六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题64-人教版.docx

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1、课题:数学广角抽屉问题一 教学目的1、 通过操作、观察、分析、比较、推理等活动,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、 在探究过程中,经历具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。3、 通过运用“抽屉原理”解决简单的实际问题,体会到数学的价值,感受数学的魅力。教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解抽屉原理。教学难点:理解“至少”一词的含义教学起点:逻辑起点:承认事物的“存在性”;会借助学具、实物操作、或画图的方式说理。 现实起点:能应用枚举法列举摆放物体的多种可能性,从中发现普遍规律。教具准备:白板、打印表格学具准备: 5枝笔板书设计: 抽屉原理 总有 至少 算

2、式: 平均分 再平均分 an=bc b+1课后小结:教学环节教 师 活 动学 生 活 动复备一、联系生活,激趣引入二、自主探索,获取新知方法一:枚举经历分的过程,初步感知找“至少”提出问题,自主探究三、巩固深化,应用拓展引入:同学们看过这本书吗?书中有这样一段描述:鲁滨逊被海盗抓住后成了奴隶.一天,海盗船长要把抢来的76件物品装进8个箱子,就问鲁滨逊:“我要把所有东西装进箱子,你知道一个箱子至少放几件物品吗,如果你说对了,我就放了你,给你自由。” 你们知道答案吗?是不是题目中有不懂的地方?面对一个有难度的问题,我们通常会用什么方法来帮助我们研究?我们就把要分的物品换成4枝笔,把箱子换成3个铅笔

3、盒来研究研究。例1. 第一层次:(1)把4支笔放进3个笔盒中,可以怎样放,有几种不同的方法 ?(不考虑盒子的顺序)提示: 动手摆一摆,分的结果填在表里怎么能没有余漏的找到各种方法?【板书:】(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)从数学的角度分析分析:哪种方案更有研究价值?说出你的理由。第四种为什么要【平均分】?“2”怎么回事?第三种分法里也有“2”?余下的“1”根给谁?【总有】1人( 至少、最少 )有2根用算式怎样表示?(2)如果把5支笔放进4个笔盒中呢?谁愿意重现你分的过程哪种方案更有研究价值?说出你的理由。第6种为什么要【平均分】?“2”怎么回事?余下的“1”根给谁?【总

4、有】1人( 至少、最少 )有2根用算式怎样表示?(3) 如果把6支笔放进5个笔盒中呢?其他方案怎么不研究了? 你能再编一个题吗?观察板书:有什么发现?【课件介绍】这个问题最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷在解决问题中发现的规律,人们为了纪念他,就把这个规律叫“狄利克雷原理”,也称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。到此为止,你认为这类问题的研究结束了吗?说说你还有什么想法? 第二层次: 你和数学家想到一块了,当商和余数还有变化的时候还有这种规律吗?继续研究。【板书:学生的举例】 又有什么发现?余数不一样为什么都+1?第三层次: 又有什么想说的?第四层次:还要写多少呀?黑板都没地了,怎么办?通过以上题

5、的研究,说说你对“至少”的理解?对抽屉问题”的理解? 1、 现在你们能帮助鲁滨逊回答问题吗?2、 新民小学二年级共有学63人,他们的年龄都相同,请你证明至少有( )个小朋友出生在一月。3、 一幅扑克,拿走大、小王后还有52张牌请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确定什么?为什么不用52?4、去年的新年音乐会上我们六年级7个班34人参加,你能确定什么,为什么?参加演出的三、四、五、六年级共有156人参加,其中,你又能确定什么,为什么?总结:说说这节课你有什么疑问?记载了英国人鲁滨逊为了追求财富,冒险出海的故事.谁来读一读【至少】【复杂问题简单】(大数变小)独立思考、动手操作、填表、实投反馈各种方

6、法:预设问题呈现:重复有序找4人表演逐一分析、讲理每个人都有才有意义、有价值不是每人都有,不是最不利的情况谁都行【43=11 1+1=2】独立思考、动手操作、填表:找5人表演【54=11 1+1=2】总有一个盒中至少放2枝【65=11 1+1=2】不是最不利的情况把7支笔放进6个笔盒中还有可能:除数是1,余数不是(1);除数不是(1),余数是1;除数不是(1),余数不是(1);自己举例,验证各种类型:【75=12 1+1=2】余下的2个还要【再平均分】,才能确保至少【85=13 1+1=2】【95=14 1+1=2】只要放的笔数比盒数多1,总有一个盒子里至少放2枝。【52=21 2+1=3】【

7、72=31 3+1=4】【92=41 4+1=5】商不是1了求至少也都是用 : 商+1【143=42 4+1=5】【an=bc b+1】“至少”可能比这更多,但绝不可能比这更少,前提是确保分完。A. 求至少都是(b+1)B. 抽屉原理中我们一直围绕至少研究,也就是平时我们说的-最不利原则C. 找准( )是抽屉,( )是物品。768=949+1=106312=535+1=62张同花色多于条件自由发言初步感知、动手尝试数学的思考方法数学的研究意识,提出、研究有价值的问题(日常培养)突破难点“至少”多说,尽量理解尊重学生的差异性、循序渐进第一层次的感知、总结问题意识的培养,会学、乐学,不是牵着学。数学思想、数学意识经历学习的过程:猜测、验证、总结、应用

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