1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 06 数学试题数学试题 I 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 设集合 M1，0，1，Nx|x2x0，则 MN_ 2. 命题“x1，使得 x22”的否定是“_” 3. 已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z.若 2zz23i，则 z_ 4. 现有 4 名学生 A， B， C， D 平均分乘两辆车， 则“A， B 两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为_ 5. 曲线 yex在 x0 处的切线方程是_ 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是_ 7. 定义在 R 上的
2、奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)2xx2，则 f(0)f(1)_ 8. 已知等差数列an的公差为 d，若 a1，a2，a3，a4，a5的方差为 8，则 d 的值为_ 9. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥 AB1D1D 的体积为 _ cm3. (第 9 题) 10. 已知 0， 2 ， 2， ，cos 1 3，sin() 3 5，则 cos _ 11. 已知函数 f(x) 1 x，x1， x3，1x1. 若关于 x 的方程 f(x)k(x1)有两个不同的实数根，则实数 k 的取值 范围是_ 12. 圆心在抛物线 y1 2x 2上，并
3、且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为_ 13. 已知点 P 是ABC 内一点(不包括边界)，且AP mAB nAC ，m，nR，则(m2)2(n2)2的取 值范围是_ 14. 已知 ab2，b0，当 1 2|a| |a| b 取最小值时，实数的 a 值是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bcos Cccos B2acos A. (1) 求 A 的大小； (2) 若AB AC 3，求ABC 的面积 16.(本小题满分 1
4、4 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 PAPD 2 2 AD.若 E，F 分别为 PC，BD 的中点求证： (1) EF平面 PAD； (2) EF平面 PDC. 17. (本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P(3， 1)在椭圆上，PF1F2的面积为 2 2，点 Q 是 PF2的延长线与椭圆的交点 (1) 求椭圆 C 的标准方程； 若PQF1 3，求 QF1 QF2 的值； (2) 直线 yxk 与椭圆 C 相交于 A，B 两
5、点若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数 k 的值 18. (本小题满分 16 分) 如图， 某城市小区有一个矩形休闲广场， AB20 m， 广场的一角是半径为 16 m 的扇形 BCE 绿化区域 为 了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人 靠背直排椅 MN(宽度不计)，点 M 在线段 AD 上(不与端点重合)，并且与曲线 CE 相切；另一排为单人弧形 椅沿曲线 CN(宽度不计)摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为 2a 元，单人弧形椅的造价每米为 a 元，记 锐角NBE，总造价为 W 元 (1) 试将 W 表示为 的函数 W()，并写出
6、 cos 的取值范围； (2) 如何选取点 M 的位置，能使总造价 W 最小 19. (本小题满分 16 分) 在数列an中，已知 a12，an13an2n1. (1) 求证：数列ann为等比数列； (2) 记 bnan(1)n，且数列bn的前 n 项和为 Tn.若 T3为数列Tn中的最小项，求 的取值范围 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax. (1) 求函数 f(x)在区间t，t1(t0)上的最小值 m(t)； (2) 令 h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1)，B(x2，h(x2)(x1x2)是函数 h(x)图象上任意两点，且满足 h（
7、x1）h（x2） x1x2 1，求实数 a 的取值范围； (3) 若存在 x(0，1，使 f(x)ag（x） x 成立，求实数 a 的最大值. 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 2 2 1 3 ，B 1 0 0 1 ，设 MAB. (1) 求矩阵 M
8、； (2) 求矩阵 M 的特征值 B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos ，直线 l 的极坐标方程为 sin 6 m.若直线 l 与曲线 C 有 且只有一个公共点，求实数 m 的值 C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 解不等式：|x1|2|x|4x. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图， 在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中， 侧棱 PD底面 ABCD， PDDC， 点 E 是线段 PC 的中点 (1) 求异面直线 AP 与 BE 所成角的大小； (2) 若点 F 在线段 PB 上，使得二面角 FDEB 的正弦值为 3 3 ，求PF PB的值 23 （本小题满分 10 分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜投篮进行到有人获胜或每人都已投球 3 次 时结束设甲每次投篮命中的概率为2 5，乙每次投篮命中的概率为 2 3，且各次投篮互不影响现由甲先投 (1) 求甲获胜的概率； (2) 求投篮结束时甲的投篮次数 X 的分布列与期望
