1、表面涂色的正方体学习目标1借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。学习重难点重点：找出涂色小正方体以及它所在的位置，经历探究规律的过程。难点：积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养空间想象能力。学习过程调整修改（一）自主预学，初步感知。1正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2观察自己准备的魔方，进行自主探究：（1）我发现魔方的每条棱被平均分成了（ ）份，一共可以分成（ ）个小正方体
2、。（2）如果把魔方切开，根据涂色的面的个数的多少（白色的视作没有涂色），小正方体可以分成（ ）类，分别是（ ）。（3）在切成的小正方体中，三面涂色的有（ ）个；两面涂色的有（ ）个；只有一面涂色的有（ ）。（4）仔细观察三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体所在的位置，我发现三面涂色的小正方体都在（ ）；两面涂色的正方体都在（ ）；三面涂色的正方体都在（ ）。（二）揭示课题。1正方体一共有_个面，_条棱，_个顶点。2刚才探究魔方的活动，其实就相当于把一个正方体的表面涂上颜色，然后将每一条棱平均分成三份，把这个正方体切开，我们发现一共切成了_个小正方体。3思考：你是怎么知道的？4通过观察，我们还
3、发现，三个面涂色的在正方体的_，共有_个，两个面涂色的在_，共有_个；一个面涂色的在_，共有_个。（三）创设情境，引出问题。1如果在一个正方体的表面涂上颜色，将每一条棱平均分成100份，然后把它切开，得到的小正方体中三面涂色的有几个？2两面涂色的和一面涂色的又各有几个呢？（四）互学交流，探索规律。1要研究棱长被平均分成100份的情况，你认为可以先研究棱长被平均分成几份的情况？2当正方体的每一条棱平均分成2份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体各有多少个？ 3如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份再切成同样大的正方体，结果又会怎样呢？4观察刚才所研究的正方体的棱长被平均分成2份、3份、4份、
4、5份的情况，你发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体所在的位置和个数分别有什么共同的规律？记入表格中。所在位置的共同规律小正方体的个数的共同规律三面涂色两面涂色一面涂色5验证：当正方体的棱长被平均分成10份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体所在的位置和个数还符合这样的规律吗？6如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？（五）全课总结、反思质疑。1这节课研究了什么内容？2回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？3在本堂课的学习中，你还有什么问题？（六）巩固练习，拓展延伸。有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的小正方体的个数是_。（2）2面涂黄色的小正方体的个数是_。（3）1面涂黄色的小正方体的个数是_。调整修改
