1、课题:等可能性与公平性 一、教学内容 小学数学新课标人教版五年级上册第六单元统计与可能性P98P100。 二、教学目标 1.知识与技能目标: 通过游戏活动学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性会求简单事件发生的等可能性能根据指定的要求设计公平的游戏方案。 知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。 能对简单事件发生的可能性作出预测会用几分之一描述事件发生的概率。 2.过程与方法目标: 在积极的活动参与中丰富学生对等可能性的体验渗透概率的统计含义培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力 3.情感、态度与价值观目标: 培养学生的公平、公正意识促进正
2、直人格的形成同时学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物感受到数学的应用价值。 4.有效教学研究目标 本节课旨在实施有效的教学策略建构在趣中学的有效课堂教学模式提高课堂教学的效率与效益。 改变学生的学习方式让学生在玩中学以饱满的精神状态积极参与课堂教学活动在动手操作、小组讨论中自觉地在已有经验的基础上构建新知。 三、教学重难点 1.教学重点:感受事件发生的等可能性和游戏规则的公平性会用几分之一表示事件发生的可能性。 2.教学难点:验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为1/2。 四、教学准备: 多媒体课件、硬币、小组调查表、自制转盘、骰子、透明塑料桶、各色乒乓球等。 五、教学过程及设计意图 一、
3、谈话导入1. 师：老师这里有一个苹果，现在两个人分。怎么分公平？生：平均分成两半，一人一半。师：这样每个人分得的一样多，就公平了，是吗？2. 老师这里还有一张电影票，也有两个人都想看，那我从中间把它撕开，平均分成两半，可以吗？生齐：不可以师：这样两个人都没法看了，是吗？那怎么安排才比较公平呢？生1：用筛筛子的方法生2：剪子、包袱、锤生3：用抛硬币的方法。师：咱们同学想出了这么多方法，那我们先来讨论一下抛硬币这个方法。老师这里有一枚硬币，下面请两个同学来模拟一下，咱们来分一分这张电影票。介绍正反面，有字正面，有花反面。学生选面，老师抛硬币。师：看一下吧，是什么面？（反面）好，那这张电影票就归你了
4、（给女生）。师：请同学们回忆一下，刚才老师用抛硬币的方式，这种方式公平吗？生齐：公平师：那我先来问问这个同学（得到电影票的女生）吧，你得到了电影票那你说说公平吗？女生：我认为是公平的。因为游戏规则是我们定好了的，所以是谁的，就应该是谁的，所以我认为是公平的。师：那你没有得到电影票，你觉得公平吗？男生：公平。因为只有一个正面和一个反面，要是只有一个正面两个反面就不公平了。师：那其他同学认为公平吗？说说你的理由。生1：因为抛到正面和反面的几率是一样的。（所以）所以是公平的。生2：抛到正面和反面，所得几率都是二分之一，所以这个方法是公平的。3. 师：刚才同学们都提到了，硬币抛起来有两种可能，一种可能
5、出现正面，还有可能出现反面，这是一件不确定的事，那么今天咱们就来研究不确定事件的可能性。（板书课题：可能性）二、新知1. 师: 同学能不能猜测一下，硬币抛起来出现正面的可能性是多大？生1:1/2 生2:50% 生3:0.5 师:你是怎样想的,能解释一下吗? 生1:因为正面出现的可能性是一半所以是1/2。生2:因为要么是正面要么是反面只有两种情况的一种所以是1/2。 师:那掷出反面的可能性是多少?为什么?师：也就是说同学们猜测数，二分之一， 50%，0.5等等。其实它们是相等的，都表示一半。（板书：一半）师:大家想一想如果我抛掷10次正面大约可能出现多少次? 生:大约可能是5次师:为什么? 生:
6、因为正面出现可能性是1/2。 师:同意他的说法吗生:同意 师:这是我们的猜测. 如果我们实际操作的话又是怎样的呢?想不想试一试?下面我们来做一个实验。【应该给学生一定的时间让学生依据他们已有的经验说出自己的办法。体现解决问题的策略性。不建议“这时候裁判就出来了”因为这样有牵引孩子思维的痕迹要做到水道渠成。 创设情境激发学生学习的兴趣激活原有的学习经验。初步渗透公平的规则意思使学生产生探究的需要。 需要在这里解释1/2中2、1的具体意义吗】2. 课件出示实验要求：（1）.四人为一小组，每人各抛硬币10次，其他同学注意观察，组长把结果记录下来。 （2）.试验完成后思考：正面朝上的次数与反面朝上的次
7、数有什么关系？出现正面朝上和反面朝上的次数与总次数有什么关系？ 序号 抛硬币次数 正面朝上次数 反面朝上次数 1 10 2 10 3 104 10总计 40 3. 师：大家来观察一下这些数据， 看电子表格统计， 你有什么发现?互相说一说。 生：有些小组正面朝上的次数是总次数的一半，有些小组少一点有些小组多一点，但是全班加起来接近总次数的一半。 生：我发现有些小组正面朝上和反面朝上的次数很接近,有的小组不太接近。 生：大多数小组的结果是比较接近的，个别小组结果吸纳观察比较大。 生：会不会抛的次数越多越接近呢 师引导学生思考怎样理解出现”一边倒”的小概率事件.4. 师：同学们观察的都很仔细，有这么
8、多的发现。再继续抛下去,会是怎样的结果?其实历史上有很多数学家也做过这样的实验我们来看一看他们实验的结果是怎么样的。 课件出示历史上一些著名数学家做抛硬币试验的数据 及统计图。试 验 者 抛硬币 次数 正面朝上 的次数 反面朝上 的次数 抛硬币次数的一半 德摩根 4092 2048 2044 2046 蒲丰 4040 2048 1992 2020 费勒 10000 4979 5021 5000 皮尔逊 24000 12012 11988 12000 罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941 40320 师：用复式统计图来表示，更直观。观察这些数据正面朝上和反面朝上的次数你还发现什么？
9、生：正面朝上和反面朝上的次数都很接近。 生：随着抛掷次数的不断增加正面朝上和反面朝上的次数都很接近和我们的猜想一样。 师：的确是这样。当抛的次数足够多时，正面朝上和反面朝上的次数就会非常接近，还有谁想说？ 生：我觉得可以说正面朝上的次数和反面朝上的次数各占一半左右。 生：也可以说正面朝上的次数和反面朝的可能性会越来越接近1/2。 师：是啊，当实验的次数越来越多时，正面朝上和反面朝上的次数各占一半，也就是各占1/2，也可以认为正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近 1/2。 板书 正面1/2 反面1/2 5. 师：请同学们回忆一下，一开始我们在分电影票的时候，用了抛硬币的形式。现在你来想一想它公
10、平吗？生：抛硬币的方法是公平的。因为在抛硬币的时候，抛到正面的可能性是二分之一，抛到反面的可能性也是二分之一，这两个面的可能性相等，所以它是公平的。师：说得真好，谁能像她一样再来说一说。两生发言。三、游戏活动，体验可能性 1. 师：刚才同学们表现的非常好，接下来我们轻松一下，同学们看游戏怎么玩？出示飞行棋游戏 生1：掷骰子掷出几就走几步先到终点为胜利。 生2：补充棋盘上有一些要求要根据要求走。 生3：最后如果超出终点要退回。 师：今天在课堂上我们为这个游戏做好准备工作吧。环节一确定走棋顺序。 生：行 师：好，我把全班分成3个队，第一大组为甲队，第二大组为乙队，第三大组为丙队，每组大组长为代表。
11、 师：哪个队想先走？所有学生都举手，大家的积极性都很高，既然大家都想先走，我还是用抛硬币来决定可以吗？ 体会有三个人参加而抛硬币只能出现两种可能性不符要求 师：那用转转盘行吗？ 生：好 师：出示转转盘，每人选一种颜色指针停在谁选的颜色上谁就先走。 生：不公平 师：刚才不是说行吗？怎么又不行了？ 生：指针停在红色区域的可能性大，而黄色和蓝色的可能性小。 师：你能用今天所学的知识解释一下吗？ 生红队占4份中的两份可能性是1/2所以红队可能性大。 师：那蓝队和黄队呢？ 生：蓝队和黄队的可能性都是1/4，因为它们都占4份中的一份。师：那么大家认为公平吗？ 生：不公平 2. 师：那你觉得怎么设计这个转盘
12、比较好一些？生：把它平均分成3个等份，每个等份必须面积相等，所以转到的可能性才相等。师：这个转盘为什么是公平的？生1：因为这个转盘红、黄、绿色的面积都相等，转到每一部分的可能性相等，所以这个转盘公平。课件出示公平转盘。师：那你能说说它们的可能性都是多大吗？生2：它们的可能性是三分之一。3. 环节二，选择走棋的骰子 师：决定了要走的次序，那每步走几格呢？ 这有两个骰子看清楚了吗？学生都选择正方体的骰子 师：为什么不选择长方体骰子? 生：长方体1、2出现的可能性大别的面出现的可能性小 面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大。 师：大家为什么选择这个正方体骰子呢？ 生：因为这个正方体每个面的面积都一
13、样 每个面出现的可能性都一样。 师：都是多少 生：1/6 师：正方体每个面出现的可能性都是1/6，相等的，那么这个长方体的每个面出现的可能性也一样吗？ 生：不一样。 师：为什么？ 生：因为面积大小是不一样的。4. 师：好，游戏准备工作已经做好了。因为课堂时间有限把游戏留待下课尽兴玩好吗？不过在这里我们可以就游戏的胜负做一个预测，你们认为哪个队会赢呢？ 师：大家都希望自己的队胜出可以理解，你们能不能用今天学习的可能性知识解释一下呢？ 生：或许红队赢,或许黄队赢，或许蓝队赢，有三种情况，每个队赢的可能性都是1/3。 师：那就是说每个队输赢的可能性能不能确定啊？ 生：不能 师：那么每个队输赢的机会可
14、能性是相等的，都是1/3。 5. 师：看来同学们都能用可能性知识来设计转盘、挑选骰子并且使游戏规则变得公平，那么老师有一个问题：通过刚才的活动请你们想一想游戏规则的公平性与可能性有什么联系呢？生：我发现只要可能性相同游戏规则就是公平的。 【通过选骰子玩游戏让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的而长方体由于各个面的面积不相等所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。 “掷骰子与转转盘”同时使用是否显得层次不清从其公平与否切入着重探究可能性的量化问题如何通过思维拓展训练使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关进一步丰富对可能性事件发生的可
15、能性的理解。】 四、摸球游戏,拓展思维 1. 师：同学们可真聪明，很快就发现了等可能性的奥秘，已经掌握了今天所学的知识。请同学们看老师手里的智慧宝盒，里面是乒乓球，一种是黄色的，一种是白色的，如果我从里面随意摸出一个乒乓球，摸出白乒乓球的可能性是多少？生1:摸出白乒乓球的可能性是1/2生2：我认为不对，他们的个数不一定？师：那么你们还能否确定摸出白乒乓球的可能性？生：不能师：那么还需要什么条件？你想知道什么条件？生：我想知道黄乒乓球有几个？白乒乓球有几个？师：那么让我们来看看它们的数量。（出示1个白乒乓球，6个黄乒乓球）师：现在你认为摸到白乒乓球的可能性是多少？生：摸到白乒乓球的可能性是1/7。师：为什么？师：那摸出黄乒乓球的可能性是多少？生：摸到黄乒乓球的可能性是6/7。师：那么要使摸到白乒乓球的可能性变成1/9，这应该怎么办？师：白球黄球分别为多少个时，摸出他们的可能性相等？可让学生自行说出分数，自行演示。四、全课总结 同学们,你们今天学得开心吗?有哪些收获?
