1、数学广角数学广角六年级下册六年级下册一、游戏引入一、游戏引入鸽巢问题鸽巢问题把把3 3支铅笔放到支铅笔放到2 2个铅笔盒里，有哪些放法？个铅笔盒里，有哪些放法？不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。看看有几种放法？通过摆放，看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？你发现了什么？不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔.你能用更直接的方法，只摆一种你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？这样摆放你有什么发现？假设：假设：如果每个文具盒如果每个文具盒只放只放1枝铅笔枝铅笔,最多放最多放3枝枝.剩下的剩下的1枝还要放进其
2、中枝还要放进其中的一个文具盒的一个文具盒.所以至少所以至少有有2枝铅笔放进同一个文枝铅笔放进同一个文具盒具盒.总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔枝铅笔把把5支笔放进支笔放进4个盒子里呢？还用摆吗？个盒子里呢？还用摆吗？5支铅笔放在支铅笔放在4个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总总有一个盒子里至少有有一个盒子里至少有2支铅笔。支铅笔。把把6支笔放进支笔放进5个盒子里呢？个盒子里呢？把把7支笔放进支笔放进6个盒子里呢？个盒子里呢？把把8支笔放进支笔放进7个盒子里呢？个盒子里呢？铅笔的支数比盒子数铅笔的支数比盒子数多多1，不管怎么放，总有一，不管怎么放，总有一个盒子里至少有个
3、盒子里至少有2支铅笔。支铅笔。把把100支铅笔放进支铅笔放进99个文个文具盒里会有什么结论？具盒里会有什么结论？你你发发现现什什么？么？把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进一个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？7321 如果有如果有8本书放进本书放进3个抽屉会怎么样个抽屉会怎么样呢？呢？10本呢？本呢？832210331你有什么发现？你有什么发现？物体数物体数抽屉数商抽屉数商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商用所得的商加加1,1,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至少有商
4、加总有一个抽屉里至少有商加1 1个个物体物体”。我发现我发现 把把7根笔放进根笔放进2个文具盒里，不管怎么放，个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几根笔呢？总有一个文具盒里至少有几根笔呢？把把14根笔放进根笔放进3个文具盒里，不管怎么放，个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几根笔呢？总有一个文具盒里至少有几根笔呢？72=313+1=4 总有一个文具盒里至少有总有一个文具盒里至少有4根笔根笔143=424+1=5 总有一个文具盒里至少有总有一个文具盒里至少有5根笔根笔1.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？
5、只鸽子。为什么？5312112做一做做一做2.11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？114232133.5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。人。为什么？为什么？5411112拓展题拓展题：如果把如果把多于多于Kn根笔放进根笔放进n个文具盒里，不管个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？KnKnn=Kn=K余数余数 k+1 k+1 总有一个文具盒至少有总有一个文具盒至少有K+1K+1根笔根笔“鸽巢原理鸽巢原理”又称又称“抽抽屉原理屉原理”最先由最先由1919世世纪德国数学家狄利克纪德国数学家狄利克雷提出来的，所以又雷提出来的，所以又称狄利克雷原理，抽称狄利克雷原理，抽屉的原理应用是千变屉的原理应用是千变万化的，它可以解决万化的，它可以解决许多有趣的问题，并许多有趣的问题，并且常常能得到一些令且常常能得到一些令人惊异的结果。人惊异的结果。狄利克雷狄利克雷1805-1859
