1、课题：植树问题科目：小学数学教学对象：五年级课时：第二课时提供者：单位： 一：教学内容分析本节课包括人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。主要探讨关于在一条线段上植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例2主要研究两端不栽的植树问题，这是在前一节课两端都栽树的基础上学习第二课时，本节课沿用上节课的方式让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的
2、思想。二：教学目标知识与技能：理解并掌握“植树问题”中棵树与间隔数之间的关系，使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，建立“树的棵数=间隔数”的数学模型；并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题；过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想；情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。三：学习者特征简析 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，教材把它放在五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一内容具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领
3、，也需要学生的自主探究。五年级的学生具备了一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动经验。教学时，可以引导学生在分析、思考问题的过程中，体验数学思想方法在解决问题中的应用。四：教学策略选择与设计通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。加强小组合作，充分发挥兵教兵的优势。教室适时引导启发。五：教学重点及难点重点：建立“树的棵数=间隔数1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。难点：学会借助线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题，并体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。六：教学过程教师活动学生活动设计意图一、
4、创设情境，复习引入 教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数+1)能快速地完成下面这一题吗?(课件出示题目)准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?指名回答。 再来看看这一题(课件出示例2)认真思考，这两个题目有什么不同?大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?解答准备题，比较、找出不同。例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺
5、垫。二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报)预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。(追问：在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“2”就可以了。预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。画线段图寻找规律。试一试。通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”，培养学生良好的审题习惯。重点突出了对“先从简单的事例中发现规
6、律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1. 先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下生谈。通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程， 2.同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。(教师追问：可以用怎样的数学模型表示?) 教师：请用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗?运用这一模型，例2可以怎样解答?教师追问：为什么要“2”?教师小结：通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。学生操作，
7、交流发现在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?教师：如果改为两端都放，该怎么算?教师：这两种不同的摆法相差几盆?(2盆)为什么?(两端都放时，盆数=间隔数+1;两端都不放时，盆数=间隔数-1。)2.一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可
8、以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：试举例！画一画！生说思路。第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。六、课堂小结，布置作业小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?(2)搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶?(3)一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟;那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒?学生独立完成。以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
