1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 03 数学试题 I 一、 填空题（共 70 分） 1.设全集 Ux|x1，集合 AU.若UAx|x9，则集合 A_ 2. 已知复数 z 满足 z(1i)3i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模|z|_ 3. 某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方 图根据图形推断，该时段时速超过 50 km/h 的汽车辆数为_辆 4. 如图所示的流程图中，输出的 S 为_ 6.袋中有形状、 大小都相同的4只球， 其中1只白球， 1只红球， 2只黄球， 从中一次随机摸出2只球， 则
2、 这 2 只球颜色不同的概率为_ 7 已知正四棱锥的底面边长为 4 cm，高为 5 cm，则该正四棱锥的侧面积是_ cm2. 8.设函数 f(x) 3 2 3sin2xsin xcos x(0)，且 yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为 4，则 f(x)在区间 4，0 上的最大值为_. 9 若 ba1 且 3loga b6logb a11，则 a3 2 b1的最小值为_ 10 已知 P 是圆 x2y21 上一动点，AB 是圆(x5)2(y12)24 的一条动弦(A，B 是直径的两个端点)， 则PA PB的取值范围是_ 13 若 a0，b0，且函数 f(x)aex(b38)x
3、在 x0 处取得极值，则 a3b 的取值范围是_ 14 在ABC 中，边 a，b，c 所对应的角分别为 A，B，C.若 2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A，则 tan A_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知 2(sin Csin A)sin B. (1) 求 b ca的值； (2) 若 b 2，BA BC 3 2，求ABC 的面积 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，M
4、是 PA 上的点，ABD 为正三角形，CBCD，PABD. (1) 求证：平面 MBD平面 PAC； (2) 若BCD120 ，DM平面 BPC，求证：点 M 为线段 PA 的中点 17. (本小题满分 14 分) 如图，一块地皮 OAB，其中 OA，AB 是直线段，曲线段 OB 是抛物线的一部分，且点 O 是该抛物线的 顶点，OA 所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，OA2 km，AB 2 km，OAB 4.现要从这块地 皮中划一个矩形 CDEF 来建造草坪，其中点 C 在曲线段 OB 上，点 D，E 在直线段 OA 上，点 F 在直线段 AB 上，设 CDa km，矩形草坪 CDEF 的面
5、积为 f(a) km2. (1) 求 f(a)，并写出定义域； (2) 当 a 为多少时，矩形草坪 CDEF 的面积最大？ 18. (本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O: x2y21 与 x 轴的两个交点(点 B 在点 A 右侧)，点 Q(2，0)，x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差数列 (1) 求证：动点 P 的横坐标为定值； (2) 设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线 19. (本小题满分 16 分) 设 f(x)ex sin xax(a 为常数)，x0，2
6、(1) 当 a0 时，求 f(x)的单调区间； (2) 若 f(x)在区间(0，2)的极大值、极小值各有一个，求实数 a 的取值范围 20. (本小题满分 16 分) 设an为各项均不相等的数列，Sn为它的前 n 项和，且满足 nan1Sn1(nN*，R) (1) 若 a11，且 a1，a2，a3成等差数列，求 的值； (2) 若数列an的各项均不为零，问当且仅当 为何值时，a2，a3，a4，an，成等差数列？试说明 理由 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题
7、区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A. 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 设矩阵 A m0 0n ，若矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 1 0 ，属于特征值 2 的一个特征向量 为 0 1 ，求矩阵 A. B (选修 4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线 l 过点 A( 3， 6)，B(a，0)，且直线 l 与曲线 C： cos 有且仅有一个公共点，求正数 a 的值 C(选修 4-5：不等式选讲) 已知 a，b0，且 ab1，求证： 2a
8、1 2b12 2. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在三棱锥 ABCD 中，已知ABD，BCD 都是边长为 2 的等边三角形，点 E 为 BD 的中点， 且 AE平面 BCD，F 为线段 AB 上一动点，记BF BA. (1) 当 1 3时，求异面直线 DF 与 BC 所成角的余弦值； (2) 当 CF 与平面 ACD 所成角的正弦值为 15 10 时，求 的值 23. 设(12 2)2n 1a n 2bn(nN *，a nZ，bnZ)求证： (1) a2n8b2n能被 7 整除； (2) bn不能被 5 整除
