1、抛物线及其标准方程第二课时复习回顾1.圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.01e则轨迹是椭圆；1e 则轨迹是抛物线；1e 则轨迹是双曲线.定点不在定直线上2.抛物线的标准方程、焦点、准线.yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 22168.yxxy 或22168.yxxy 或1.若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x50的距离少1，求点M的轨迹方程.216.yxxlFOyM典例讲解2.如图，一个
2、动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl 以点C为焦点的抛物线.典例讲解3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程：y211.52x 焦点：（2.88，0）xyOA(0.5,2.4)4.求准线平行于x轴，且截直线 yx1所得的弦长为 的抛物 线的标准方程.x25y或x2y.xOyy=x-1A10B5.过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程.xFO
3、yMBA y22(x1).(1)范围:(2)对称性:(3)顶点:x0,yR关于x轴对称原点(0,0),即抛物线和它的轴的交点抛物线的性质(4)离心率:以y2=2px(p0)为例l.FMd.xOyKe=1y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于y轴对称（0,0）e=1思考：三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px（p0为常数）上，求这个正三角形的边长.22168.yxxy 或22168.yxxy 或216.yxOxyBA4 3p例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程.y24x|AB|8 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.OxyBAF(2,2 2)M法1：解出交点坐标法2：弦长公式法3：焦半径l.FxOyKABB1A1y2=2px(p 0)焦点弦AB的性质A(x1,y1),B(x2,y2)111.90AFB2212123.,4py ypx x 1114.|AFBFp15.,.A O B三点共线N2.AB为直径的圆与准线相切M课本73页习题2.4：3-7
