1、5 数学广角鸽巢问题我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”一副牌,取出大小王,还剩一副牌,取出大小王,还剩52张,你们张,你们5人每人随意抽人每人随意抽一张一张.我知道至少有我知道至少有2张牌是张牌是同花色的,你们信吗?同花色的,你们信吗?把把4根根吸管吸管放进放进3个纸杯中有几种放法?个纸杯中有几种放法?我的放法我的发现1号杯 2号杯 3号杯放法一 放法二 放法三 放法四 把把4根根吸管吸管放进放进3个纸杯中有几种放法?个纸杯中有几种放法?我的放法我的发现1号杯 2号杯 3号杯放法一 4 0 0放法二 3 1 0放法三 2 2 0放法四 2 1 1不管怎么放,至少至少有(2)支吸管放进
2、同一个杯子里不管怎么放,总有总有一个杯子里至少至少放进(2)支吸管不管怎么放,不管怎么放,总有总有一个一个杯子杯子里里至少至少放进放进2支吸管支吸管总有总有至少至少不管怎么放,不管怎么放,至少至少有有2支吸管放进同一个杯子里支吸管放进同一个杯子里 你能用更直接的方法,只摆一种情况,就能得到这个你能用更直接的方法,只摆一种情况,就能得到这个 结论吗?通过这样摆放你有什么发现?结论吗?通过这样摆放你有什么发现?可以可以放(放()支吸管支吸管,如果每个如果每个杯子杯子里放里放1支吸管支吸管,剩下的()剩下的()支吸管,支吸管,所以,所以,总有总有一个一个杯子杯子里里至少至少放()放()支吸管支吸管。
3、312还要放进其中一个还要放进其中一个杯子杯子里,里,为什么会有这样为什么会有这样的结果?的结果?这样分实际上是怎样在分?怎样列式?这样分实际上是怎样在分?怎样列式?平均分平均分1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中,至个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里?少有几个放到同一个抽屉里?(2个)2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中,至个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?少有几个放到同一个抽屉里呢?4、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中,个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?至少有几个放到同一个抽屉里呢?(2个)(2只)3、有、有8只鸽子飞入只鸽子飞
4、入7个笼子里,个笼子里,总有一个笼子里至少有多少只鸽子?总有一个笼子里至少有多少只鸽子?(2个)把把5只只吸管放进吸管放进3个个杯子里杯子里,至少有,至少有几支吸管放进同几支吸管放进同一个杯子里?一个杯子里?1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中,至少有个抽屉中,至少有()个苹个苹果被放到同一个抽屉里呢?果被放到同一个抽屉里呢?2、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中,至少个抽屉中,至少有(有()个苹个苹果被放到同一个抽屉里呢?果被放到同一个抽屉里呢?2264=1(个)(个)2(个)(个)85=1(个)(个)3(个)(个)3、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽屉中
5、,总有一个抽屉里个抽屉中,总有一个抽屉里 至少放了(至少放了()个苹果。)个苹果。94=2(个)(个)1(个)(个)4、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个抽屉中,总有一个抽屉里个抽屉中,总有一个抽屉里至少放了(至少放了()个苹果。)个苹果。144=3(个)(个)2(个)(个)34 把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里(mn),如果如果m n=kb,(b 0)那么总有那么总有一个抽屉里至少放入一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。个的物体。至少数至少数=商数商数+1鸽巢原理鸽巢原理 “鸽鸽巢巢原理原理”又称又称“抽屉原理抽屉原理”,最先是由最先是由19世纪的德国数学家狄世纪的德国
6、数学家狄里里克雷提克雷提出来的,所以又称出来的,所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”,抽抽屉原理有两个经典案例,一个是把屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹个苹果放进果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了放了2个苹果,所以这个原理被称作个苹果,所以这个原理被称作“抽抽屉原理屉原理“;另一个是;另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢,个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也只鸽子,所以也称为称为“鸽巢原理鸽巢原理”这一原理在解决实际问这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应的应用是千变万化的,用它
7、可以解决许多有趣用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。结果。一副扑克牌一副扑克牌(除去大小王除去大小王)52张中有四种花色,从中张中有四种花色,从中随意抽随意抽5张牌,无论怎么抽张牌,无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花为什么总有两张牌是同一花色的?色的?54=1 1同学们,你能根据鸽巢原理,编一道习题或一个游同学们,你能根据鸽巢原理,编一道习题或一个游戏吗?戏吗?3、学校共有老师学校共有老师64人,至少人,至少有有()名名老师属相相同老师属相相同。2、有、有25个玩具,放在个玩具,放在4个箱子里,有一个箱子里,有一个
8、箱子里至少有(个箱子里至少有()个玩具。)个玩具。671、把、把7本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,个抽屉中,不管怎么放,总总有一个抽屉至少放进有一个抽屉至少放进()本书本书。44、小林参加飞镖比赛,投出、小林参加飞镖比赛,投出8镖,成绩镖,成绩是是67环。小林至少有一镖不低于环。小林至少有一镖不低于()环环9宝泉岭农场中学共有学生宝泉岭农场中学共有学生842人,那么人,那么至少有至少有()人同一个季度过生日,人同一个季度过生日,至少有(至少有()人同一个月过生日,)人同一个月过生日,至少有(至少有()人同一天过生日。)人同一天过生日。211371 我的困惑是我的困惑是 我知道了我知道了 有
9、黑色、白色、黄色的筷子各有黑色、白色、黄色的筷子各8根,根,混杂在一起,黑暗中想从这些筷子中取混杂在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子,问至少要取多出颜色相同的一双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?为什么?少根才能保证达到要求?为什么?如果要取出颜色相同的两双筷子,问至如果要取出颜色相同的两双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?少要取多少根才能保证达到要求?如果要取出颜色如果要取出颜色不不相同的两双筷子,问相同的两双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?至少要取多少根才能保证达到要求?海若无边天作岸,海若无边天作岸,山登绝顶我为峰。山登绝顶我为峰。春秋时期,齐景公养了
10、三个大力士,因为他们不懂得君臣大义和朝廷礼仪,以至让众大臣及景公对他们产生了反感,所以齐景公想除掉他们,但是他们力大无比,而且武艺高强,有万夫不挡之勇,没有人能够近他们的身,所以一直也没有好办法。晏子给齐景公出了个计策,赐给三个大力士两个鲜桃,让他们比功劳。谁的功劳大,谁吃,晏子的意思就是想让他们自相残杀。于是,景公把他们三个宣上来,然后叫奴役用盘子端出两个鲜桃给他们,并对他们说:“三位爱卿,你们都是寡人深爱的大力士,寡人想奖赏你们,可是今日奴役们在后花园里摘桃子,只有两颗,寡人想把它们奖赏给你们三个其中功劳最大的两个人,你们开始比自己的功劳吧!”大力士公孙接说:“当年主公在狩猎时遇到两只猛虎
11、,我一一将它们擒杀,才救得主公一命,像我这样的功劳,完全可以独自吃一个鲜桃,不与别人分吃一个!”说着抓起一个鲜桃,站起身来就要吃。大力士田开疆说:“当年主公被敌军围困,我一人手持兵器两次打退敌军,才救出主公。像我这样的功劳,也可以独自吃一个鲜桃,不与别人分吃一个!”说完,他也抓起一个鲜桃站起身来就要吃。两个鲜桃都被人抓走了,另外一个大力士古冶子说:“我曾经跟随君王渡过黄河,一只鼋鱼咬住左骖马,把它拖进砥柱山下的漩涡里,我就潜入河水下面,逆流追出百步远,又顺流追赶了几里远,擒获鼋鱼而杀死它。左手抓住左骖马的尾巴,右手提着鼋鱼头,像仙鹤一样跃出水面。渡口的船夫都说:黄河水神出来了!他们仔细一看,原
12、来是我举起的鼋鱼头。像我这样中流砥柱的功劳,也可以单独吃一个鲜桃,不与别人分吃一个!你们两个人为何不把鲜桃放回到原处!”古冶子说着抽出剑来,拉开决斗的架式。大力士公孙接、田开疆说:“我们的勇武不如你,功劳赶不上你。我们毫不谦让地抓起鲜桃,是贪婪的表现。既然都这样了,如果我们还不死,是太不知羞耻了!”于是公孙接、田开疆就把两个鲜桃放回原处,然后拔剑自刎了。看到这种惨烈的场面,最后一位大力士古冶子说:“你们两位都死了,惟独我还活着,这是不仁爱;用语言羞辱人家而夸耀自己,这是不道义;悔恨自己的行为而不去死,这是没有勇气。你们两位都送回鲜桃,为保持气节而自杀了,难道我会单独享受两个鲜桃吗?”于是,古治子也自杀了。三人把勇敢和气节看得比生命还重要,结果为了二枚鲜桃都自杀了,这是晏婴用的计策,为齐国除了隐患,这件事办得干净利落,没费吹灰之力,晏婴真是机敏过人啊。谢谢大家!谢谢大家!