1、 数学广角鸽巢问题课 题：鸽巢问题教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-3题。教材分析： 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析： 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体
2、的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。教学目标：知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少
3、数=商数1”。教学方法：魔术激趣实验探究归纳总结补充讲解练习提高教学准备：课件、鸽子的简笔画、一次性杯子、记录单。教学过程：一、魔术激趣，课前孕伏。 游戏规则：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。二、合作探究，精讲点拨。第一步：研究4只鸽子飞进3个鸽巢的现象。1、问题导入：4只鸽子飞进3个鸽巢，有哪些不同的方法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？2、学生以小组为单位进行实验操作，并把发现填写在记录卡上。3、小组汇报交流：四种不同的飞法（4，0，0）
4、（1，1，2）（2，2，0）（3，1，0）4、根据上面的四种不同的飞法来判断下列说法的对错：（1）、总有一个鸽巢里恰好飞进了两只鸽子。（ ）（2）、总有一个鸽巢里至少飞进了三只鸽子。（ ）（3）、总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。（ ）师：“总有”、“恰好”、“至少”是什么意思？你是怎么理解这些词语的？小结：4只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，初次经历鸽巢原理的探究过程。师：刚才同学们通过动手操作，列举出所有分法后得出结论，在数学中我们把这种方法称为“列举法”，这也是数学中常见的一种方法。但是我们知道，列举法它
5、具有一定的局限性，研究的物体少的时候用起来蛮简单，反之，物体多的时候就超级麻烦了。比如；100只鸽子飞进99个鸽巢里去，那要用列举法的话就显得长篇大论了。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?5、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。A、思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?学生思考同桌交流汇报B、汇报想法预设生1：我们发现如果每个鸽巢里飞进1只，最多飞进4只鸽子，剩下的1只不管飞进哪一个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。 C、教师课件操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。 D、板书：43=1.1 11=2设计意图：鼓励学生
6、积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。6、那么，如果增加鸽子数和鸽巢数，又会怎样呢？ 5只鸽子飞进4个鸽巢，会出现什么情况？ 6只鸽子飞进5个鸽巢，会出现什么情况？ 师：发现了什么规律？（只要鸽子的数量比鸽巢数量多1，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。） 100只鸽子飞进99个鸽巢，会出现什么情况？10000只鸽子飞进9999个鸽巢呢？过渡：50只鸽子飞进20个鸽巢，又会出现什么情况？现在的余数不是多1，用刚才发现的规律还能解决这个问题吗？师：50只鸽子、20个鸽巢，这两个数据都有些大了，不利于我们动手操作，怎么办？
7、预设生1：把这两个数据变小一些。（引导学生采用化繁为简的数学思想研究数学问题）第二步：研究鸽子数比鸽巢数不是多1的现象。出示：8只鸽子飞进3个鸽巢里，那么至少又会有几只鸽子在同一个鸽巢里呢？19只鸽子飞进5个鸽巢呢？1、学生自主探究。2、汇报交流。3、小结：当鸽子的数量不是比鸽巢数量多1，而是多2、多3、多4.也总有1个鸽巢里至少飞进了(商+1)只鸽子。4、发现求至少数的规律。 鸽子数鸽巢数=商余数 至少数=商+1设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。5、数学小知识：鸽巢原理的由来。 同学们从数学的角度分析了
8、这些事情，同时根据数据的特征发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？他就是德国数学家“狄利克雷”，后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”。实际上，鸽巢原理还有另外一个名字，你知道叫什么吗？（抽屉原理）师过渡语：鸽巢原理是不是就只能解决鸽子与鸽巢的问题呢？6、拓展练习。 （1）、把9本书放进4个抽屉里，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 （2）、春游时26个同学到公园划船，现有4条船
9、，则总有一条船上至少坐（ ）人。 （3）、幼儿园老师把35颗糖分给7个小朋友，则总有一个小朋友至少得（ ）颗。 （4）、把多于Mn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放（ ）个物体。三、巩固练习，总结提升。 1、把25颗糖最多放进多少个袋子，才能保证至少有一个袋子里有7颗糖？ 2、桌子有红桃、梅花、方块、黑桃四种花色的牌各8张，至少取多少张牌，才能保证取到两张花色相同的牌？师：在这道题中，什么相当于鸽巢问题中的“鸽子”？什么相当于鸽巢问题中的“鸽巢”？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个鸽巢至少飞进的鸽子数？”师：要解决鸽巢问题的关键是什么？（找准“鸽子”与“鸽巢”） 3、总结：通过今天的学
10、习，你有什么收获？设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。四、作业布置，知识内化。第71页练习十三的1-3题。数学广角鸽巢问题教后反思 本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。一、魔术激趣 ，课前孕伏。 苏联著名教育学家赞可夫说过这样一句话：“对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。”因此上课之前我通过“请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜”的魔术游戏，让学生初步体验不管怎么写，总有一个数字至少有两个同学书写，激
11、发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、活动中恰当引导，建立模型。 采用列举法，让学生把4枝铅笔当做四只鸽子放入3个鸽巢中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并判断：“总有一个鸽巢里恰好飞进了两只鸽子；总有一个鸽巢里至少飞进了三只鸽子；总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子”这三句话的对错，从而对“鸽巢原理”有了初步的认识。接着再让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把鸽子尽量多的“平均分”到各个巢里，看每个鸽巢能分到多少只鸽子，剩下的鸽子不管飞到哪个巢里，总有一个鸽巢比平均分得的只数多1只，可以用有余数
12、的除法这一数学规律来表示。即“只要鸽子数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子”。最后让学生大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。三、巩固练习，总结提升。 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“桌子上有红桃、梅花、方块、黑桃四种花色的牌各8张，至少取多少张牌，才能保证取到两张花色相同的牌？”练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。不足之处在于：1、教学过程中应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。2、教学时的教学语言不够简洁、严谨，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。
