1、打电话教学目标：1、从解决问题的多种方案中找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。2、通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生的归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想3、使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用教学重难点： 探究和理解“打电话”的最优方法教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体、磁铁石教学过程：一、谈话引入，创设情境师：同学们，在上周末老师接到了一个紧急的通知，要求学校艺术团的15名队员参加一个紧急演出！你认为可以用哪些方式来通知？（打电话、发传真、发email.） 师：为了确保每位队
2、员都能迅速的得到通知，打电话是我们最常用的方式，今天就让我们一起来研究打电话中的数学问题！（板书：打电话）二、合作交流，学习新知（一）讨论交流“逐个”打电话的方案并介绍图示法1、发现“逐个”打的法案师： 如果老师用打电话的方式通知完一名队员，需要一分钟的时间，那通知完15名队员一共需要用多少时间？（15分） 师：是怎样打的？（一个接一个的打）我们可以把这个方法叫做“逐个”打。2、介绍“图示法”师：如果用一个小正方形表示老师，圆形表示同学，线上的数表示第几分钟，那么老师打给1个同学就用了1分钟.师：这叫做“图示法”，在数学里，我们可以利用图示法来解决很多问题！（二）小组合作设计更省时的打电话的方
3、案1、小组交流讨论打电话的方案师：打给1个同学，需要1分钟；打给2个同学，需要2分钟打给15个同学，就需要15分钟。但是情况有点紧急，如果你是老师，你会这样打吗？（不会）说说你的想法！小组合作： 请同学们小组合作，利用“图示法”设计一个你认为更省时的打电话的方案。（可以在你的草稿本上画一画，然后小组内说一说你设计的方案）（3分钟）2、 小组介绍设计的打电话的方案-“分组打”师：哪个组的同学愿意和大家分享分享你们设计的方案？方案1：分组打，老师先打给三个组长。然后三个组长分别同时打给其他同学。一共用了7分钟！师ppt演示“分组打”提问：（1）为什么分了组以后要比刚才省时间了呢？（同时打）（2）他
4、们在哪一分钟做的特别好？为什么？（小结：也就是说在一分钟以内，参与打电话的人数越多，可能会用时更少）3、 小组介绍设计的打电话的方案-“不空闲打”师：分组打是最快的方法吗？其他同学还有没有更省时的方法？方案2：第1分钟老师先打给一个同学；第2分钟接到通知的同学和老师同时打给其他同学；第3分钟，在第2分钟接到通知的同学和老师分别同时打给其他同学。一共用了4分钟！师引导：你能把你设计的打电话的过程在黑板上展示给大家吗？（引导学生在黑板上摆出“不空闲”打电话的方案）提问：（1）这个方案为什么比刚才的方案更省时了呢？（2）还有没有比这个打电话的方案更省时的方法？（没有）为什么？（每个接到通知的人都立即
5、和老师一起通知其他同学，没有人闲着，就不能再省时间了！（ 我们可以给这个方案取一个名字，叫做“不空闲”打法）这个方案就是我们打电话的“最优”方案师：像这样，在最短的做到了更多的事情，提高了工作效率，就是伟大的数学家华罗庚提出的“优化思想”在实际生活中的运用！（三） 探索“打电话”的规律师：在这个用时最短的方案里，还参杂着一些数学秘密，让我们一起去找一找吧！1、引导学生根据“不空闲”打法的图示填写表格师：让我们根据刚才的“最优”方案一起来填写下面这个表格吧！（引导学生填写表格）提问：（1）观察第2栏表格，你发现知道消息的总人数有什么规律吗？（知道消息的总人数总是在成倍增长!)(2) 第n分钟知道
6、消息的总人数是多少人？（第n分钟知道消息的总人数=2的n次方）提问：（1）观察第3栏表格，接到通知的总人数和知道消息的总人数之间有什么关系？（接到通知的总人数=知道消息的总人数-1）（2） 为什么要-1？（3） 第n分钟接到通知的的总人数是多少人？（2的n次方-1）2、 利用规律解决问题提问：（1）第3分钟可以通知多少人？（7人）（2） 通知6个人需要多少分钟？（3） 通知5个人需要多少分钟？（3分钟）（4） 为什么第3分钟可以通知7个人，通知6个人也需要3分钟？（第3分钟最多可以通知7个人，最少可以通知6个人）小结：每一分钟接到通知的总人数都有一个取值范围：最少和最多）第1分钟可以通知（ 1）人第2分钟可以通知 ( 2-3 )人第3分钟可以通知 ( 4-7 )人第4分钟可以通知 ( 8-15 )人第5分钟可以通知 ( 16-31 )人第6分钟可以通知 ( 32-63 )人、三、巩固练习1、考考你师：（1）通知50人需要多少分钟？为什么？ （2）通知100人呢？四、 课堂小结本节课你有什么收获？
