1、第一章勾股定理易错课堂(一)勾股定理没有分清直角三角形的直角边和斜边没有分清直角三角形的直角边和斜边例例1:在在RtABC中中,B90,A,B,C所対的边分别为所対的边分别为a,b,c.其其中中a3,b4,那么以那么以c为边的正方形的面积为为边的正方形的面积为_易错分析易错分析:受思维定势影响受思维定势影响,认为认为C是直角是直角,从而没分清所求的边是直角从而没分清所求的边是直角边还是斜边边还是斜边71已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为5和和12,假设第三边长为假设第三边长为c,那么那么c2_169或或119忽略直角的条件忽略直角的条件,使用勾股定理使用勾股定理例例2:在
2、在ABC中中,A,B,C所対的边分别为所対的边分别为a,b,c,且且a3,b4,假设三边长为连续整数假设三边长为连续整数,那么那么c_易错分析易错分析:没看清条件没看清条件,错把错把ABC当成直角三角形当成直角三角形,只注意到勾只注意到勾3,股股4,弦弦5,应注意只有在直角三角形条件下才能用勾股定理应注意只有在直角三角形条件下才能用勾股定理2或或53如下图如下图,点点E是正方形是正方形ABCD内的一点内的一点,连接连接AE,BE,CE,将将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置假设的位置假设AE1,BE2,CE3.那么那么BEC_135认不清立体图形展开后点或线的位置认不清立
3、体图形展开后点或线的位置例例3:如下图如下图,一个圆柱上、下底面处有相対的一个圆柱上、下底面处有相対的A,B两点两点,现将一根红线沿现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈侧面缠绕圆柱一圈,并且经过并且经过A,B两点假设圆柱高两点假设圆柱高8 cm,底面圆的周长为底面圆的周长为12 cm,那么至少需红线多长那么至少需红线多长？易错分析易错分析:没能准确表示展开图形与原图连线之间的关系没能准确表示展开图形与原图连线之间的关系解解:把圆柱展开如下图把圆柱展开如下图,点点B应为展开图长方形一边的中点应为展开图长方形一边的中点,AC为底面圆周长的一半为底面圆周长的一半,AC6,在在RtABC中中,AB2AC2B
4、C26282102,AB10,所以红线长为所以红线长为10220,所以至少需要红线所以至少需要红线20 cm4如下图如下图,长方体的底面边长分别为长方体的底面边长分别为1 cm和和3 cm,高为高为6 cm.如果用一根细如果用一根细线从点线从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕一圈到达点个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要那么所用细线最短需要()A8 cmB10 cmC12 cmD15 cmB5如下图如下图,有一圆柱形物体高有一圆柱形物体高18 cm,底面圆的周长为底面圆的周长为60 cm,在外侧距下底在外侧距下底1 cm的的S点处有一蜘蛛点处有一蜘蛛,与蜘蛛相対的上端外侧距上底与蜘蛛相対
5、的上端外侧距上底1 cm的的F点处有一苍点处有一苍蝇蝇,那么蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为那么蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_34 cm同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第3课时课时 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理 SSS 判定两个三角形全等条件的两个基本事实,你还记得吗？SAS、ASA证明三角形全等的四大步骤？旧知回顾旧知回顾1.如
6、下图如下图,已知已知AC=DB,ACB=DBC,那么有那么有ABC ,理由是理由是 ,且有且有ABC=,AB=;2.如下图如下图,已知已知AD平分平分BAC,要使要使ABD ACD,根据根据SAS”需要添加条件需要添加条件 ;根据根据ASA”需要添加条件需要添加条件 ;ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=ACBDA=CDA填一填填一填:探索新知探索新知 给你三条线段给你三条线段a、b、c,以这三条线段以这三条线段为边画一个三角形为边画一个三角形.4 cma3 cmbc4.5 cm4 cma3 cmb4.5 cmc步骤步骤:1.画一线段画一线段AB使它的长度等于使它的长度等于 c(4.5
7、 cm).2.以点以点A为圆心为圆心,以线段以线段b(3cm)的长为半的长为半径画圆弧径画圆弧;以点以点B为圆心为圆心,以线段以线段a(4cm)的长为半径画圆弧的长为半径画圆弧;两弧交于点两弧交于点C.3.连结连结AC、BC.abcABCABC即为所求即为所求.发发 现现 把你画的三角形与组内其他同学画的把你画的三角形与组内其他同学画的三角形相比较三角形相比较,它们全等吗它们全等吗？基本事实基本事实:给定三条线段给定三条线段,如果它们能如果它们能组成三角形组成三角形,那么所画的三角形都是全那么所画的三角形都是全等的等的.u三边対应相等的两个三角形全等,简写为边边边”或SSS”AB=DE,BC=
8、EF,AC=DF,ABC DEFSSSABCDEF在在ABC和和DEF中中,你能举出周围运用三角形稳定性你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗的例子吗？上面结论说明上面结论说明,只要三角形三边只要三角形三边的长度确定了的长度确定了,这个三角形的形状和这个三角形的形状和大小就完全确定大小就完全确定,这个性质叫做三角这个性质叫做三角形的稳定性形的稳定性.例例1 已知已知:如下图如下图,点点B,E,C,F在同一条直线在同一条直线上上,AB=DE,AC=DF ,BE=CF.求证求证:ABDE,ACDF.典例解析典例解析ABECFD证明证明:BE=CF(已知已知)BE+EC=CF+EC(等式的性质等式的性
9、质)即即BC=EF.在在ABC和和DEF中中,AB=DE(已知已知)AC=DF(已知已知)BC=EF(已证已证)ABC DEFSSSB=DEF,ACB=F(全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等)AB/DE,AC/DF.(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行)如下图如下图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,试说明试说明ABC CDA.解解:在在ABC 和和CDA中中,AB=CD(已知已知),CB=AD(已知已知),AC=CA(公共边公共边),ABC CDA(SSS)ABCD例例2 如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,AD=BC,AB=CD,求证求证:D DA
10、BC (1)B=D ;你还能得到什么结论你还能得到什么结论？(2)ABCD ;ADBC511883059623040(6)88458(5)(8)(9)(10)1.在以下图中找出全等三角形在以下图中找出全等三角形.(1)511840(2)884(4)96230(3)588(7)305随堂练习随堂练习 2.如下图如下图,AB=DC,AC=DB,ABC与与DCB全等吗全等吗？为什么？为什么？ABCDOABO与与DCO全等吗全等吗？解解:ABC DCBAB=DC 已知已知AC=DB已知已知BC=BC公共边公共边ABC DCBSSS 如下图如下图,AC、BD相交于点相交于点O,且且AB=DC,AC=BD
11、.求证求证:A=D.ABCDO变式题变式题 如下图如下图,AB=AD,CB=CD,E是是AC上一点上一点,BE与与DE相等吗相等吗？ABCDE解解:BE=DE AB=AD 已知已知CB=CD已知已知AC=AC公共边公共边ABC ADCSSSBCE=DCE全等三角形対应角相等全等三角形対应角相等ABCDECB=CD已知已知BCE=DCE已证已证CE=CE公共边公共边BCE DCESASBE=DE BAEDC 已知已知:如下图如下图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么图中有那么图中有_対三角形全等対三角形全等？2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相
12、信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语7.2 定义与命题第七章 平行线的证明第1课时 定义与命题学习目标1.理解定义、命题的概念,能区分命题的条件和结论,并把命题写成如果那么”的形式重点2.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会対假命题举反例难点导入新课导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读【我们爱科学.这个黑客终于被逮这个黑客终于被逮住了住了.是的是的,现在的因特网广泛运用现在的因特网广泛运用于
13、我们的生活中于我们的生活中,给我们带来给我们带来了方便了方便,但但.这个黑客是个小偷这个黑客是个小偷吧吧？可能是个喜欢穿黑可能是个喜欢穿黑衣服的贼衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着.小明的百米成绩有小明的百米成绩有进步进步,已达到已达到9秒秒9.好好!继续努力继续努力,争争取超过取超过10秒秒.不要再抢啦不要再抢啦!每个人发每个人发一个球一个球!有一位田径教练向领导汇报训练成绩;相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:讲授新课讲授新课定义一 交流必须対某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.根据上面的情境,你能得出什么结论？要対名称和术语的含义
14、加以描述,作出明确规定.也就是给出它们的定义.请你举出你所熟知的一些定义例子例如:1.具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是中华人民共和国公民”的定义;2.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是两点之间的距离”的定义;3.在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是一元一次方程”的定义.你还能举出曾学过的定义”吗?1.无限不循环小数称为无理数;2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形;3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;4.一般的,如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且対于变量x的每一个值,变量y有唯一确定的值与它対应,那么
15、我们称y是x的函数.想一想命题二以下图表示某地的一个灌溉系统.1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK 上面如果那么”都是対事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.归纳总结典例精析例1:以下句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.如果一个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.(2)対顶角相等.如果两个角是対顶角,那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.都是命题
16、 命题一般都可以写成如果那么”的形式.反之,如果一个句子没有対某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,以下句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.清新的空气.不许讲话!1.如果两个三角形的三条边対应相等,那么这两个三角形全等;2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;3.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;这些命题有什么共同的结构特征？观察以下命题:条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断出来的事项出来的事项如果两个三角形的三条边対应相等,那么这两个三角形全等;命题都可以写成如果那么”的形式;其中如果
17、”引出的部分是条件,那么”引出的部分是结 论.归纳:一般,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.典例精析例2:以下命题的条件是什么？结论是什么？1如果两个角相等,那么它们是対顶角;2如果ab,bc,那么a=c;3两角和其中一角的対边対应相等的两个三角形全等;4全等三角形的面积相等.解:1条件:两个角相等,结论:它们是対顶角.(2)条件:ab,bc ,结论:a=c.(3)条件:两个三角形的两角和其中一角的対边対应相等,结论:这两个三角形全等.(4)条件:两个三角形全等,结论:它们的面积相等.我们把准确的命题称为真命题,不准确的命题称为假命题这几个命题哪
18、些是真命题？哪些是假命题？1.如果两个角相等,那么它们是対顶角;2.如果ab,bc,那么a=c;3.两角和其中一角的対边対应相等的两个三角形全等;4.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题说明假命题的方式:举反例举反例使之具有命题的条件,而不具有命题的结论.1同旁内角互补 4两点可以确定一条直线 7互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2一个角的补角大于这个角 判断以下命题的真假.真的用”,假的用 表示.5两点之间线段最短 3相等的两个角是対顶角 6同角的余角相等 练一练当堂练习当堂练习以下句子中,哪些是命题？哪些不是命题？対顶角相等.画一个角等于已知角.两直线平行,同位角相等.a、b两
19、条直线平行吗？温柔的李明明.玫瑰花是动物.假设a24,求a的值.假设a2 b2,那么ab.不是是不是不是是不是是是(9)八荣八耻是我们做人的基本准那么.是2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短.（3）不是无理数.（4）作一条直线和已知直线平行.2 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.三条边対应相等的两个三角形全等;在同一个三角形中,等角対等边;対顶角相等.如果两个三角形有三条边対应相等,那么这两个三角形全等。条件条件如果两个角是対顶角,那么这两个角相等.条件结论结论结论定义与命题定义课堂小结课堂小结概念:判断一个事件的句子结构:如果那么分类:真命题、假命题命题同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
