1、2正比例和反比例第1课时正比例课时目标导航教学导航一、教学内容正比例。(教材第4546页例1)二、教学目标1理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2认识成正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在坐标系中画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值，感知数形结合思想。3初步渗透函数思想。三、重点难点重点：理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学过程一、复习引入逐一出示下面的题目，让学生回答。(1)已知路程和时间，怎样求速度？明确：速度。(2)已知总价和数量，怎样求单价？明确：单价。(3)已知工作总量和工作时间，
2、怎样求工作效率？明确：工作效率。师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例)二、学习新课1正比例的意义。(课件出示教材第45页例1的表格)文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528师：表中有哪两种量？(彩带销售的数量及其总价)组织学生观察表格。师：彩带的总价和数量有关系吗？学生思考、讨论、交流，然后汇报。明确：从表中可以看出，总价与数量是两种相关联的量。师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生思考、讨论、交流，然
3、后汇报。明确：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少，总价随着数量的变化而变化，但无论怎样变化，总价与相应数量的比值总是一定的。师：相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？学生依次计算并汇报。明确：总价和相应数量的比值是3.5,3.5实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：单价。(板书)总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用这样的式子表示：k(一定)。(板书)师：想一想，生活中还有哪些成正比
4、例的量？明确：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例；地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例2正比例的图象。(课件出示教材第46页例1的图象)上表中的数据还可以用图象(如下图)表示：组织学生观察图象。师：从图中你发现了什么？学生相互交流，点名学生汇报。明确：表示数量的点都在一条直线上，表示总价的点都在一条直线上。师：把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？明确：在横轴上找到“10”，再在纵轴上找到“35”，确定数对(10,35)的位置。同理可以
5、确定数对(12,42)的位置。把这条线段延长发现，这两个点在这条直线上，如图：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。师：不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？学生思考，点名学生说出解题思路。明确：在横轴上找到“9”，再沿着“9”所在的纵向格线与图象的交点水平向左，找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9 m彩带的总价是31.5元。在纵轴上找到“49”，再沿着“49”所在的横向格线与图象的交点竖直向下，找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买14 m彩带。师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？明确：因为彩带的单价是一定的
6、，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的米数是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽的2倍。三、巩固反馈1完成教材第46页“做一做”。(学生独立完成，点名学生回答)(1)80180160280240380比值相等。(2)这个比值表示这辆汽车行驶的速度。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且路程时间速度(一定)，也就是比值一定，所以路程与时间成正比例关系。(4)描出路程和相应时间的图象如下：行驶120 km大约要用1.5小时。2完成教材第49页“练习九”第1、2题。第1题：(1)，比值相等。(2)这个比值表示的是每千瓦时的电费
7、。(3)成正比例关系。因为每千瓦时的电费一定，即用电量和电费这两种量相对应的两个数的比值一定。第2题：(1)成正比例关系。因为单价，单价一定，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例关系。(2)不成正比例关系。因为正方体的表面积与它的棱长的平方成正比例关系，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。(3)不成正比例关系。因为一个人的身高与他的年龄不是相关联的量，所以它们不成正比例关系。(4)成正比例关系。因为每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例关系。(5)不成正比例关系。因为总页数已读的页数未读的页数，所以已读的页数和未读的页数不成正比例关系。四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪
8、些收获？板书设计正比例单价(一定)成正比例的量的三要素：(1)两种相关联的量。(2)其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。(3)两个量的比值一定。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用这样的式子表示：k(一定)。教学反思1正比例这一内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，应着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是不是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。2我
9、在教学图象的同时，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。新的数学课程标准提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。3我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】根据统计图回答下列问题。(1)汽车所行路程与耗油量成正比例关系吗？为什么？(2)看油表填空。(单位：升)今天耗油_升，大
10、约行了_千米。分析：(1)要想知道行驶的路程和耗油量是否成正比例关系，关键是看行驶路程与耗油量的比值是否一定，若行驶路程与耗油量的比值是一定的，那么行驶的路程和耗油量成正比例关系；否则，不成正比例关系。(2)先用路程耗油量，求得耗油1升所行路程，再用出发前的油量减出发后的油量，得出耗油量，相乘即可求得所行路程。由图可知，该辆汽车耗油1升所行路程为75107.5(千米)，观察油表可知，耗油量为301020(升)，则所行路程为7.520150(千米)。解答：(1)1527.5,3047.5,4567.5,6087.5，则所行驶路程与耗油量的比值是一定的，符合正比例关系式xyk(一定)，所以汽车行驶
11、路程与耗油量是正比例关系。(2)20150相关知识阅读早期电影的银幕比例在电影刚刚出现的年代，所有电影的画面大小形状都是差不多的。我们一般把画面宽度和高度的比例称为长宽比(也称为纵横比或者就叫做画面比例)。从19世纪末期一直到20世纪50年代，几乎所有电影的画面比例都是标准的1.331(准确地说是1.371，但作为标准来说统称为1.331)。也就是说，电影画面的宽度是高度的1.33倍，这种比例有时也表达为43，就是说宽度为4个单位，高度为3个单位；这种画面比例后来被美国电影艺术和科学学院所接受，称为学院标准。20世纪50年代，刚刚诞生的电视行业面临着采用何种屏幕比例作为电视标准的问题。为了方便
12、把电影搬上电视屏幕，最后决定采用学院标准作为电视的标准比例，这也就是43电视画面比例的由来。这个比例一直到今天仍是电视的主导标准。第2课时反比例课时目标导航教学导航一、教学内容反比例。(教材第4748页例2)二、教学目标1理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。2经历反比例意义的探究过程，提高归纳、总结和概括的能力。三、重点难点重点：理解反比例的意义。难点：正确判断相关联的两种量是否成反比例关系。教学过程一、复习引入1知识回顾。师：同学们，上节课我们学习了正比例，你还记得什么是成正比例的量吗？学生思考，点名学生回答。2判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明
13、理由。(课件出示题目)(1)买一种笔记本的数量和总价。(2)长方形的面积一定，它的长和宽。(3)刷油漆时，刷漆的面积和所需的油漆。3说出每天包装产品数、包装产品总数和包装时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？4引入新课。师：如果包装产品总数一定，每天包装产品数和包装时间有什么样的关系？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：反比例)二、学习新课1教学教材第47页例1。(课件出示教材第47页例1)杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：杯子的底面积/cm21015203060水的高度/cm302015105组织学生认真观察表格。师：表中有哪两种量？(点名学生回答)明确
14、：表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。师：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？学生思考、讨论，小组汇报。明确：杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高度反而扩大。师：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？明确：1030152020153010605300，每两个相对应的数的乘积都是300。师：想一想，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗？两种量的变化有什么规律？明确：积一定。师：这个300实际上就是什么？明确：这个300实际上就是体积。师：底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系？明确：底面积高度体积。小结：(1)像这样，两种相关联的量，一种量
15、变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用这样的式子表示：xyk(一定)。师：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生讨论交流，集体汇报。相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。2感知生活中成反比例的量。在教师的引导下，学生举例说明。例如：(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一
16、定，长和宽成反比例。3反比例关系的图象。组织学生观察教材第48页“你知道吗？”的图象。师：反比例关系的图象有什么特点？学生交流讨论，小组汇报。师：你能看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？三、巩固反馈1完成教材第48页“做一做”。(点名学生回答)(1)表中有每天运的吨数和运货的天数这两种量，它们是相关联的量。(2)300130015023001003300积相等都是300。这个积表示的是这批货物的总吨数。(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。因为运货的天数与每天运的吨数是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数每天运的吨数
17、这批货物的总吨数(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。2完成教材第51页“练习九”第8、11题。第8题：成反比例关系，因为每块地砖的面积所需地砖数量教室铺地砖的面积54 m2(一定)。第11题：(1)成反比例关系。因为使用天数每天的平均用煤量这批煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。(2)成反比例关系。因为组数每组的人数全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。(3)成反比例关系。因为圆柱的底面积高圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。(4)不成反比例关系。因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，所以它们不成反比
18、例关系。(5)成反比例关系。因为包数每包的册数书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？板书设计反比例教学反思1本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。据此，学生展开了热烈的讨论，激发了他们学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为他们自主探究新知创设了现实背景。2正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，学生有了前面学习正比例的基础，这节课的学习较容易些。对正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了
19、知识。3我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】如图是两个互相啮合的齿轮，它们在相同时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？如果小齿轮每分转90圈，大齿轮每分转多少圈？分析：根据“转过的总齿数齿轮的齿数转过的圈数”可知，转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。再根据“大小齿轮转过的总齿数相同”列方程解答。解答：转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。解：设大齿轮每分转x圈。169024x 24x 1440 x 60答：大齿轮每分转60圈。解法归纳：解决此题
20、的关键是抓住在相同时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。相关知识阅读正反比例顺口溜比例有正反，判断是关键。分清三种量，关系式列全。正比商一定，反比积不变。商积不一定，不成正与反。等式非乘除，同比例无关。第3课时正比例和反比例(练习课)课时目标导航教学导航一、教学内容正比例和反比例的练习。(教材第4952页练习九第3、6、12、14题)二、教学目标1进一步理解正比例、反比例的意义。2能正确、熟练地判断两种相关联的量成不成比例关系，成什么比例关系。3经历运用比例知识的过程，提高用数学知识解决实际问题的能力。4在学习活动中，感受生活中处处有数学，培养观察和概括的能力。三、重点难点重点：理
21、解正、反比例的意义，判断正、反比例。难点：运用正、反比例的知识解决实际问题。教学过程一、复习回顾1正比例。师：什么是成正比例的量？什么叫正比例关系？学生思考，点名学生回答。完成教材第49页练习九第4题。学生独立完成，点名学生回答并订正。2反比例。师：什么是成反比例的量？什么叫反比例关系？学生思考，点名学生回答。完成教材第51页练习九第10题。学生独立完成，点名学生回答并订正。3正比例和反比例的异同。(课件出示教材第52页练习九第15题)有x、y、z三个相关联的量，并有xyz。(1)当z一定时，x与y成反比例关系。(2)当x一定时，z与y成正比例关系。(3)当y一定时，z与x成正比例关系。二、指
22、导练习1教学教材第49页练习九第3题。(课件出示教材第49页练习九第3题)组织学生认真读题，独立完成第(1)题。师：观察这个图象，谁能说一说它有什么特点？学生讨论交流，小组汇报，互相补充。学生独立完成第(3)题，点名学生回答，并要求学生说出估计的依据和方法。2教学教材第50页练习九第6题。(课件出示教材第50页练习九第6题)师：表中的n表示什么？2n表示什么？(点名学生回答)明确：n表示自然数，2n表示n的2倍，是偶数。将第一行的数乘2得到对应第二行的数。学生独立进行计算、填表，并完成描点、连线。教师巡视，指导学生画图，展示部分画得好的图象。3教学教材第51页练习九第12题。(课件出示教材第5
23、1页练习九第12题)组织学生独立完成，点名学生回答，并说出解题思路。(1)组装的手机总数pt(2)p与t成反比例关系，因为它们的乘积一定。(3)5002481500(部)4教学教材第52页练习九第14题。(课件出示教材第52页练习九第14题)组织学生读题，理解题意，再分组讨论问题，点名学生说一说。(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例关系。(2)估计斑马和长颈鹿18分钟分别跑21.6 km和14.4 km。(3)从图像上看，斑马跑得快。三、巩固练习1完成教材第50页“练习九”第7题。(学生独立完成，小组内交流、互相检查，集体订正)1.522.53(1)
24、图略。(2)70.53.5(元)(3)因为单价，当单价一定时，小丽花的钱是小明花的钱的4倍，所以小丽买的铅笔支数也是小明的4倍。2完成教材第52页“练习九”第13题。(学生独立完成，小组内交流、互相检查，集体订正)(1)2701300(千米)(2)t与v成反比例关系。平均速度时间京沪高铁全长，即vt1300。(3)13003254(小时)四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？板书设计正比例和反比例(练习课)第15题：(1)当z一定时，x与y成反比例关系。(2)当x一定时，z与y成正比例关系。(3)当y一定时，z与x成正比例关系。教学反思1正比例、反比例在本单元中属于重、难点，对于这两个对
25、比性很强的内容，我在复习回顾、指导练习和巩固反馈的习题设计上都做到“一正一反”相匹配，让学生在做题的过程中潜移默化形成对比，加深对概念的理解和区别。2我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】李师傅要加工一批零件，如果每小时加工45个，那么可以比计划提前1小时完成；如果每小时加工50个，那么可以比计划提前1.8小时完成。这批零件有多少个？分析：根据题意，加工的零件总数相同，因此，每时加工的个数和加工的时间成反比例。由工作效率之比便可以知道工作时间之比，再结合时间差，得到加工的时间，最后求出零件的总数。解答：两种不同加工方法的工作效率比为4550910，故两种不同加工方法的工作时间比为109。第一种加工方法的时间：(1.81)(109)108(时)。458360(个)答：这批零件有360个。
