1、 第 1 页(共 18 页) 2021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(21) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)若 My|y2x 1,Px|y= 1,则 MP( ) Ay|y1 By|y1 Cy|y0 Dy|y0 2 (5 分)若复数 z1与 z23i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则 z1( ) A3i B3+i C3+i D3i 3 (5 分)已知 kZ,则 k0 是函数 f(x)(k+1) x2k+1在(,+)上单调递增的 是( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件 4 (5 分)根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据,得到 如图饼图: 则下列说法错误的是( ) A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年、类水质的占比超过 60% 5 (5 分)一个扇形的面积是 1cm2,它的半径是 1cm,则该扇形圆心角的弧度数是( ) A1 2 B1 C2 D2sin1 6 (5 分)已知(1+x)5a0+a1(1x)+a2(1x)2+a5(1x)5,则 a
3、3( ) A40 B40 C10 D10 7 (5 分)不解三角形,下列判断中不正确的是( ) Aa7,b14,A30,有两解 第 2 页(共 18 页) Ba30,b25,A150,有一解 Ca6,b9,A45,无解 Db9,c10,B60,有两解 8 (5 分)已知函数 f(x)|log2x|, (x2) ,若 ab,且 f(a)f(b) ,则 a+b 的取值范 围是( ) A(1, 5 2 B(2, 5 2 C (2,+) D1,2 二多选题(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 9 (5 分)椭圆 C: 2 16 + 2 12 = 1的右焦
4、点为 F,点 P 是椭圆 C 上的动点,则|PF|的值可能是 ( ) A1 B3 C4 D8 10 (5 分)某人参加一次测试,在备选的 10 道题中,他能答对其中的 5 道,现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试, 规定至少答对 2 题才算合格 则下列选项正确的是 ( ) A答对 0 题和答对 3 题的概率相同,都为1 8 B答对 1 题的概率为3 8 C答对 2 题的概率为 5 12 D合格的概率为1 2 11 (5 分)已知点 P 是双曲线 E: 2 16 2 9 = 1的右支上一点,F1,F2为双曲线 E 的左、 右焦点,PF1F2的面积为 20,则下列说法正确的有( ) A点
5、 P 的横坐标为20 3 BPF1F2的周长为80 3 CF1PF2小于 3 DPF1F2的内切圆半径为3 2 12 (5 分)如图所示,已知正方体 ABCDA1B1C1D1,E,F 分别是 D1B,A1C 上不重合的 两个动点,下列四个结论中正确的是( ) 第 3 页(共 18 页) ACED1F B平面 AFD平面 B1EC1 CAB1EF D平面 AED平面 ABB1A1 三填空题(共三填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)设 = (3 2,), = (, 1 3),且 ,则 cos2 14 (5 分)已知双曲线 2 4 2 12
6、 = 1的右准线与渐近线的交点在抛物线 y22px 上,则实数 p 的值为 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正方形 OABC,其中 OAa(a1) ,函 数y3x2交BC于点P, 函数yx ;1 2交AB于点Q, 则当AQ+CP最小时, a的值为 16 (5 分)若函数() = 2( 6)(0)和 g(x)3cos(2x+)的图象的对称轴完 全相同则当 x0,关于 x 的不等式 f(x)10 的解集为 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足= 2:1 2 (1)求数列an的通项公式;
7、 (2)设 bn(2n1)an,求数列bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, + 1 2 = (1)求角 A 的值; (2)若 3sinB2sinC, = 7,求 b,c 19 (12 分)在 RtABC 中,ABC90,tanACB= 1 2已知 E,F 分别是 BC,AC 的 中点 将CEF 沿 EF 折起, 使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60 连 第 4 页(共 18 页) 接 CB,CA,如图: ()求证:平面 CFA平面 ABC; ()求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 20 (12 分)上饶
8、市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市 10000 名学生 的成绩近似服从正态分布 N(120,52) ,现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析, 结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分到 145 分之间,现将结果按如下方式分为 6 组, 第一组85,95) ,第二组95,105) ,第六组135,145,得到如图所示的频率分布 直方图: (1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数; (2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人,该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X,求 X2 的概率 附:若 XN(,2
9、) ,则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544,P(3X+3)0.9974 21 (12 分)如图,已知直线 l 与抛物线 y22px(p0)交于 A,B 两点且 OAOB (1)若 ODAB 交 AB 于点 D,点 D 的坐标为(2,1) ,求 p 的值 (2)求AOB 面积的最小值 第 5 页(共 18 页) 22 (12 分)设函数 f(x)x2ax+lnx (1)若当 x1 时,f(x)取得极值,求 a 的值,并求 f(x)的单调区间 (2) 若 f (x) 存在两个极值点 x1, x2, 求 a 的取值范围, 并证明: (2);(1) 2;1 4 2 第 6 页(共
10、18 页) 2021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(21) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)若 My|y2x 1,Px|y= 1,则 MP( ) Ay|y1 By|y1 Cy|y0 Dy|y0 【解答】解:由 M 中 y2x 10,得到 My|y0, 由 P 中 y= 1,得到 x10,即 x1, Px|x1, 则 MPy|y1, 故选:B 2 (5 分)若复数 z1与 z23i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则 z1( ) A3i B3+i C3+
11、i D3i 【解答】 解: 复数 z1与 z23i (i 为虚数单位) 在复平面内对应的点关于实轴对称, 复数 z1与 z23i(i 为虚数单位)的实部相等,虚部互为相反数, 则 z13+i 故选:B 3 (5 分)已知 kZ,则 k0 是函数 f(x)(k+1) x2k+1在(,+)上单调递增的 是( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:当 k0 时,函数 f(x)在(,+)上是增函数;反之,f(x)在( ,+)上是增函数,未必有 k0,如 k0 时,f(x)在(,+)上是增函数 故“k0“函数 f(x)(k+1) x2k+1在(,+)上单
12、调递增“; “函数 f(x) (k+1) x2k+1在(,+)上单调递增“推不出“k0“; k0 是函数 f(x)(k+1) x2k+1在(,+)上单调递增的充分不必要条件 故选:A 4 (5 分)根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据,得到 如图饼图: 第 7 页(共 18 页) 则下列说法错误的是( ) A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年、类水质的占比超过 60% 【解答】解:根据图象中的数据
13、可知 2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况, 同时 2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加,故 A、B 对; 而 2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质,故 C 错; 2018 年、类水质的占比等于 5.7%+54.7%60%,故 D 对, 故选:C 5 (5 分)一个扇形的面积是 1cm2,它的半径是 1cm,则该扇形圆心角的弧度数是( ) A1 2 B1 C2 D2sin1 【解答】解:扇形的面积为 1,半径为 1, S= 1 2l11,即扇形的弧长 l2, 则弧度数 = =2, 故选:C 6 (5 分)已知(1+x)5a0+a1(
14、1x)+a2(1x)2+a5(1x)5,则 a3( ) A40 B40 C10 D10 【解答】解:已知(1 + )5= 0+ 1(1 ) + 2(1 )2+ + 5(1 )5=2(1 x)5, 则 a3= 5 3 (1)32240, 故选:A 7 (5 分)不解三角形,下列判断中不正确的是( ) 第 8 页(共 18 页) Aa7,b14,A30,有两解 Ba30,b25,A150,有一解 Ca6,b9,A45,无解 Db9,c10,B60,有两解 【解答】解:对于选项 A:a7,b14,A30, 所以 absinA7,故三角形有一解故错误 对于选项 B:a30,b25,A150,由于 ab
15、 所以三角形有一解 对于选项 C:a6,b9,A45,由于 absinA 所以三角形无解 对于选项 D:b9,c10,B60,由于 cbsinB,所以三角形有两解 故选:A 8 (5 分)已知函数 f(x)|log2x|, (x2) ,若 ab,且 f(a)f(b) ,则 a+b 的取值范 围是( ) A(1, 5 2 B(2, 5 2 C (2,+) D1,2 【解答】解:因为 f(a)f(b) ,所以|log2a|log2b|, 不妨设 0ab,则 0a1b2,log2alog2b,log2a+log2b0, log2(ab)0, ab1, 又 a0,b0,且 ab, (a+b)24ab4
16、, a+b2, a+bb+ 1 ,因为函数 yx+ 1 ,x(1,2是增函数,函数的最大值为:f(2)= 5 2, 所以 a+b 5 2, 所以 a+b(2, 5 2 故选:B 二多选题(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 9 (5 分)椭圆 C: 2 16 + 2 12 = 1的右焦点为 F,点 P 是椭圆 C 上的动点,则|PF|的值可能是 ( ) A1 B3 C4 D8 第 9 页(共 18 页) 【解答】解:椭圆 C: 2 16 + 2 12 = 1,可得 a4,b23,c2, 所以椭圆 C: 2 16 + 2 12 = 1的右焦点为 F
17、,点 P 是椭圆 C 上的动点, 则 2a2|PF|a+c6,|PF|的值可能是 3,4 故选:BC 10 (5 分)某人参加一次测试,在备选的 10 道题中,他能答对其中的 5 道,现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试, 规定至少答对 2 题才算合格 则下列选项正确的是 ( ) A答对 0 题和答对 3 题的概率相同,都为1 8 B答对 1 题的概率为3 8 C答对 2 题的概率为 5 12 D合格的概率为1 2 【解答】解:某人参加一次测试,在备选的 10 道题中,他能答对其中的 5 道, 现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试,规定至少答对 2 题才算合格 在 A 中,
18、答对 0 题的概率为:P0= 5 3 10 3 = 1 12,答对 3 题的概率为:P3= 5 3 10 3 = 1 12, 对 0 题和答对 3 题的概率相同,都为 1 12,故 A 错误; 在 B 中,答对 1 题概率为 p1= 5 1 5 2 10 3 = 5 12,故 B 错误; 在 C 中,答对 2 题的概率为 p2= 5 2 5 1 10 3 = 5 12,故 C 正确; 在 D 中,合格的概率为 P= 5 2 5 1 10 3 + 5 3 10 3 = 1 2,故 D 正确 故选:CD 11 (5 分)已知点 P 是双曲线 E: 2 16 2 9 = 1的右支上一点,F1,F2为
19、双曲线 E 的左、 右焦点,PF1F2的面积为 20,则下列说法正确的有( ) A点 P 的横坐标为20 3 BPF1F2的周长为80 3 CF1PF2小于 3 DPF1F2的内切圆半径为3 2 第 10 页(共 18 页) 【解答】解:设F1PF2的内心为 I,连接 IP,IF1,IF2, 双曲线 E: 2 16 2 9 = 1的 a4,b3,c5, 不妨设 P(m,n) ,m0,n0, 由PF1F2的面积为 20,可得1 2|F1F2|ncn5n20,即 n4, 由 2 16 16 9 =1,可得 m= 20 3 ,故 A 正确; 由 P(20 3 ,4) ,且 F1(5,0) ,F2(5
20、,0) , 可得 k 1= 12 35,k 2= 12 5 , 则 tanF1PF2= 12 5 12 35 1+1212 535 = 360 319(0,3) , 则F1PF2 3,故 C 正确; 由|PF1|+|PF2|=16 + 352 9 +16 + 25 9 = 37 3 + 13 3 = 50 3 , 则PF1F2的周长为50 3 +10= 80 3 ,故 B 正确; 设PF1F2的内切圆半径为 r,可得1 2r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)= 1 2|F1F2|4, 可得80 3 r40,解得 r= 3 2,故 D 正确 故选:ABCD 12 (5 分)如图所示,已知正
21、方体 ABCDA1B1C1D1,E,F 分别是 D1B,A1C 上不重合的 两个动点,下列四个结论中正确的是( ) 第 11 页(共 18 页) ACED1F B平面 AFD平面 B1EC1 CAB1EF D平面 AED平面 ABB1A1 【解答】解:如图,在 D1B,A1C 上分别取点 E,F, ABCDA1B1C1D1为正方体,则四边形 A1BCD1为矩形, FD1C+ECD1A1D1C+BCD1180,CE 与 D1F 不平行,故 A 错误; 不妨取 F 与 A1重合,E 与 O 重合,此时平面平面 AFD 与平面 B1EC1相交,故 B 错误; AB1A1B, AB1BC, 且 A1B
22、BCB, 则 AB1平面 A1BCD1, 则 AB1EF, 故 C 正确; AD平面 ABB1A1,而 AD平面 AED,则平面 AED平面 ABB1A1,故 D 正确 故选:CD 三填空题(共三填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)设 = (3 2,), = (, 1 3),且 ,则 cos2 0 【解答】解:由 = (3 2,), = (, 1 3),且 , 则 sincos 3 2 1 3 =0, 所以 sincos= 1 2, 所以 sin21; 所以 2= 2 +2k,kZ; 所以 cos20 故选:0 第 12 页(共 18
23、 页) 14 (5 分)已知双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线与渐近线的交点在抛物线 y22px 上,则实数 p 的值为 3 2 【解答】解:双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线 x= 4 4 = 1,渐近线 y= 3x, 双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线与渐近线的交点(1,3) , 交点在抛物线 y22px 上, 可得:32p, 解得 p= 3 2 故答案为:3 2 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正方形 OABC,其中 OAa(a1) ,函 数y3x2交BC于点P, 函数yx ;1 2交AB于点Q, 则当AQ+CP最小时, a的值为 3 【解答】解
24、:点 Q 在函数 yx ;1 2上,则 = ; 1 2= 1 ,点 P 在函数 y3x 2 上,且满 足32= ,则 = = 3, + = 1 + 3 2 1 3 = 2 1 3,当且仅当“ 1 = 3,即 = 3”时取等 号, 由31知,当 AQ+CP 最小时,a 的值为3 故答案为:3 16 (5 分)若函数() = 2( 6)(0)和 g(x)3cos(2x+)的图象的对称轴完 全相同则当 x0,关于 x 的不等式 f(x)10 的解集为 6, 2 【解答】解:由两函数图象对称轴相同可得两函数的周期相同,得2 = 2 2 , 所以() = 2(2 6)(0), 则 f(x)10,x0,
25、第 13 页(共 18 页) 即为2(2 6) 1, 解得 6 , 2 故答案为: 6 , 2 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足= 2:1 2 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn(2n1)an,求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解: (1)= 2:1 2, 当 n1 时,S1a12, 当 n2 时,anSnSn12n+122n+22n, 上式对 n1 也成立, 则 an2n(nN*) ; (2)由(1)知 bn(2n1)an(2n1) 2n, Tn12+322+523+(2n1) 2n
26、, 2Tn122+323+524+(2n1) 2n+1, 两式相减得Tn2+2(22+23+2n)(2n1) 2n+1 2+24(1;2 1) 1;2 (2n1) 2n+1, 化简可得 Tn6+(2n3) 2n+1 18 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, + 1 2 = (1)求角 A 的值; (2)若 3sinB2sinC, = 7,求 b,c 【解答】解: (1) + 1 2 = 2sinAcosC+sinC2sinB, 2sinAcosC+sinC2sin(A+C) , 化为:sinC2cosAsinC,sinC0 cosA= 1 2,A(0,) 角
27、A= 3 (2)3sinB2sinC,3b2c, 第 14 页(共 18 页) 又 = 7,7b2+c22bccos 3, 联立解得:b2,c3 19 (12 分)在 RtABC 中,ABC90,tanACB= 1 2已知 E,F 分别是 BC,AC 的 中点 将CEF 沿 EF 折起, 使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60 连 接 CB,CA,如图: ()求证:平面 CFA平面 ABC; ()求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 【解答】证明: ()证法一:F 是 AC 的中点,AFCF 设 AC的中点为 G,连接 FG设 BC的中点为 H,连接 GH,EH 由题意
28、得CEEF, BEEF, BEC即为二面角CEFB的平面角 BEC 60, E 为 BC 的中点BEEC,BEC为等边三角形,EHBC EFCE,EFBE,CEBEE,EF平面 BEC EFAB,AB平面 BEC,ABEH,即 EHAB BCABB,EH平面 ABC G,H 分别为 AC,BC的中点GH 1 2 FE, 四边形 EHGF 为平行四边形FGEH,FG平面 ABC, 又 FG平面 AFC平面 AFC平面 ABC (6 分) 法二:如图,以 B 为原点,在平面 BEC中过 B 作 BE 的垂线为 x 轴,BE 为 y 轴,BA 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB2则 A(0,
29、0,2) ,B(0,0,0) ,F(0,2,1) ,E(0,2,0) ,C(3,1, 0) 设平面 ABC的法向量为 =(x,y,z) , =(0,0,2) , =(3,1,0) , = 2 = 0 = 3 + = 0 ,令 x1,则 =(1,3,0) , 第 15 页(共 18 页) 设平面 AFC的法向量为 =(x,y,z) , =(0,2,1) , =(3,1,2) , = 2 = 0 = 3 + 2 = 0 ,取 y1,得 =(3,1,2) =0,平面 AFC平面 ABC (6 分) 解: ()如图,以 B 为原点,在平面 BEC中过 B 作 BE 的垂线为 x 轴,BE 为 y 轴,
30、 BA 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB2,则 A(0,0,2) ,B(0,0,0) ,F(0,2,1) ,E(0,2,0) ,C(3,1, 0) 平面 BEC的法向量 =(0,0,1) , (8 分) 设平面 AFC的法向量为 =(x,y,z) , =(3,1, 2) , =(0,2,1) , = 3 + 2 = 0 = 2 = 0 ,取 y1,得 =(3,1,2) (9 分) cos , = | |= 2 2 , (10 分) 由图形观察可知,平面 AFC与平面 BEC所成的二面角的平面角为锐角 平面 AFC与平面 BEC所成二面角大小为 45 (12 分) 20 (12 分)上
31、饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市 10000 名学生 第 16 页(共 18 页) 的成绩近似服从正态分布 N(120,52) ,现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析, 结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分到 145 分之间,现将结果按如下方式分为 6 组, 第一组85,95) ,第二组95,105) ,第六组135,145,得到如图所示的频率分布 直方图: (1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数; (2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人,该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X,求
32、X2 的概率 附:若 XN(,2) ,则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544,P(3X+3)0.9974 【解答】解: (1)由题意可知, = 1(0.03+0.024+0.016+0.01+0.008)10 10 =0.012, 该校数学成绩的平均分数为 0.190+0.24100+0.3110+0.16120+0.12130+0.08 140112 (2)根据正态分布:P(12035X120+35)0.9974, 所以( 135) = 10.9974 2 = 0.0013,即 0.00131000013, 所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上 从频率分布直方图中,
33、可知,50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学数量为 (0.012+0.008)105010 人, 成绩在 135 分(含 135 分)以上的同学数量为 0.00810504 人,成绩在125,135) 的同学数量为 1046 人, 而随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3, ( = 2) = 4 2 6 1 10 3 = 3 10,( = 3) = 4 3 10 3 = 1 30, P(X2)= 3 10 + 1 30 = 1 3, 第 17 页(共 18 页) 故 X2 的概率为1 3 21 (12 分)如图,已知直线 l 与抛物线 y22px(p0)交于 A,B
34、两点且 OAOB (1)若 ODAB 交 AB 于点 D,点 D 的坐标为(2,1) ,求 p 的值 (2)求AOB 面积的最小值 【解答】解: (1)ODAB,kODkAB1 又 kOD= 1 2,kAB2,直线 AB 的方程为 y2x+5 设 A(x1,x2) ,B(x2,y2) , 由 = 12+ 12= 0 又 x1x2+y1y2x1x2+(2x1+5) (2x2+5)5x1x210(x1+x2)+25, 联立方程 2 = 2 = 2 + 5,消 y 可得 4x 2(20+2p)x+250 1+ 2= 10+ 2 ,x1x2= 25 4 x1x2+y1y2= 5 4 当 p= 5 4时
35、,方程成为 8x 245x+500 显然此方程有解 p= 5 4; (2)设 OA:ykx,代入 y22px 得 x0,x= 2 2, A( 2 2, 2 ) ,同理以 1 代 k 得 B(2pk 2,2pk) |OA|= 1 + 2 2 2, |OB|= 1 + 1 2 22, 第 18 页(共 18 页) AOB 面积 S= 1 2|OA|OB|= 1 2 1:2 | 424P2, 当且仅当 k1 时,取等号 所以AOB 面积的最小值为 4p2 22 (12 分)设函数 f(x)x2ax+lnx (1)若当 x1 时,f(x)取得极值,求 a 的值,并求 f(x)的单调区间 (2) 若 f
36、 (x) 存在两个极值点 x1, x2, 求 a 的取值范围, 并证明: (2);(1) 2;1 4 2 【解答】解: (1)() = 2 + 1 = 22+1 ,(0), x1 时,f(x)取得极值f(1)0,a3 () = 223+1 = (21)(1) , 解 f(x)0 得,0 1 2或 x1;解 f(x)0,得 1 2 1, f(x)的单调增区间为(0, 1 2),(1, + ),单调减区间为(1 2 ,1) (2)() = 22+1 ,(0), f(x)存在两个极值点,方程 f(x)0 即 2x2ax+10 在(0,+)上有两个不 等实根 = 2 80,12= 1 2 0,1+ 2= 2 0,22 (2);(1) 2;1 = 22;2:2;12:1;1 2;1 = 2+ 1 + 21 21 = 2 + 21 21 所证不等式(2);(1) 2;1 4 2等价于 2;1 2;1 4 ,即 2;1 2;1 2 2:1 不妨设 x2x10,即证 2 1 2 2 11 2 1+1 , 令 = 2 1 1,() = 2(1) +1 ,则() = 1 4 (+1)2 = (1)2 (+1)2 0, h(t)在(1,+)上递增,h(t)h(1)0, 2 1 2 2 11 2 1+1 成立,(2);(1) 2;1 4 2成立