1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 05 数学试题 I 一填空题（共 70 分） 1.已知集合 Ax|4x20，Bx|0x3，xZ，则 AB_ 2. 已知复数 z (ai)(1i)(aR，i 为虚数单位)在复平面内对应的点在实轴上，则 a_ 3. 设向量 a(1，2)，b(2，3)若向量 ab 与向量 c(4，7)共线，则实数 _ 4. 如图是某班 8 位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这 8 位学生得分的平均分为_. 5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为_ 6. 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则
2、所取 2 瓶中至少有一瓶是 果汁类饮料的概率为_ 7. 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 为棱 AA1的中点若 AA14, AB2，则四棱锥 BACC1D 的体 积为_ 8. 已知圆 C：(x1)2(y3)29 上存在两点 P，Q 关于直线 xmy40 对称，则 m_ 9. 已知圆柱的底面半径为 r，高为 h，体积为 2，表面积为 12，则1 r 1 h_ 10. 将 25 个数排成五行五列： a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55 已知第一行成等差数列，而每一
3、列都成等比数列，且五个公比全相等若 a244，a412，a4310， 则 a11a55的值为_ 11. 已知函数 f(x) |2 x1|，xb0)的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)若椭圆上存在点 P 使 a sin PF1F2 c sin PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围是_ 14. 若函数 f(x)x1aln x(a0)对任意 x1，x2(0，1，都有|f(x1)f(x2)|4 1 x1 1 x2 ，则实数 a 的取值范 围是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC
4、中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知(2ac)cos Bbcos C. (1) 求角 B 的大小； (2) 若 b2，a1，求 sin C 的值 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中， 已知 ABCD，ADDCPAa，AB2a. (1) 试在线段 PB 上找一点 M，使 CM平面 PAD，并说明理由； (2) 若 ADAB，BCPC，平面 PAB平面 ABCD.求证：PABC. 17. (本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别是椭圆 G：x 2 4 y21 的左、右顶点，P(2，t)(tR，且 t0)为直线 x
5、2 上的一个动点， 过点 P 任意作一条直线 l 与椭圆 G 交于点 C， D， 直线 PO 分别与直线 AC， AD 交于点 E，F. (1) 当直线 l 恰好经过椭圆 G 的右焦点和上顶点时，求 t 的值； (2) 记直线 AC，AD 的斜率分别为 k1，k2. 若 t1，求证： 1 k1 1 k2为定值； 求证：四边形 AFBE 为平行四边形 18. (本小题满分 16 分) 如图，直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD，AB10 3 m，CD3 3 m，现用钢丝绳对这两根钢管进 行加固 (1) 如图 1 设两根钢管相距 1 m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在
6、地面的 F 处， 形成一个直线型的加固(图中虚线所示)，则 BE 多长时所用钢丝绳最短？ (2) 如图 2 设两根钢管相距 3 3 m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次拉直固定在 D 处、B 处和 E 处，形成一个三角形型的加固(图中虚线所示)，则 BE 多长 时所用钢丝绳最短？ 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)2ln xx2ax，aR. (1) 若函数 yf(x)在(0，)上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2) 若 ae，解不等式：f(x)4 时，函数 yf(x)只有一个零点 20. (本小题满分 16 分)
7、已知正整数 ，为常数，且 1，无穷数列an的各项均为正整数，其前 n 项和为 Sn，且 Snan， nN*，记数列an中任意不同两项的和构成的集合为 A. (1) 求证：数列an为等比数列，并求 的值； (2) 若 2 015A，求 的值； (3) 已知 n1，求集合 Bnx|32n 1x32n，xA中元素的个数 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说
8、明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 11 a 1 ，其中 aR.若点 P(1，1)在矩阵 A 的变换下得到点 P(0，1)，求矩阵 A 的两 个特征值 B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知点 P 是曲线 C： x2cos ， y 3sin ( 为参数，2)上一点，O 为原点若直线 OP 的倾斜角为 3 ， 求点 P 的直角坐标 C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知实数 x，y，z 满足 xyz2，求 2x23y2z2的最小值 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共
9、计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 某小组共 10 人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从 这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1) 记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件 A，求事件 A 发生的概率； (2) 设 X 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 23 （本小题满分 10 分） (1) 设(1xx2)3a0a1xa2x2a6x6，求 a2，a3； (2) 设 x(252 155)20(252 155)17，求 x 的整数部分的个位数字
