1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）已知向量 =（1，m） ， = (2， 1)，且( ) ，则实数 m（ ） A3 B1 2 C 1 2 D3 4 （5 分）从
2、2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 5 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D23 6 （5 分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅 子中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 6 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（
3、 ） 小林 小方 小马 小张 小李 小周 体育兴趣爱 好 篮球， 网球， 羽毛球 足球， 排球， 跆拳道 篮球， 棒球， 乒乓球 击剑， 网球， 足球 棒球， 排球， 羽毛球 跆拳道，击 剑，自行车 A小方 B小张 C小周 D小马 7 （5 分）三个数 log23，0.23，log30.2 的大小关系是（ ） Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 第 2 页（共 18 页） Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 8 （5 分）已知直线 m， n 分别在两个不同的平面 ， 内，则 “mn”是 “”的 （ ） A充分不必要条件 B
4、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 （5 分）已知an为等比数列，a5+a83，a4a918，则 a2+a11（ ） A9 B9 C21 2 D 21 4 10 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）的最小正周期是 ，把它图象 向右平移 3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论： 函数 f（x）的图象关于直线 x= 5 12对称 函数 f（x）的图象关于点（ 12，0）对 称 函数 f（x）在区间 2， 12上单调递减 函数 f（x）在 4， 3 2 上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 11 （5 分）函数 f（
5、x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 12 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，若存在过点 F 的直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点， 与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A，且|AF|c，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） A （1，3 B （1，2） C2，2） D （2，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 第 3 页（共 18 页） 阴影部分表示喜欢
6、徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都 参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生 人数为 14（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 15（5分） ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且A， B， C成等差数列， 若 = 3， c1， 则 ABC 的面积为 16（5 分） 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 动点 P 在棱 AA1上， 四棱锥 PBDD1B1 的顶点都在球 O 的球面上，
7、则球 O 的表面积取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3 （1）求 sin2A； （2）若 a1，ABC 的面积为2，求 b+c 的值 18智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构 从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率 分布直方图（如图所示） ，其分组是0，20， （20，40， （40，60， （60，80， （80，100 （1）根据频率分布直方图，估计这 500 名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟？
8、（精确到整数） 第 4 页（共 18 页） （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？（同一组中的数据以这组数据所在区 间中点的值作代表 ） （3）在抽取的 100 名手机使用者中，在（20，40和（40，60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组， 然后再从研究小组中选出 2 名组长， 求这 2 名组长分别选自 （20， 40 和（40，60的概率是多少？ 19如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体，在底面 ABCD 中，DAB60，AD DC，ABBC，QD平面 ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2 （1）求证：平面 PAB平面 QBC； （2）求该组合体 QPA
9、BCD 的体积 20已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ，且过点 C（1，0） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若过点（ 1 3，0）的任意直线与椭圆 E 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， 求证，恒有|AB|2|CM| 21已知函数 f（x）lnx+ 1 2a（x1） 2 （）当 a1 时，求 f（x）的单调增区间； （）若 a4，且 f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0，求证：e 2x 0e 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 3 5 = 2 + 4 5 （t 为
10、参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 costan （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2交于 A，B 两点，点 P 的极坐标为(22， 4)，求 1 | + 1 |的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 5 页（共 18 页） 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb| （1）当 a1，b1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （2）若 a0，b0，f（x）的最小值为 2，求1 + 2 的最小值 第 6 页（共 18 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高
11、考数学（文科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 +
12、2 故选：B 3 （5 分）已知向量 =（1，m） ， = (2， 1)，且( ) ，则实数 m（ ） A3 B1 2 C 1 2 D3 【解答】解：向量 = (1，)， = (2， 1)， 则 =（1，m+1） ， 又( ) ，则（ ） =0， 即121（m+1）0， 解得 m3 故选：D 4 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 选中的 2 人是
13、 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6， 第 7 页（共 18 页） 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选：C 5 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D23 【解答】解：抛物线标准方程 x24y，p2，焦点 F（0，1） ， 准线方程为 y1 设 p 到准线的距离为 PA， （即 PA 垂直于准线，A 为垂足） ， 则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3， （当且仅当 P、A
14、、M 共线时取等号） ， 故选：A 6 （5 分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅 子中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 6 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（ ） 小林 小方 小马 小张 小李 小周 体育兴趣爱 好 篮球， 网球， 羽毛球 足球， 排球， 跆拳道 篮球， 棒球， 乒乓球 击剑， 网球， 足球 棒球， 排球， 羽毛球 跆拳道，击 剑，自行车 第 8 页（共 18 页） A小方 B小张 C小周 D小马 【解答】解：小林坐在 1 号位置上，
15、按照相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好， 结合 6 人的体育兴趣爱好推导出 1 至 6 号的位置上坐的分别是： 小林、小马、小李、小方、小张、小周， 4 号位置上坐的是小方 故选：A 7 （5 分）三个数 log23，0.23，log30.2 的大小关系是（ ） Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 【解答】解：log23log221， 00.230.201， log30.2log310， log30.20.23log23 故选：A 8 （5 分）已知直线
16、m， n 分别在两个不同的平面 ， 内，则 “mn”是 “”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：直线 m，n 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 m直线 n”推不出 “平面 平面 ” ， 反之，也不成立 “mn”是“”的既不充分不必要条件 故选：D 9 （5 分）已知an为等比数列，a5+a83，a4a918，则 a2+a11（ ） A9 B9 C21 2 D 21 4 【解答】解：an为等比数列，a5+a83，a4a918， a5a8a4a918， a5，a8是方程 x2+3x180 的两个根， a53，a86 或 a56，a8
17、3， 第 9 页（共 18 页） 1 4 = 3 17= 6，或 14= 6 17= 3 ， 解得1 = 3 2 3= 2 或 1 = 12 3= 1 2 ， a2+a11a1q（1+q9）= 21 2 故选：C 10 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）的最小正周期是 ，把它图象 向右平移 3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论： 函数 f（x）的图象关于直线 x= 5 12对称 函数 f（x）的图象关于点（ 12，0）对 称 函数 f（x）在区间 2， 12上单调递减 函数 f（x）在 4， 3 2 上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A
18、B C D 【解答】解：最小正周期是 ， = 2 = 2， 它图象向右平移 3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数， ysin2（x 3）+为奇函数，则 = + 2 3 ，kZ， | 2， 则 = 3， () = (2 3)， 函数 f（x）的图象所有对称轴为 x= 5 12 + 2 ，kZ，关于直线 x= 5 12对称，对； 函数 f（x）的图象关于点（ 2 + 6，0） ，kZ 对称，不关于点（ 12，0）对称，错； 函数 f（x）所有单调递减区间 7 12 + ， 12 + Z， k0 时，在区间 7 12， 12上单调递减，在区间 2， 12上单调递减，对； 函数 f（x）零点为 =
19、 2 + 6，kZ，则函数 f（x）在 4， 3 2 上有2 3 ， 7 6 共 2 个零点， 第 10 页（共 18 页） 错， 故选：D 11 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 12 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，若存在过点 F 的直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点， 与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A，且|AF|c，则双曲线 C 的离
20、心率的取值范围是（ ） A （1，3 B （1，2） C2，2） D （2，+） 【解答】 解： 设AOF， 根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A， 且|AF|c， AFO2，BOM， 若存在过点 F 的直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点，需保证BOMAFO BOMAFO，则 2， 3 根据双曲线的渐近线为 y x，则 tan = ， 3 根据双曲线 C 的离心率 e= =1 + ( ) 21 + 3 = 2， 根据双曲线 C 的离心率 e1， 1e2 第 11 页（共 18 页） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分
21、） 13 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 阴影部分表示喜欢徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都 参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生 人数为 15 【解答】解：设抽取的男生人数为 x，由题意可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的 1 0.40.6，约有 5000.6300 人， 喜欢徒步运动的女生约占男生总数的 10.60.4，约有 400（10.6）160 人， 则抽取的男生人数为 23 300 300+160 =15 人， 故答案为：15 14（5 分） 已
22、知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 3 【解答】解：将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又() = 2， (2) = 2 4 = 3， 第 12 页（共 18 页） 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 15（5分） ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且A， B， C成等差数列， 若 = 3， c1， 则 ABC 的面积为 3 2 【解答】解：依题意，A，B，C 成等差数列，所以 2BA+C， A+B+C180， 3B180，即 B6
23、0， 由正弦定理 = 即 3 60 = 1 ， sinC= 1 2，又 bc， CB， C30， A90， 所以ABC 的面积为1 2 3 1 = 3 2 ， 故答案为： 3 2 16（5 分） 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 动点 P 在棱 AA1上， 四棱锥 PBDD1B1 的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积取值范围是 2，17 8 【解答】解取矩形 BB1D1D 的外心即对角线的交点 E，过 E 做垂直于面 BB1D1D 垂线交 AA1于 M，则 M 为 AA1的中点，ME= 2 2 ，在 ME 上取 O 使 OPOBOA 为外接球的半 径 R，当 P 在
24、 AA1的中点时，R 最小，当 P 在 A 或 A1时，R 最大 当 P 在 AA1的中点时， 连接 OB， 则 OB2BE2+OE2BE2+ （MEOM） 2， 即 R2 （ 2 2 ） 2+ （ 2 2 R）2，解得 R= 1 2，所以 R 2=1 2； 当 P 在 A 或 A1时， 连接 OA， 在三角形 AMO 中， R2AO2 （1 2 ） 2+MO2 （1 2） 2+MO2， 在三角形 OBE 中，R2OB2BE2+（MEMO）2（ 2 2 ）2+（ 2 2 MO）2， 联立可得 MO= 3 42， 即球心为 AA1 的中点时外接球的半径中点， 且为 R2= 1 4 + 9 32
25、= 第 13 页（共 18 页） 17 32， 所以球的表面积 S4R2 2， 17 8 ， 故答案为：2，17 8 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3 （1）求 sin2A； （2）若 a1，ABC 的面积为2，求 b+c 的值 【解答】解： （1） = 3， 由正弦定理可得：cosA（3sinBsinC）sinAcosC， 可得：3sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB， sinB0， 可得 cosA= 1 3， A（0，） ， sinA= 1 2 = 22 3 ，s
26、in2A2sinAcosA= 42 9 （2）SABC= 1 2bcsinA= 2， bc3， 又cosA= 1 3 = 2+22 2 ， b2+c2（b+c）22bc3，即（b+c）29， b+c3 第 14 页（共 18 页） 18智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构 从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率 分布直方图（如图所示） ，其分组是0，20， （20，40， （40，60， （60，80， （80，100 （1）根据频率分布直方图，估计这 500 名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟？
27、（精确到整数） （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？（同一组中的数据以这组数据所在区 间中点的值作代表 ） （3）在抽取的 100 名手机使用者中，在（20，40和（40，60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组， 然后再从研究小组中选出 2 名组长， 求这 2 名组长分别选自 （20， 40 和（40，60的概率是多少？ 【解答】解： （1）由频率分布直方图得： 0，40）的频率为： （0.0025+0.01）200.25， 40，60）的频率为 0.015200.3， 估计这 500 名手机使用者中使用时间的中位数是： 40+ 0.50.25 0.3 20 = 170
28、3 57（分钟） （2）估计手机使用者平均每天使用手机： 100.002520+300.0120+500.01520+700.0120+900.01252058（分 钟） （3）在抽取的 100 名手机使用者中， 在（20，40和（40，60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组， 然后再从研究小组中选出 2 名组长， 基本事件总数 n= 5 2 = 10， 这 2 名组长分别选自（20，40和（40，60包含的基本事件个数 m= 2 131 =6， 第 15 页（共 18 页） 这 2 名组长分别选自（20，40和（40，60的概率是 p= = 6 10 = 3 5 19如图所示的几
29、何体 QPABCD 为一简单组合体，在底面 ABCD 中，DAB60，AD DC，ABBC，QD平面 ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2 （1）求证：平面 PAB平面 QBC； （2）求该组合体 QPABCD 的体积 【解答】证明： （1）OD平面 ABCD，PAQD，PA平面 ABCD， 又BC平面 ABCD，PABC， 又 BCAB，PA平面 PAB，AB平面 PAB，PAABA， BC平面 PAB，又BC平面 QBC， 平面 PAB平面 QBC 解： （2）连接 BD，过 B 作 BOAD 于 O， PA平面 ABCD，BO平面 ABCD， PABO， 又 BOAD，AD平面 P
30、ADQ，PA平面 PADQ，PAADA， BO平面 PADQ， ADAB2，DAB60，ABD 是等邊三角形， = 3 = 1 3 梯形 = 1 3 1 2 (1 + 2) 2 3 = 3 ADCABC90，CBDCDB30，又 BDAB2， = = 23 3 ，= 1 2 2 23 3 30 = 3 3 QD平面 ABCD，= 1 3 = 1 3 3 3 2 = 23 9 该组合体的体积 = + = 113 9 第 16 页（共 18 页） 20已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ，且过点 C（1，0） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若过点（ 1 3，0
31、）的任意直线与椭圆 E 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， 求证，恒有|AB|2|CM| 【解答】解： （ I）由题意知 b1， = 2 2 ， 又因为 a2b2+c2解得， = 2， 所以椭圆方程为 2 2 + 2= 1 （）设过点( 1 3 ，0)直线为 = 1 3，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 由 = 1 3 2 2 + 2= 1 得（9+18t2）y212ty160，且0 则 1+ 2= 12 9+182 ， 12= 16 9+182 ， 又因为 = (1 1，1)， = (2 1，2)， = (1 1)(2 1) + 12= (1 4 3)(2 4 3) +
32、 12 = (1 + 2)12 4 3 (1+ 2) + 16 9 = (1 + 2) 16 9+182 4 3 12 9+182 + 16 9 = 0， 所以 因为线段 AB 的中点为 M，所以|AB|2|CM| 21已知函数 f（x）lnx+ 1 2a（x1） 2 （）当 a1 时，求 f（x）的单调增区间； （）若 a4，且 f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0，求证：e 2x 0e 1 【解答】解： （）当 a1 时，f（x）lnx 1 2（x1） 2，x0， 第 17 页（共 18 页） f（x）= 1 （x1）0， 即 x2x10，解得 0x 1+5 2 ， f（x）的单调递增
33、区间为（0，1+5 2 ； （）f（x）= 1 +a（x1）= 2+1 ， a4， 令 f（x）0，解得 x1= 24 2 ，x2= +24 2 ， 当 x1xx2时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 0xx1，xx2，f（x）0，f（x）单调递增， f（1）0，x1 1 2， f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0， 0x0 1 2，且 x0x1， f（x0）0，f（x0）0， lnx0+ 1 2a（x01） 20，ax02ax0+10， 消去 a 可得 2lnx0+ 1 0 10， 设 g（x）2lnx+ 1 1，0x 1 2， g（x）= 2 1 2 = 21 2 0 恒成立， g（
34、x）在（0，1 2）上单调递减， g（e 2）e250，g（e1）3+e0， e 2x 0e 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 3 5 = 2 + 4 5 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 costan （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2交于 A，B 两点，点 P 的极坐标为(22， 4)，求 1 | + 1 |的值 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）曲线曲线 C1的参数方程为 = 2
35、3 5 = 2 + 4 5 （t 为参数） ， 转化为普通方程：4x+3y20 曲线曲线 C2的极坐标方程为 costan 整理得： = ， 转化为直角坐标方程为：yx2 （2）把曲线 C1的参数方程为 = 2 3 5 = 2 + 4 5 （t 为参数） ，代入 yx2 得 9t280t+1500， 设：t1和 t2是 A、B 对应的参数， 则：1+ 2= 80 9 ，12= 50 3 ， 所以： 1 | + 1 | = |+| | ， = |1+2| |12| = 8 15 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb| （1）当 a1，b1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （2）若 a0，b0，f（x）的最小值为 2，求1 + 2 的最小值 【解答】 解 （1） a1， b1 时， f （x） |x+1|+|x1|4 1 2 4或 11 2 4 或 1 2 4， 解得：2x2， 所以原不等式的解集为2，2 （2）a0，b0，时，f（x）|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|a+b， a+b2， 1 + 2 = 1 2 （a+b） （1 + 2 ） = 1 2 （3+ + 2 ） 1 2 （3+2 2 ） = 3 2 + 2， 当且仅当 a22 2，b422时取等 1 + 2 的最小值为 3 2 +2
