1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 05 数学试题 I 一填空题（共 70 分） 1.已知集合 Ax|4x20，Bx|0x3，xZ，则 AB_ 答案答案：0，1 解析：因为集合 A(2，2)，集合 B0，1，2，3，所以 AB0，1 2. 已知复数 z (ai)(1i)(aR，i 为虚数单位)在复平面内对应的点在实轴上，则 a_ 答案：1 解析：因为 z(ai)(1i)a1(a1)i，由条件，得 a10，所以 a1. 3. 设向量 a(1，2)，b(2，3)若向量 ab 与向量 c(4，7)共线，则实数 _ 答案答案：2 解析：因为 ab(2，23)，由条
2、件得4(23)7(2)0，所以 2. 4. 如图是某班 8 位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这 8 位学生得分的平均分为_. 答案答案：91 解析：平均分为8588909192929496 8 91. 5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为_ 答案答案：2，5，10 解析：当 S1，I1 时，输出的 S 值为 2；当 S2，I3 时，输出的 S 值为 5；当 S5，I5 时，输出的 S 值为 10. 6. 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是 果汁类饮料的概率为_ 答案答案： 7 10 解析：因为 5 瓶饮料中随
3、机取 2 瓶，共有 10 种情况，所取的 2 瓶中没有果汁的有 3 种情况，所以 2 瓶中至 少有一瓶果汁的有 7 种情况，所以其概率为 7 10. 7. 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 为棱 AA1的中点若 AA14, AB2，则四棱锥 BACC1D 的体 积为_ 答案：答案：2 3 解析：取 AC 的中点为 O，连结 BO，易得 BO平面 ACC1D，所以四棱锥 BACC1D 的体积 V1 3S 四边形 ACC1Dh1 3 24 2 2 32 3. 8. 已知圆 C：(x1)2(y3)29 上存在两点 P，Q 关于直线 xmy40 对称，则 m_ 答案答案：1 解析：由题意
4、可得直线 xmy40 过圆 C 的圆心(1，3)，所以13m40，即 m1. 9. 已知圆柱的底面半径为 r，高为 h，体积为 2，表面积为 12，则1 r 1 h_ 答案：3 解析：由已知条件得r2h2 ，2r22rh12 ， 得 r2rh r2h 3，即1 h 1 r3. 10. 将 25 个数排成五行五列： a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55 已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等若 a244，a412，a4310， 则 a11a55的值为_
5、答案答案：11 解析：设每一列的公比为 q，由 a244，a412，a4310，得 a11a41 q3 2 q3 ，a13a43 q3 10 q3，a14 a24 q 4 q.因 为第一行成等差数列，所以10 q3 2 q3 2 4 q 10 q3 ，解得 q24.当 q2 时，a111 4，a13 5 4，所以 a15 11 4 ， a55a15q444，所以 a11a5511；当 q2 时，a111 4，a13 5 4，所以 a15 11 4 ，a55a15q444，所 以 a11a5511. 11. 已知函数 f(x) |2 x1|，x0)的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0
6、)若椭圆上存在点 P 使 a sin PF1F2 c sin PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围是_ 答案答案：( 21，1) 解析： 依题意及正弦定理， 得PF2 PF1 a c (点 P 不与 F1F2 共线)， 即 PF2 2aPF2 a c， 2a PF21 c a， 2a PF2 c a1, ac0，都有 f(x)2 x2xa0，只要( 2 x2x)mina. 由基本不等式，得2 x2x2 2 x 2x4，当且仅当 x1 时取等号， 所以 a4，即实数 a 的取值范围是(，4(4 分) (2) 解：当 ae 时，f(x)2ln xx2ex，f(x)2 x2xe 2x2ex2 x
7、0， 所以 f(x)在(0，)上单调递增 因为 f(e)2ln ee2ee2，所以 f(x)0，所以 g(x)2x2ax2 一定有两个零点 设两零点分别为 x1，x2(x132n1，矛盾； 若 j0， 所以 3 2n212n 2222n22n2n22n12n23 2n1， 即 i1，2，n 时，共有 n 个不同的解(i，j)，n1，故共有 n 个不同的 xBn.(16 分) 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评
8、分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 11 a 1 ，其中 aR.若点 P(1，1)在矩阵 A 的变换下得到点 P(0，1)，求矩阵 A 的两 个特征值 解： 11 a 1 1 1 0 a1 0 1 ，所以 a11，即 a2；(4 分) 令特征多项式 11 21 (1)220，因此1 2.(10 分) B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知点 P 是曲线 C： x2cos ， y 3sin ( 为参数，2)上一点，O 为原点若直线 OP 的倾斜角为 3 ，
9、 求点 P 的直角坐标 解：由题意得曲线 C 的普通方程为x 2 4 y 2 31 ，(4 分) 因为2sin 0y0，直线 OP 的方程为 y 3x . 联立得 x2 5 5 ， y2 15 5 (舍)或 x2 5 5 ， y2 15 5 ， 所以点 P 的坐标为 2 5 5 ，2 15 5 .(10 分) C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知实数 x，y，z 满足 xyz2，求 2x23y2z2的最小值 解：由柯西不等式可知 1 2 2x 1 3 3y1 z 2 ( 1 2) 2(1 3) 212(2x23y2z2)， 所以 2x23y2z2（xyz） 2 1 2 1 31 2
10、4 11，当且仅当 x 6 11，y 4 11，z 12 11时取等号(10 分) 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 某小组共 10 人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从 这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1) 记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件 A，求事件 A 发生的概率； (2)
11、设 X 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 解：(1) 由已知有 P(A)C 1 3C 1 4C 2 3 C210 1 3，所以事件 A 发生的概率为 1 3.(3 分) (2) 随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2.(4 分) P(X0)C 2 3C 2 3C 2 4 C210 4 15，P(X1) C13C13C13C14 C210 7 15，P(X2) C13C14 C210 4 15，(6 分) 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 15 7 15 4 15 (8 分) 数学期望 E(X)1.(10 分) 23 （本小题
12、满分 10 分） (1) 设(1xx2)3a0a1xa2x2a6x6，求 a2，a3； (2) 设 x(252 155)20(252 155)17，求 x 的整数部分的个位数字 解：(1) 因为(1xx2)3(1x)x23C03(1x)3C13(1x)2x2C23(1x)x4C33x6， 所以 a2C23C136，(2 分) a3C33C13C127.(4 分) (2) 令 y(252 155)20(252 155)17， xy(252 155)20(252 155)17(252 155)20(252 155)17 (252 155)20(252 155)20(252 155)17(252 155)17 2(2520C2202518620C20 20620 10)2(2517C2 1725 15620C16 1725 16208. 已知 xy 为整数且个位数为 0，(8 分) 而 0252 155 5 25 620 5 250.2， 所以 0(252 155)20(252 155)170.2200.2171， 故 x 的个位数字为 9.(10 分)
