1、平面图形的面积整理与复习教学设计一、教学目标：1.知识技能： 引导学生回顾平面图形面积推导过程，构建平面图形面积的横向和纵向知识体系。2.过程方法： 引导学生经历平面图形面积推导过程及公式网络的构建过程，学会运用转化思想构建网络图，体会极限思想、代数思想，数形结合思想，等积变换思想，让学生在整理过程中初步形成建构能力。3.情感价值观：通过操作活动，培养学生自主探究，合作交流的能力，体会数学的价值，感受数学的美，培养学生思维的灵活性，深刻性，严谨性。二、教学重难点教学重点：运用转化思想构建平面图形面积推导过程网络图及公式网络图。教学难点：合理构建平面图形面积推导过程网络图，运用代数方法构建面积公
2、式网络图。三、教具准备：多媒体课件，六个平面图形磁片（2套）四、学具准备：小白板6块，白板笔6支；6套图形磁片及多个箭头；习题页。五、教学过程：（一）动态演示，构建纵向知识体系1.导语：同学们，我们从一年级开始就认识了许多几何图形，你知道构成几何图形的基本要素是什么吗？（点）师：就是从这一点开始，我们开启了几何学习的旅程，（师依次出示点，线，面，体，并请学生用四个字概括变化过程）2.小结：点，线，面是构成图形的基本要素，点动成线，线动成面，面动成体，这是几何学习的纵向知识体系，今天我们共同来对“面”中的平面图形面积进行横向的整理和复习。【板书课题】（二）回顾整理，构建推导过程网络图1.回顾公式
3、及推导过程：师：（出示几何图形）首先让我们回顾平面图形面积公及推导过程。课前同学们都进行了复习，谁愿意选择喜欢的图形说一说。师配合灯片播放推导过程并点拨：（1）长方形是我们学习面积的第一个图形，所以是利用面积单位进行推导的。（2）平行四边形：首次利用割补平移法转化成长方形。（3）三角形，梯形：通过旋转平移转化成平行四边形。（4）正方形：是特殊的长方形，也利用面积单位推导。（5）圆形：运用极限思想和化曲为直的思想转化成长方形。2.小结提炼“转化思想”：师（灯片），这些图形的面积公式的推导都运用了一种方法，是什么？（转化），转化可以将未知变成已知，将新知变为旧知，是数学学习的法宝。3.小组合作，构
4、建公式推导网络图。师：你能不能以转化为线，把这些平面图形用箭头连成一个网络图？小组摆一摆，试一试。（1）各小组拿出平面图形和箭头，在磁力板上摆出网络图。（师查看，并选择优秀作品展示于黑板上）（2）请一名学生交流网络图各图形之间的关系。其它同学可以提出意见。进行调整。4.分析网络图，总结面积学习的过程：师：同学们构建的网络图虽布局形状不同，但结构都是相同的。 其实我们研究面积经历了三个阶段：第一阶段；长方形和正方形，都由面积单位测得，属于面积研究的初级阶段，第二阶段：平行四边形，三角形，梯形都由已知图形转化而来，属于面积研究的提高阶段。第三阶段：圆形，虽也由长方形转化而来，却更高层次地化曲为直，
5、是面积探究的最高阶段，在整个推导网络图中谁的推导过程是最基础的？（长方形）（三）提升思维，构建面积公式网络图1.抓住本质，区分公式：师：观察这些公式，有哪个面积公式与众不同？（圆形）为什么？（曲线图形，公式不同）引：其它的直线平面图形的面积公式都很相似，有没有一个公式具有概括性，能作为平面图形的通用公式呢？2.分层引导，构建公式网络：第一层次：学生自主发现平行四边形，长方形，正方形的公式转化。师：先从图形如入，找找哪几个图形很相似？（平行四边形，长方形，正方形，它们之间有包含关系）师：那么它们之间是否可以相互转化呢？（生填加条件，实现从平行四边形到长方形，长方形到正方形的公式转化）第二层次：师
6、生共同推导梯形到三角形面积公式的转化。师：让我们把目光聚集到梯形和三角形，平行四边形，这三个面积公式谁有可能是通用公式？引导学生从最复杂的梯形公式入手，师生从公式入手，共同研究如何将梯形面积公式转化成三角形面积公式，先对比公式异同，再思考如何转化。（当b=0时，公式实现转化）师播放课件，引导学生观察式的变化引起的形的变化。第三层次：学生小组推导梯形到平行四边形面积公式的转化。师：梯形能否转化成平行四边形公式呢？小组同学可以在小白板上试一试）生在白板上完成公式的转化过程，并一人汇报，教师出示灯片，再次温习推导过程，并出示梯形变为平行四边形的图形转换。小结：不知不觉中，我们将平面直线图形的面积公式
7、也形成了一幅网络图，谁是我们要找的通用公式？（梯形）梯形的面积公式可能填加条件转化成其它直线平面图形的面积公式。3小结提升，升华转化：黑板上呈现了两幅网络图，第一幅是以形的转化为线，第二幅是以式的转化为线，但都运用了转化思想，可见转化思想是学习必不可少的思想。（四）拓展学法，引进思维导图其实这两幅网络图也只是面积网络图中的一部分。【出示思维导图】看。这是完整的面积知识网络图，叫做思维导图，它可以帮助我们构建一个完整的知识体系，在数学，语文等各个学科中都有应用，是我们构建知识体系的法宝。（五）等积变换，感受数学的美。1. 操作题：在两条平行线间画以AB为边的面积相等的三角形。生画并展示。师：为什
8、么这些三角形的面积相等？师：这些三角形面积相等，形状不同，我们称之为等积变形。2. 在梯形中找面积相等的三角形。生在梯形中找到等积变形的两个三角形，并利用等量-等量=等量找到第三组面积相等的三角形，引出“蝴蝶的翅膀”，突显数学的美。（六）总结概括，提升凝炼如果让我记住一个面积公式， 我选择（梯形）师：梯形的面积公式最复杂，但复杂的往往是全面的如果让我记住一个图形推导，我选择（长方形）师：长方形面积推导最简单，简单的往往是基础的如果让我记住一个思想方法，我选择（转化）师：转化思想是最常用，常用的往往是最重要的同学们，希望你们在今后的学习中以新知为起点，抓住问题的本质，善于运用数学的思想和方法，更优化的解决数学问题！板书设计：
