州外国语期中)如图，正方体的边长为如图，正方体的边长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶，一只蜘蛛从正方体的一个顶点点A爬行到另一个顶点爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是，则蜘
2、蛛爬行的最短距离的平方是()A2 B3 C4 D5D3如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和和B是这个台阶的两个相对的端点，是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度没高度)成一张长方成一张长方形形宽为宽为332315(dm)，长为，长为20 dm的纸所
3、以的纸所以AB2152202625(dm2)，所以所以AB25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是点的最短路程是25 dm知识点二：勾股定理在生活中的应用知识点二：勾股定理在生活中的应用4如图，一棵大树在一次强台风中距地面如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地，处折断，倒下后树顶端着地，点点A距树底端距树底端B的距离为的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为，这棵大树在折断前的高度为()A.10 mB15 mC18 mD20 mC5一个圆形油桶的高为一个圆形油桶的高为120 cm，底面直径为，底面直径为50 cm，则桶内所能容下的最
4、，则桶内所能容下的最长木棒的长为长木棒的长为()A13 cm B100 cm C120 cm D130 cmD6九章算术九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股勾股”章中记载章中记载了一道了一道“折竹抵地折竹抵地”问题：问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在翻译成数学问题是：如图所示，在ABC中，中，ACB90，ACAB10，BC3，求，求AC的长，如果设的长，如果设ACx，则可列方程为则可列方程为_x232(10 x)27(郑州四中期中郑州四中期中)如图
5、，某会展中心在会展期间准备将高如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长，长13 m，宽，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要个楼梯至少需要_元钱元钱10208(习题改编习题改编)如图，小明在广场上先向东走如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走，又向南走40 m，再向西，再向西走走20 m，又向南走，又向南走40 m，再向东走，再向东走70 m求小明到达的终止点与原出发点求小明到达的终止点与原出发点的距离的距离解：连接解：连接AB，作，作ACBC于点于点C.因为因为AC4040
6、80(m)，BC701060(m)，所以，所以AB26028021002，则，则AB100 m答：小明到达的终止点答：小明到达的终止点与原出发点距离为与原出发点距离为100 mB 10如图，将一根长为如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为的筷子，置于底面直径为5 cm，高为，高为12 cm的的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为 h cm，则则h的取值范围是的取值范围是_.11 cmh12 cm2或或6.5 12(驻马店月考驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高枯木一根直立地上，高二丈，周三尺
7、，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为高为20尺，底面周长为尺，底面周长为3尺，有葛藤自点尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是处，则问题中葛藤的最短长度是_尺尺2513如图，圆柱形容器高为如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底，在杯内壁离杯底4 cm的点的点B处有
8、一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜与蜂蜜相对的点相对的点A处，求蚂蚁从外壁处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁处到达内壁B处的最短距离处的最短距离解：如图，将杯子侧面展开，作解：如图，将杯子侧面展开，作A关于关于EF的对称点的对称点A，连接连接AB，则，则AB即为最短距离，即为最短距离，AB2AD2BD2122162400，则，则AB20，所以最短距离为所以最短距离为20 cm14如图，某游泳池长如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(A点点)出出发，小方平均速度为发，小方平均
9、速度为3米米/秒，小杨为秒，小杨为3.1米米/秒但小杨一心想快，不看方向秒但小杨一心想快，不看方向沿斜线沿斜线(AC方向方向)游，而小方直游游，而小方直游(AB方向方向)，两人到达终点的位置相距，两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？15请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图，一圆柱的底面半径、高均为问题：如图，一圆柱的底面半径、高均为5 cm，BC是底面直径，求一只是底面直径，求一只蚂蚁从蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线小明设计了两条路线：的最短路线小明设计了两条路线：路线
10、路线1：侧面展开图中的线段：侧面展开图中的线段AC.如图所示：设路线如图所示：设路线1的长度为的长度为l1，则，则l12AC2AB2BC252(5)225252；路线路线2：高线：高线AB底面直径底面直径BC，如图所示：设路线，如图所示：设路线2的长度为的长度为l2，则，则l22(ABBC)2(510)2225.l12l222525222525220025(28)0，所以，所以l12l22，所以，所以l1l2，所以选择路线所以选择路线2较短较短(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1 cm，高，高AB为为5 cm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：算：路线路线1：l12AC2_；路线路线2：l22(ABBC)2_因为因为l12 _l22，所以，所以l1_l2.(填填“”或或“”)所以选择路线所以选择路线 _(填填“1”或或“2”)较短；较短；25249 1
