1、单元单元3 3 静定结构的内力静定结构的内力分析分析 3.1 内力和截面法内力和截面法 3.2 轴向拉（压）杆的内力与内力图轴向拉（压）杆的内力与内力图 3.3 梁的内力计算梁的内力计算 3.4 列内力方程画梁的内力图列内力方程画梁的内力图 3.5 使用简捷法画梁的内力图使用简捷法画梁的内力图 3.6 叠加法画梁的弯矩图叠加法画梁的弯矩图 3.7 静定平面刚架的内力静定平面刚架的内力 3.8 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力 3.9 三铰拱的内力三铰拱的内力3.1 内力和截面法内力和截面法3.1.1 几种常见内力几种常见内力 （1）轴力）轴力（2）剪力）剪力（3）弯矩）弯矩3.1.2 截面
2、法求内力截面法求内力（1）截取）截取（2）代替）代替（3）平衡）平衡 3.2 轴向拉（压）杆的内力与轴向拉（压）杆的内力与内力图内力图3.2.1 轴向拉（压）杆轴力计算轴向拉（压）杆轴力计算【例3-1】如图所示，设一直杆AB沿轴向受力P1、P2、P3的作用，试求各段的轴力。0X01 PNAC)(21拉力kNPNAC 0X03PNCB)(13压力kNPNCB解：（1）求AC段轴力。在AC段内用截面11将杆截开，取左段为研究对象，将右段对左段的作用以内力NAC代替，如图所示，且均假定轴力为拉力。由平衡方程：（2）求CB段的轴力。用截面22假想地将杆截开，取右段为研究对象，将左段对右段的作用以轴力N
3、CB代替，且假定轴力为拉力，如图所示。由平衡方程：3.2.2 轴向拉（压）杆轴力图轴向拉（压）杆轴力图 为了直观地表示各横截面轴力的变化情况，通常以平行于杆轴线的坐标轴表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，并规定坐标轴上方的轴力为正值，坐标轴下方的轴力为负值，将表示杆件的轴力随截面位置变化的规律图线称为轴力图。为了工程应用方便，轴力图与结构简图一般应画在一起，横截面位置应一一对齐。【例3-3】直杆AD受力如图所示，已知F1=16 kN，F2=10 kN，F3=20 kN，试画出直杆AD的轴力图。解：（1）分段计算轴力。用截面法截取研究对象，分别求得：FN1=F1=16 kN（
4、拉）FN2=F1-F2=16-10=6 kN（拉）FN3=-FD=-14 kN（压）（2）作轴力图。3.3 梁的内力计算梁的内力计算3.3.1 平面弯曲梁平面弯曲梁1.弯曲变形和梁弯曲变形和梁2.平面弯曲平面弯曲3.单跨梁的形式单跨梁的形式 3.3.2 梁的内力计算梁的内力计算1.梁的内力梁的内力 分析梁内力的方法仍然是截面法。梁发生弯曲时，梁的横截面上同时存在两个内力：一个是与横截面相切的剪力Q；另一个是作用面与横截面垂直的弯矩M。2.用截面法求指定截面上的剪力和弯矩用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 用截面法求解指定截面的剪力和弯矩的具体步骤如下。（1）计算支座反力。（2）用截面把所求内力处
5、截成两段，选取其中一段为研究对象，并画出正向的剪力和弯矩。（3）列平衡方程求解，求出所要求的内力。0Y0QRAARQ 0OM0-MaRAaRMA 3.3.3 梁的内力计算梁的内力计算1)用截面法计算内力的规律用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力Q在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和。梁上任一横截面上的弯矩M在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和。2)关于剪力关于剪力Q和弯矩和弯矩M的符号问题的符号问题 3)用截面法计算内力的简便方法用截面法计算内力的简便方法 3.4 列内力方程画梁的内力图列内力方程画梁的内力图3.4.1 内力方程和内力图
6、内力方程和内力图 3.4.2 剪力图和弯矩图的画法剪力图和弯矩图的画法)(xQQ)(xMM 剪力图与弯矩图的画法是：先列出剪力、弯矩的函数方程，再画出函数图形，在土建工程中，习惯把正剪力画在X轴上方，负的剪力画在X轴下方，正的弯矩画在X轴的下方，负的弯矩在X轴的上方，注意要标注正负号。弯矩图总是画在梁轴线受拉一侧，这样便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁受拉一侧。、maxQmaxM【例3-8】简支梁受集中荷载作用如图所示，画梁的剪力图和弯矩图，并确定3.5 使用简捷法画梁的内力图使用简捷法画梁的内力图3.5.1 剪力、弯矩、荷载集度之间的微分关系剪力、弯矩、荷载集度之间
7、的微分关系)()(xqdxxdQ)()(xQdxxdM)()(22xqdxxMd3.5.2 使用简捷法画梁的剪力图和弯矩图使用简捷法画梁的剪力图和弯矩图（1）在无荷载作用的区段，剪力图平行于X轴的直线，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方。（2）在均布荷载作用的区段，剪力图为斜直线，均布荷载方向向下时，剪力图斜向右下方，弯矩图是下凸（开口向上）的抛物线。（3）在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于集中力值；弯矩图线发生转折。（4）在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变的绝对值等于该力偶的力偶矩；剪力图无变化。（5）在剪力为零的截面处对应弯矩的极值
8、。1.剪力图和弯矩图的规律剪力图和弯矩图的规律 2.简捷作图法简捷作图法【例3-11】利用M、Q、q之间的微分关系画出如图所示梁的Q、M图。3.6 叠加法画梁的弯矩图叠加法画梁的弯矩图 叠加原理是指在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（如反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数和。运用叠加原理画弯矩图的方法称为叠加法。用叠加法画弯矩图的步骤如下。（1）把作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图，其简单荷载作用下的弯矩图可查表3-1。（2）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，得到复杂荷载作
9、用下的弯矩图。3.7 静定平面刚架的内力静定平面刚架的内力3.7.1 刚架的特点及类型刚架的特点及类型 静定平面刚架的基本特点是：在结构变形过程中，各杆件以弯曲变形为主；刚性联结的杆件之间在刚结点处的夹角保持不变；全部支座反力和内力都能由静力平衡条件求得。3.7.2 静定平面刚架的内力图静定平面刚架的内力图 刚架需要画3个内力图即剪力图、弯矩图和轴力图，需要先求各杆端截面的内力值，然后按照绘制梁内力图的方法绘制。【例3-13】试求如图所示简支刚架的内力图。3.8 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力3.8.1 桁架概述桁架概述 由若干个直杆组成只含有铰结点的结构称为桁架，如图所示。实际桁架的结
10、点可以是焊接、铆接等，受力较复杂。3.8.2 结点法结点法 1.结点法简介结点法简介 结点法是截取桁架的结点为隔离体，由结点的平衡条件计算桁架杆件内力的方法。【例3-15】试用结点法计算如图所示静定平面桁架各杆的轴力。2.零杆零杆 杆件的内力等于零，这种杆称为零杆，计算时可先去掉零杆以简化计算。零杆的特征有以下几个。（1）不共线的两个杆共有一个结点，结点上若无荷载作用，则此两杆均为零杆；若在结点上作用一个与其中一杆共线的荷载，则另一杆必为零杆。（2）无荷载作用的三个杆共有一个结点，若其中两杆共线，则第三杆必为零杆，且在同一直线上的两杆内力必大小相等，且性质相同。3.8.3 截面法截面法 截面法
11、是用某一截面（可为平面或曲面）把桁架截成两部分，取一部分（不止包含一个结点）为隔离体，画出其受力图，并据此建立平衡方程来求解桁架杆件轴力的方法。【例3-16】试用截面法求如图所示桁架中a、b、c各杆的内力,其中AE=EC。0FM06109204cN)(30 拉力cN0CM03106204aN)(5.22压力aN 0Y0541020bN)(5.12压力bN 在图上作截面II，截断要求内力的三根杆，取左半部分为隔离体，取两个未知力作用线的交点为矩心，列平衡方程如下：3.9 三铰拱的内力三铰拱的内力3.9.1 拱结构概述拱结构概述 竖向荷载的作用下会产生水平反力的曲杆结构称为拱。由于水平推力的存在，通常拱中的弯矩和剪力比梁中的弯矩小得多，拱主要以受压为主。3.9.2 三铰拱支座反力的计算三铰拱支座反力的计算 fMHVVVVCBBAA000 3.9.3 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 KKKKKKKKKKKHQNHQQHyMMcossinsincos0003.9.4 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 从力学角度看，无弯矩状态是最合理的受力状态，因此，在给定荷载和3个铰位置的情况下，可选取一条适当的拱轴线，使各截面弯矩为零，此时三铰拱只承受轴力，称这条轴线为合理拱轴线。HMy0C
