1、安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：锐角三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2020中山市模拟)如图,在RtABC中,ACB=90o,BC=4,cosB=,点M是AB的中点,则CM的长为( ) A.2B.3C.4D.62. 如图,在菱形ABCD中,DEAB,BE=2,则tanDBE的值是( )A. B.2 C. D.3. (2021西安模拟)如图,在ABC中,AB10,cosABC,D为BC边上一点,且ADAC,若DC4,则BD的值为( )A.2 B.3 C.4 D.54. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,已知的两条弦AC,BD相交于点E,BAC
2、=70o,ACD=50o,连接OE,若E为AC中点,那么sinOEB的值为()A.B.C.D.5. (2020邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( )A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大6. (2020重庆)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin280.47,cos280.88
3、,tan280.53)()A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m7. (2021九上历下期末)我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角DPA为30,A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时,此时在P处测得B点的仰角DPB为45,则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为()(参考数据:,)A.2.0千米B.1.5千米C.2.5千米D.3.5千米8. (2020九龙坡区校级二模)小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度.如图,校门E处,有一些斜坡EB,斜坡EB的坡度i=1:
4、2.4:从E点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B处,在B处看路灯顶端O的仰角为35o,再往前走3米在D处,看路灯顶端O的仰角为65o,则路灯顶端O到地面的距离约为( )(已知,A.5.5米B.4.8米C.4.0米D.3.2米9. (2020江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.
5、则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内,A.60分钟B.70分钟C.80分钟D.90分钟10. (2020广元)规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,cos(x+y)cosxcosysinxsiny,给出以下四个结论:(1)sin(30);(2)cos2xcos2xsin2x;(3)cos(xy)cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15.其中正确的结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11. (2021武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan BA1C1,tan BA2C,tan BA3C,依此规律写出tan BA7C
6、,则n( )A.40 B.41 C.42 D.4312. (2020沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,A.4.3B.4.5C.6.3D.7.8二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2021长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,A,则缆车从A点到
7、达B点,上升的高度(BC的长)为()A.30sin米B.米C.30cos米D.米14. (2022安徽淮南)如图,已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则_.15. (2020金华)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为.则tan的值是 .16. (2020宝安区二模)如图,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角为30o,又从A处测得乙楼底部C处的俯角为60o.已知两楼之间的距离BC为18米,则乙楼CD的高度为.(结果保留根号)17. (2021长沙模拟
8、)如图,RtABC中,C90,sin A,O是AC边上一点,以OA为半径的O交AB于点D,若BD2,ADAC,则线段OB的长为_.18. (2020东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为米(结果保留根号).19. (2020哈尔滨模拟)如图,在四边形ABCD中,tanABC=,BD为对角线,ABD+BDC=90o,过点A作AEBD于点E,连接CE,若AE=DE,EC=DC=5,则ABC的面积为.20. (2020鹿城区校级二模)图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,AD/BC,C=90o,楼梯
9、AB的坡比为1:2,为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图2,测量得BD=2AB=18m,M为BD的中点,过点M分别作MN/BC交ABD的角平分线于点N,MP/BN交AD于点P,其中BN和MP为楼梯,MN为平地,则平地MN的长度为_.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2020盐城)如图,在ABC中,C90,tanA,ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长？22. (6分)(2020随州)如图,某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60,从点C走到点D,测得CD5米,从点D
10、测得天线底端B的仰角为45,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上,AB25米.(1)求A与C之间的距离;(2)求天线BE的高度.(参考数据:1.73,结果保留整数)23. (6分)(2020年湖北省枣阳市太平一中中考数学模拟题)已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60方向,且在B的北偏西45方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(,)24. (8分)(2020武汉五调)如图,四边形ABCD是矩形
11、,E,F分别是AD,CD上的点,BFCE,垂足为G,连接AG(1)求证:(2)若G为CE的中点,求证:sinAGB25. (12分)(2020临沂)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角般要满足6075,现有一架长5.5m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)?(2)当梯子底端距离墙面2.2m时,等于多少度(结果保留小数点后一位)?此时人是否能够安全使用这架梯子?(参考数据:sin75o0.97,cos75o0.26,tan75o3.73,sin23.6o0.40,cos66.4o0.40,tan21.8o0.40)26. (12分)(2022慈溪模拟)图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角ABC可在60与120之间(可以达到60和120)变化,CD可以绕点C任意转动.(1)转动连杆BC,机械臂CD,使张角ABC最大,且CDAB,如图2,求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长.(2)转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M,则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？7
