1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 04 数学试题 I 一、 填空题（共 70 分） 1. 已知集合 A(x，y)|yln x，B(x，y)|xa若 AB，则实数 a 的取值范围是_ 2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为 120 件，90 件，60 件为了解它们的产品质 量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取 了 4 件，则 n_ 3. “实数 a1”是“复数(1ai)i(aR，i 为虚数单位)的模为 2”的_条件(选填“充分不必要”“必要 不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要
2、”) 4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 s_ 5.已知一个圆锥的底面积为 2，侧面积为 4，则该圆锥的体积为_. 6. 函数 f(x)x23x4，则任取一点 x03，7，使得 f(x0)0 的概率为_. 7. 若曲线 f(x)xcos x1 在 x0 处的切线与直线 ax2y10 互相垂直，则实数 a_. 8. 已知点P(1， 0)到双曲线C： x2 a2 y2 b21(a0， b0)的一条渐近线的距离为 1 2， 则双曲线C的离心率为_ 9. 已知 sin()2sin()0，且 tan 3.若 (0，)，则 _. 10. 设数列lg an是公差为 1 的等差数列，其前 n 项和
3、为 Sn，且 S1155，则 a2的值为_ 11. 已知关于 x 的一元二次不等式 ax22xb0 的解集为 x|x1 a ， 且 ab， 则 ab a2b2的最大值为_. 12. 已知圆 C：(x4)2(y4)24，且 A(a，0)，B(0，a)(a0)若对于圆 C 上任意一点 P，APB 均为锐 角，则 a 的取值范围是_. 13. 如图，在圆 O 中，已知弦 AB4，点 M 是弦 BC 的中点若AO AM 5，则弦 AC 的长为_ 14. 已知函数 f(x)5 22 x(x0， 20)的离心率为 3 2 ，点 A，B 分别为椭圆 C 的 上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆 C 于 D
4、，E 两点，交 AB 于 M 点，其中点 E 在第一象限，设直 线 DE 的斜率为 k. (1) 当 k1 2时，求证：直线 DE 平分线段 AB； (2) 已知点 A(0，1)， 若 SADM6SAEM，求 k 的值； 求四边形 ADBE 面积的最大值 19. (本小题满分 16 分) 已知单调递增数列an满足 a2n4Sn2an15，nN*，且 a10，其中 Sn为an的前 n 项和 (1) 求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式； (2) 设 log2 bn1 2(an1)，求使不等式 2anp an bn 1p8 bn 成立的正整数 n 恰有 4 个的正整数 p 的值； (3) 设
5、函数 f(x)xan5 2x ，An为数列 an4 an5 的前 n 项积，是否存在实数 a 使得不等式 Anan6f(a) an8 2a 对一切 nN*都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)(2a)(x1)2ln x，g(x)xe1 x. (1) 求函数 g(x)在区间(0，e上的值域； (2) 是否存在实数 a，对任意给定的 x0(0，e，在区间(0，e上总存在两个不同的 xi(i1，2)，使得 f(xi) g(x0)成立？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由； (3) 给出如下定义：对于函数 yF(x)
6、图象上任意不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果对于函数 y F(x)图象上的点 M(x0，y0)(x0x1x2 2 )总能使得 F(x1)F(x2)F(x0)(x1x2)成立，则称函数具备性质“L”试 判断 f(x)是否具备性质“L”？ 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修 4：矩阵与变
7、换（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P(x，5)在矩阵 M 12 34 对应的变换下得到点 Q(y2，y)，求 M 1 x y . B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知极坐标系中的曲线 cos2sin 与曲线 sin( 4) 2交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知 a，b，c 都是正数，求证：a 2b2b2c2c2a2 abc abc. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA4，CB4，CC12 2，ACB90 ，点 M 在线段 A1B1上 (1) 若 A1M3MB1，求异面直线 AM 与 A1C 所成角的余弦值； (2) 若直线 AM 与平面 ABC1所成角为 30 ，试确定点 M 的位置 23 （本小题满分 10 分） 已知函数 f0(x)eaxsin(bxc)，设 fn(x)为 fn1(x)的导数，nN*. (1) 求 f1(x)，f2(x)，f3(x)； (2) 求 fn(x)的表达式，并证明你的结论
