1、八（下）数学教材习题第三章复习题如图所示的图形向箭头所指方向平移了如图所示的图形向箭头所指方向平移了4 cm，请画出，请画出平移后的图形平移后的图形.1.解：如图所示解：如图所示.在平面直角坐标系中，将坐标为在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来得到一个图案的点用线段依次连接起来得到一个图案N.(1)将图案将图案N向左平移向左平移3个单位个单位长度，画出平移后的图案；长度，画出平移后的图案；(2)将图案将图案N向下平移向下平移4个单位个单位长度，画出平移后的图案；长度，画出平移后的图案；2.解：解：(1)如图如图(1)所示所示.(2)如
2、图如图(2)所示所示.(3)将图案将图案N先向左平移先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移4个个单位长度，画出平移后的图案；单位长度，画出平移后的图案；(4)画出图案画出图案N关于横轴对称的图案关于横轴对称的图案；(3)如图如图(3)所示所示.(4)如图如图(4)所示所示.(5)画出图案画出图案N关于纵轴对称的图案关于纵轴对称的图案；(6)以原点为对称中心，画出以原点为对称中心，画出与图案与图案N成中心对称的图案成中心对称的图案；(5)如图如图(5)所示所示.(6)如图如图(6)所示所示.在平面直角坐标系中，将坐标为在平面直角坐标系中，将坐标为(2，0)，(2，2)，(0，2
3、)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来得到一个图案的点用线段依次连接起来得到一个图案.(1)每个点的纵坐标不变，横坐标分别加每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得，再将所得到的的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原到的的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？图案相比有什么变化？3.解：解：(1)所所得得图案是由原图案向右平移图案是由原图案向右平移5个单位长度得个单位长度得到的到的.(2)如果横坐标不变，纵坐标分别加如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？呢？(3)如果横坐标分别加如果横坐
4、标分别加7，纵坐标分别加，纵坐标分别加5呢？呢？(2)所得图案是由原图案向上平移所得图案是由原图案向上平移7个单位长度得到的个单位长度得到的.(3)所得图案是由原图案向右平移所得图案是由原图案向右平移7个单位长度，再向个单位长度，再向上平移上平移5个单位长度个单位长度(或先向上平移或先向上平移5个单位长度，再个单位长度，再向右平移向右平移7个单位长度个单位长度)得到的；也可以将所得图案看得到的；也可以将所得图案看成是原图案经过一次平移得到的，平移方向是由点成是原图案经过一次平移得到的，平移方向是由点(2，0)到点到点(9，5)的方向，平移距离为的方向，平移距离为 .74(4)如果纵坐标不变，横
5、坐标分别乘如果纵坐标不变，横坐标分别乘1呢？呢？(5)如果横坐标不变，纵坐标分别乘如果横坐标不变，纵坐标分别乘1呢？呢？(6)如果横、纵坐标都分别乘如果横、纵坐标都分别乘1呢？呢？(4)所得图案和原图案关于所得图案和原图案关于y轴对称轴对称.(5)所得图案和原图案关于所得图案和原图案关于x轴对称轴对称.(6)所得图案和原图案关于原点对称所得图案和原图案关于原点对称.将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别画出旋转下列角度后的图形：分别画出旋转下列角度后的图形：(1)30；(2)60；(3)90；(4)120.4.解：解：(1)如图如图(1
6、)，DBE即为所求即为所求.(2)如图如图(2)，DBA即为所求即为所求.(3)如图如图(3)，DBE即为所求即为所求.(4)如图如图(4)，DBE即为所求即为所求.如图，如图，AOB绕点绕点O旋转后，点旋转后，点G是点是点B的对应点，画的对应点，画出出AOB旋转后的三角形旋转后的三角形.5.解：如图，连接解：如图，连接OG，以，以OA为一边作为一边作AOE(OA上方上方)，使得，使得AOE=BOG，在射线，在射线OE上截取上截取OC=OA，连接连接CG，则，则COG就是就是AOB绕点绕点O旋转后的三角形旋转后的三角形.画一个画一个RtABC，其中，其中B=90，分别画出，分别画出ABC按按如
7、下条件旋转或平移后的图形：如下条件旋转或平移后的图形：(1)以点以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转为旋转中心，按逆时针方向旋转30；6.解：解：(1)如图，以如图，以AB为一边，在为一边，在ABC的下方作的下方作MBA=30.过点过点B作作BNBM，使射线使射线BN与边与边AC相交，在相交，在BM，BN上上分别截取分别截取BD=BA，BE=BC，连接，连接DE，则则DBE即为所求即为所求.(2)以点以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转为旋转中心，按逆时针方向旋转180；(2)如图，分别延长边如图，分别延长边AB，CB到点到点D，E，使，使BD=BA，BE=BC，连接，连接DE，则则DBE即为所求
8、作即为所求作.(3)取取ABC外一点外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转为旋转中心，按逆时针方向旋转180；(3)如图，分别连接如图，分别连接AP，BP，CP并延长到点并延长到点D，E，F，使，使PD=PA，PE=PB，PF=PC，连接，连接DE，EF，FD，则，则DEF即为所求即为所求.(4)将将ABC平移，使得点平移，使得点B的对应点为点的对应点为点A.(4)如图，按照如图，按照BC的方向过点的方向过点A作线段作线段ADBC，且，且AD=BC，延长，延长BA到点到点E，使，使AE=AB，连接，连接ED，则，则EAD就是就是ABC平移后的三角形平移后的三角形.如图，长方形如图，长方形ABCD
9、是长方形是长方形ABCD绕点绕点O按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转70后得到的，请画出旋转前的长方形后得到的，请画出旋转前的长方形ABCD.7.解：如图，连接解：如图，连接OA，OB，OC，OD，分别以分别以OA，OB，OC，OD为一边，按逆时针方向作为一边，按逆时针方向作EOA=FOB=GOC=HOD=70.分别分别在射线在射线OE，OF，OG，OH上取点上取点A，B，C，D，使得，使得OA=OA，OB=OB，OC=OC，OD=OD，依次连接点，依次连接点A，B，C，D，A即可得到旋转前的长方形即可得到旋转前的长方形.如图，以点如图，以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中为对称中心，画出与
10、如图所示图形成中心对称的图形心对称的图形.8.解：解：如图所示如图所示.已知点已知点A(2，7)，B(5，0)，C(0，1)，在平面直角，在平面直角坐标系中以原点为对称中心，画出与坐标系中以原点为对称中心，画出与ABC成中心对成中心对称的图形称的图形.9.解：在平面直角坐标系中分别找出点解：在平面直角坐标系中分别找出点A，B，C关于原关于原点对称的点的坐标，点对称的点的坐标，A(2，7)，B(5，0)，C(0，1).顺次连接顺次连接A，B，C，A，则则ABC 就是与就是与ABC关于原点成中心对称的图形关于原点成中心对称的图形.如图所示如图所示.火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成火车在
11、一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的方向平移的过程是车厢沿着铁轨的方向平移的过程.如果火车驶入弯如果火车驶入弯道，这时还可以看成是平移吗？说说你的理由道，这时还可以看成是平移吗？说说你的理由.10.解：不可以解：不可以.因为对应点的连线不一定平行因为对应点的连线不一定平行(或在一条或在一条直线上直线上).如图如图(1)，点，点D在等边三角形在等边三角形ABC的边的边BC上，将上，将ABD绕点绕点A旋转，使得旋转后点旋转，使得旋转后点B的对应点为点的对应点为点C.(1)在图在图(1)中画出旋转后的图形中画出旋转后的图形.11.解：解：(1)如图，如图，在线段在线段AD所在直线所
12、在直线的右侧，作的右侧，作DAF=60，并并在射线在射线AF上上截取截取AE=AD，连接，连接CE.则则ACE即为所求作即为所求作.(2)小明是这样做的：如图小明是这样做的：如图(2)，过点，过点C画画BA的平行线的平行线l，在在l上取上取CE=BD，连接，连接AE，则，则ACE即为旋转后的图即为旋转后的图形形.你能说说小明这样做的道理吗？你能说说小明这样做的道理吗？(2)因为因为lAB，所以，所以ACE=BAC=B.又因为又因为AB=AC，BD=CE，所以，所以ABDACE.又因为又因为ABD和和ACE有公共端点有公共端点A，从而得，从而得ACE即即为为ABD旋转后的图形旋转后的图形.如图，
13、如图，ABC，ADE均是顶角为均是顶角为42的等腰三角形，的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？过怎样的旋转而相互得到？12.解：解：ABD与与ACE可以通过以点可以通过以点A为为旋转中心、旋转中心、42为旋转角的旋转变换而为旋转角的旋转变换而相互得到，由相互得到，由ABD到到ACE按逆时针按逆时针方向，由方向，由ACE到到ABD按顺时针方向按顺时针方向.如图，如图，ABC经过一次旋转得到经过一次旋转得到ABC，请找出，请找出这一旋转的旋转中心这一旋转的旋转中心.13.解：如图，连接解：如图，连接BB，AA，分别
14、作线段，分别作线段BB，AA的垂直平分线，两的垂直平分线，两条垂直平分线的交点条垂直平分线的交点O即是旋转中心即是旋转中心.判断正误：判断正误：(1)在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；个看成是由另一个平移得到的；()(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；移得到的；()(3)经过旋转，对应线段平行且相等；经过旋转，对应线段平行且相等；()(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分对称中心平分.()1
15、4.如图所示的如图所示的“鱼鱼”是将坐标为是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的.将这条将这条“鱼鱼”绕原绕原点点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90.15.(1)画出旋转后的新画出旋转后的新“鱼鱼”；解：解：(1)如图所示如图所示.(2)写出旋转后的新写出旋转后的新“鱼鱼”各各“顶点顶点”的坐标的坐标.(2)新新“鱼鱼”各各“顶点顶点”的的坐标依次为坐标依次为(0，0)，(4，5)，(0，3)，(1，5)，(1，5)，(0，3)，(2，4)，(0，0).利用平移、旋转、轴对称设
16、计一个图案，说明你所利用平移、旋转、轴对称设计一个图案，说明你所表达的含义，并在班上展示你的作品表达的含义，并在班上展示你的作品.16.解：答案不唯一，设计图案如图解：答案不唯一，设计图案如图所示，含义：装饰灯所示，含义：装饰灯.利用一个圆、一个正三角形，通过利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图计一个图案，说明你的设计意图.17.解：答案不唯一，设计图案如图解：答案不唯一，设计图案如图所示，含义：一顶王冠所示，含义：一顶王冠.如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天
17、桥两旁，现准备合作修建一座过街天桥.(1)天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥必须与街道垂直天桥必须与街道垂直.18.解：解：(1)如图所示，将点如图所示，将点A沿竖直向下的方向平移，沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达平移距离等于桥长，到达A1点，连接点，连接A1B，与街道，与街道靠近靠近B的一侧交于点的一侧交于点B1，则过，则过B1点建桥符合要求点建桥符合要求.(2)如图所示，作点如图所示，作点B关关于街道的对称点于街道的对称点B2，连，连接接AB2，作，作AB2的垂直平的垂直平分线，与街道靠近分线，与街道靠近A的的一侧相交于
18、点一侧相交于点A2，过，过A2点建桥即符合要求点建桥即符合要求.(2)天桥建在何处才能使甲、乙到天桥的距离相等？天桥建在何处才能使甲、乙到天桥的距离相等？如图，如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路的隧道，修建一条高速公路.请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向之间的距离和隧道开凿的方向.19.解：如图所示，从解：如图所示，从A，B两点向同一方向行走相同距两点向同一方向行走相同距离得到离得到A，B点，测量线
19、段点，测量线段AB的长度即可的长度即可.(答案不答案不唯一唯一)如图，将如图，将ABC绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60，得到，得到ABC.试判断试判断ABB，ACC的形状的形状.20.解：解：ABB，ACC均为等边三角形均为等边三角形.理由：如图，因为理由：如图，因为BAB=60，AB=AB，所以所以ABB是等边三角形是等边三角形.同理可知同理可知ACC也是等边三角形也是等边三角形.如图，点如图，点O为平面直角坐标系的原点，点为平面直角坐标系的原点，点A在在x轴上，轴上，OAB是边长为是边长为2的等边三角形的等边三角形.(1)写出写出OAB各顶点的坐标；各顶点的坐标；21.解：解：(1)O(0，0)，A(2，0)，B(1，).3(2)以以O为旋转中心，将为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60，得到得到OAB，写出点，写出点A，B的坐标的坐标.(2)如图，如图，A(1，)，B(1，).33
