1、平面图形的周长与面积复习课教材、学情分析：本课是人教版（新课标教材）六年级下册，整理和复习单元空间与图形部分的第二课时。从纵向看，是按照平面图形立体图形来编排的；从横向看，又都可以归结为图形特征的认识和图形周长、面积、体积的测量与计算两个方面的内容。这节课，学生就是在第一课时整理和复习了平面图形的认识基础上，整理和复习有关平面图形的测量这部分内容。学生在三年级分别学习了周长与面积的认识，长方形、正方形的周长与面积计算；五年级上学期学习了平行四边形、三角形、梯形的面积；六年级上学期学习了圆的周长与面积。由于时间跨度大，对于这部分内容而言学生存在一定的遗忘，特别是公式的推导过程是具有探究性的，所以
2、很有复习的必要。作为六年级的总复习而言，学生经历了单元复习、学期末复习，现在是六年级（下）的总复习。 学生积累了一定的整理和复习的基本经验，但同时六下的总复习又要求学生站在更高的平台上来俯视我们以前学习的这些零散的知识点，将这些知识连成线、形成网，整体地把握。教学目标：1. 回忆小学阶段主要学习了哪些平面图形。2. 进一步体会平面图形的周长与面积的意义。3. 熟练掌握几种基本图形的周长和面积计算方法，能运用所学知识解决实际问题。 4. 通过系统整理几种基本图形的周长与面积计算公式，感受知识点之间的内在联系，进一步体会“转化”的数学思想。 教学重点：回顾平面图形周长与面积的计算公式推导过程，构建
3、知识网络。教学过程：一、课前微课学习1.制作微课及学生自学报告单课前我选择 “平面图形面积推导过程”这个知识点进行微课制作。微课的主要内容包括：周长和面积的定义介绍及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形这六种图形的面积推导过程演示。自学报告单如下：平面图形复习课前导学卡一.我们学过哪些平面图形？请列举出来？（越多越好）二.什么是平面图形的周长和面积？自己拿出一个平面图形举例说说。三. 我们已经学了哪些平面图形的周长计算公式？能用字母式子表示吗？四.请写出下面各种常用平面图形的面积计算公式，并回忆你所知道的它们的面积推导过程。 1.长方形面积公式： 推导方法：因为是最先学的面积公式，所
4、以只能用“数方格”的方法找出面积，再通过面积与长和宽的内在联系推导 出计算公式。2.正方形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？3.平行四边形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？4.平行四边形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？5.三角形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？6.梯形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？7.圆形面积公式： 推导方法：转化成（ ），怎样转化？ 2.学生观看微课，完成“自学报告单”。学生接到老师的作业后，于前一天在家通过家长手机中的“家校通”客户端口观看微课视频，并接受家长的监督。学生可根据具体的情况，对不理解的部分重复
5、观看直到满意为止。然后再独立地认真地完成“自学报告单”，检验自身的学习效果。对仍然存有不懂的地方，必须做好记号，于第二天课前或课堂上进行解决。 【通过微课学习可以节省课堂时间，让学生拥有更多的时间可以进行讨论、交流、操作、验证、展示等等各种学习活动，提高教学效率的同时，进而培养学生的自主学习能力。】二、揭示课题：同学们，今天我们继续进行空间与图形部分的复习。今天，我们将对学过的平面图形进行整理与复习，我们学过主要哪些图形呢？我们要复习这些图形的什么？ 三、整理与复习：1、 整体回顾：那什么是平面图形的周长、面积？你能用具体图形说一说么？周长与面积的意义：你能选一个图形说说什么是它的周长和面积吗
6、？ 封闭图形一周的长度是它的周长。物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。2、回顾公式及推导过程，构建知识网络：（1） 回顾公式：我们学过哪些图形的周长计算公式？为什么可以这样计算？学生汇报周长公式：长方形、正方形、圆其它的几个图形（平行四边形、三角形、梯形）没有周长的计算公式，是不是就没有周长呢？怎样求它们的周长？师：对，无论有没有公式，我们都可以根据周长的意义和图形的特点通过测量和计算得出一个图形的周长。（2） 回顾公式的推导过程：还记得这些面积公式是怎么推导出来的吗？选一个，讲给小组的同学听一听。汇报交流。长方形的面积计算公式是怎么推导出来的？谁还记得？面积的大小是看它所含有面积单位的
7、多少，【课件演示】一开始人们就是拿一个个的面积单位直接测量的，研究中发现，长方形所含面积单位的个数正好是它长与宽的积。所以，后来我们就用长宽来直接计算长方形的面积了。（设计说明：长方形面积计算是探索其它图形面积计算方法的起点，要给与足够的重视。通过回忆长方形面积计算方法的推导过程，帮助学生进一步体会面积的意义，也为后面构建有关面积计算方法的知识网络做铺垫。）其它图形呢？谁来说一说？ 【根据学生汇报，同时演示课件】平行四边形我们沿着任意一条高将平行四边形分割、平移，转化成了长方形来推导出公式。三角形有哪个图形面积公式的推导方法是一样的？师：对比它们与平行四边形在推导过程中的区别，一种是形状变了，
8、面积不变；另一种形状变了，面积也变了，所以公式中要注意除以2（设计说明：三角形和梯形面积公式中要除以2，这是学生的易错点。在复习时通过回顾这两种图形面积计算的推导过程，使学生明确除以2的含义。再通过与平行四边形的比较，进一步加深印象。）圆先转化成近似的平行四边形，再转化成近似的长方形。等分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。（3） 构建网络图师：在面积推导的过程中，图形之间可真是彼此联系的呀！你们能不能用一个简洁的图示来表示它们之间的这种联系呢？小组活动。【展示各小组的网络图，代表汇报。】 【教师梳理学生作品，并完成板书】正方形是特殊的长方形，所以可以根据长方形面积公式推导出正方形的面积计算
9、方法。在长方形的面积基础上平行四边形和圆都可以转化成长方形，因此可以利用长方形面积公式推导出平行四边形和圆的面积公式。两个完全一样的三角形和梯形都可以转化成平行四边形，所以也可以依据平行四边形推导出三角形和梯形面积公式。其他小组重点介绍多的线条。（突显转化的多样性。）师：通过刚才对这些面积公式推导的回顾和整理，你有没有什么新的发现？【小组讨论】汇报交流。l 平行四边形、三角形、梯形、圆都是把未知转化成已知来推导公式的。l 长方形面积公式是最基础的，其它的公式都是根据它推导出来的。师：从开始的直接用面积单位测量到发现一般计算方法，再到后来把未知的图形转化成已知，人们对平面图形面积测量的认识也正是
10、经历了这样几个阶段。（设计说明：学生自己尝试构建网络图，是复习方法的一种学习，这也是复习课的任务之一。此环节中教师通过对学生作品的点评和梳理，帮助学生明确：除了正方形是特殊的长方形外，平行四边形、圆都可以转化成长方形计算面积，所以我们根据长方形面积计算公式推导出了平行四边形和圆的面积方法，这也正是网络图中箭头所表示的含义。而后面的讨论，则是为了突出了网络图的两个核心：“转化”是面积推导过程中的一种重要的思想方法；面积公式推导的源头是长方形。）三、 巩固练习：过渡：同学们，刚才我们回顾了周长与面积的意义和计算公式，你能利用它们来解决相关的问题吗？下面我们就来做几道练习。翻开书p97页P97做一做【出示做一做图1、2】图1，自己口算，汇报结果。图2，独立完成，集体订正。【出示做一做图3】这是一个组合图形，它的周长和面积又是指的什么呢？想一想，只列式不计算。四、 课堂总结：结合刚才的练习和前面对周长面积的复习，你觉得有哪些地方是需要我们注意的？又有哪些地方给你留下了深刻的印象？五、 课堂练习：独立完成教材p100页第5、6、7题。你会计算下面图形的面积吗？具体需要测量哪些数据呢？自己量一量、算一算。师：准确度量出所需要的数据，是计算一个图形周长和面积的前提条件。
