1、1 1第第1212章章 振振 动动物理学物理学大学物理 田贻丽田贻丽 TelTel：6246053962460539 Email：2 2第第1212章章 振振 动动物理学物理学3 3第第1212章章 振振 动动物理学物理学旧量子论：旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设在经典理论框架中引入量子假设,通过革新通过革新基本观念，解决各局部领域的问题。基本观念，解决各局部领域的问题。量子力学：量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律从基本属性上认识微观粒子的运动规律4 4第第1212章章 振振 动动物理学物理学 一一 德布罗意假设德布罗意假设(1924 年年)光学理论发展历史表明，曾有很长一光学
2、理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点量子理论的发展证明了这一点.20世纪初世纪初发展起来的光量子理论，似过于强调粒子发展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予统一起来，给予“量子量子”以真正的涵义以真正的涵义.5 5第第1212章章 振振 动动物理学物理学 法国物理学家法国物理学家 1924年他在博士论文年他在博士论文关于关于量子理论的研究量子理论的研究中
3、提出把中提出把粒子粒子性和波动性性和波动性统一起来统一起来.5年后为此年后为此获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉爱因斯坦誉之为之为“揭开一幅大幕的一角揭开一幅大幕的一角”.它为量子力学的建立提供它为量子力学的建立提供了物理基础了物理基础.德布罗意（德布罗意（1892 1987）6 6第第1212章章 振振 动动物理学物理学一、一、德布罗意假设德布罗意假设 /hphE hmvphmcE2光的波粒二象性：光的波粒二象性：1923年，法国青年物理学家年，法国青年物理学家德布罗意德布罗意分析对比了经分析对比了经典物理中力学和光学的对应关系，并试图在物理学的典物理中力学和光学的对应关系，并
4、试图在物理学的这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑到，（到，（1）自然界在许多方面是显著对称的；（）自然界在许多方面是显著对称的；（2）可）可以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（3）如果光）如果光具有波粒二象性，物体或许具有波粒二象性。具有波粒二象性，物体或许具有波粒二象性。7 7第第1212章章 振振 动动物理学物理学对称性：对称性：实物粒子与光类比实物粒子与光类比物质波物质波实物实物粒子粒子)0(0 m光光)0(0 m物理光学物理光学 波动说波动说几何光学几何光学 粒子说粒子说传统力学传统力学
5、粒子性粒子性波动力学波动力学 波动性波动性量子力学量子力学“波粒二象性波粒二象性”光子说光子说8 8第第1212章章 振振 动动物理学物理学vmhph 德布罗意公式德布罗意公式这种波称为德布罗意波或物质波这种波称为德布罗意波或物质波注注 意意0mmcv若若 则则(1)若若 则则cv0mm hmchE29 9第第1212章章 振振 动动物理学物理学 (2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性性.1010第第1212章章 振振 动动物理学物理学 例例1 一束电子中，电子的动能一束电子中，电子的
6、动能 ，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长.eV20020k21vvmEc,0k2mEv解解1111第第1212章章 振振 动动物理学物理学1-613119sm 104.8sm101.9106.12002vnm 1067.82nm 104.8101.91063.6631340vmhcv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.UBK发射电发射电子阴级子阴级加速电极加速电极em0V一原静止的电子被电场加速到速度一原静止的电子被电场加速到速度V V。（。（V VC C），），加速电压为加速电压为U U，则速度为则速度为V V的电子的电子的的De De
7、 BrBrglieglie波波长为多大？波波长为多大？eUVm2021解：解：依守恒定律：依守恒定律：18-6-2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证02meUV PhUemh02AU3.12Vmh0代入代入h、e、m0值：值：)(103.1210mU或或U3.12eUVm2021故德布罗意波长：故德布罗意波长：1414第第1212章章 振振 动动物理学物理学物质波的实验验证物质波的实验验证 1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子束电子束单单晶晶 从热灯丝从
8、热灯丝K射出来电子经电势差射出来电子经电势差U加速后，通过一组加速后，通过一组栏缝栏缝D以一定角度投射到镍单晶体以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射上，经晶面反射后用集电器后用集电器B收集，产生电流强度收集，产生电流强度I。1515第第1212章章 振振 动动物理学物理学 实验结果：实验结果：在某一散射角度在某一散射角度下，电子流强度下，电子流强度I 不是随不是随U增大而单调增大，而只有当电增大而单调增大，而只有当电势差为某些特定值时，电子流才有极大势差为某些特定值时，电子流才有极大值。值。5102015250IV1616第第1212章章 振振 动动物理学物理学 19261926年：年：了
9、解德布罗意物质波假设了解德布罗意物质波假设1927年：年：有意识寻求电子波实验依据，有意识寻求电子波实验依据，23个月出成果，观察个月出成果，观察到电子衍射现象。到电子衍射现象。50 5102015250IU541717第第1212章章 振振 动动物理学物理学与德布罗意物质波假设相符与德布罗意物质波假设相符用用X光衍射理论光衍射理论 （P490 布喇格公式）布喇格公式）kd 65sin2A65.1 1 k kd sin2A67.15425.1225.12 U 用用德布罗意理论德布罗意理论 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式射线衍射中
10、的布拉格公式.1818第第1212章章 振振 动动物理学物理学UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K2 G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)高速电子束穿越多晶薄片时出现类似高速电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样射线在多晶上衍射的图样.1919第第1212章章 振振 动动物理学物理学单晶的劳厄相单晶的劳厄相多晶多晶的的德拜相德拜相用高能电子束（用高能电子束（1040keV）直接穿过厚直接穿过厚10-8m的单的单/多晶膜，得到电子衍射照片多晶膜，得到电子衍射照片大量随机取向的微小晶体大量随机取向的微小晶体用电子波衍射测出的晶格常数与用
11、用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同光衍射测定的相同2020第第1212章章 振振 动动物理学物理学L.V.L.V.德布罗意德布罗意 电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖2121第第1212章章 振振 动动物理学物理学C.J.戴维孙戴维孙 通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖2222第第1212章章 振振 动动物理学物理学戴维孙（美戴维孙（美.1881.188119581958）和汤姆生（英）和汤姆生（英.1892.189219751975）共同获得）共同获得19371937年诺
12、贝尔物理奖年诺贝尔物理奖发现电子的发现电子的J.J.J.J.汤姆孙汤姆孙之子之子小小资料资料2323第第1212章章 振振 动动物理学物理学三三 应用举例应用举例 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜显微镜.2424第第1212章章 振振 动动物理学物理学微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，只能用物质波的强度作概率性描述。只能用物质波的强度作概率性描述。借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量借用经典物理量来描述微观客体时，
13、必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。其的相互关系和结合方式加以限制。其定量表达定量表达 海森伯不确定关系。海森伯不确定关系。人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率分布已经是没有疑问的了。分布已经是没有疑问的了。2525第第1212章章 振振 动动物理学物理学海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，19011976）1927年提出年提出“不确定关系不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于
14、准备了理论基础；于1932年获得诺年获得诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖.德国理论物理学家德国理论物理学家.建立了建立了新力学理论的数学方案，为量子新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献力学的创立作出了贡献.2626第第1212章章 振振 动动物理学物理学 海森堡和玻尔的观点与此截然不同：海森堡和玻尔的观点与此截然不同：对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比海森堡的不确定关系所允许的更准确海森堡的不确定关系所允许的更准确。
15、结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。几率性的观点几率性的观点是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。2727第第1212章章 振
16、振 动动物理学物理学一、位置与动量的不确定关系一、位置与动量的不确定关系以电子束单缝衍射为例：以电子束单缝衍射为例：.2度度只计中央明纹区，角宽只计中央明纹区，角宽xxsinsin电子在单缝处的位置电子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为x2828第第1212章章 振振 动动物理学物理学电子如何进入中央明纹区的？电子如何进入中央明纹区的？sinx位置不确定量：位置不确定量：x电子通过单缝后，其动量大小电子通过单缝后，其动量大小P不变不变但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。单缝处，衍射角为单缝处，衍射角为 的电子在的电子
17、在X轴上存在动量的分量轴上存在动量的分量pypxp2929第第1212章章 振振 动动物理学物理学也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在处的动量在X轴上的分量的不确定量为：轴上的分量的不确定量为：1sinPpxhpxx xhxhppxsin不确定量不确定量动量动量xppypxp0 xp正正中中 sinppx 边边沿沿3030第第1212章章 振振 动动物理学物理学考虑次级明纹考虑次级明纹hpxx 更一般的推导更一般的推导2/4 hpxx)sJ1005.12(34 h xpx ypy zpzpr位置与动量间的不确定关系：位置与动量间的不确定关系：推
18、广得推广得坐标的不确定量坐标的不确定量该方向上动量分量该方向上动量分量的不确定量的不确定量3131第第1212章章 振振 动动物理学物理学 海森伯于海森伯于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置和用确定的位置和确定的动量来描述确定的动量来描述.hpyyhpxxhpzz不确定关系不确定关系3232第第1212章章 振振 动动物理学物理学能量与时间能量与时间不确定关系式不确定关系式即：即：三、能量与时间不确定关系三、能量与时间不确定关系2tE3333第第1212章章 振振 动动物理学物理学理解注意：理解注意：式中式中 E应理解为状态能量的
19、应理解为状态能量的不确定量，不确定量，t表示明显变化所经表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）历的时间（如激发态寿命）2tE3434第第1212章章 振振 动动物理学物理学 (2)不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是这是微观粒子的根本属性微观粒子的根本属性.(3)对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，很小，可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量.h0 xpx (1)微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同时不可同时准确测量，它们的精度存在一个准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制终极的不可逾越的限制.物理意义物理意义
20、3535第第1212章章 振振 动动物理学物理学0;,xpxx位置完全确定位置完全确定 xp动量分量完全不确定动量分量完全不确定粒子如何运动？粒子如何运动？“轨道轨道”概概念失去意义念失去意义0;,xxpxp动量完全确定动量完全确定 x位置完全不确定位置完全不确定粒子在何处？粒子在何处？物理意义：物理意义：1 1）微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向）微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约上动量分量的不确定量相互制约 xpx3636第第1212章章 振振 动动物理学物理学物理意义：物理意义：2）微观粒子永远不可能静止微观粒子永远不可能静止 存在存在零点
21、能零点能，否则，否则，x 和和xp均有完全确定的值，违反不确定关系。均有完全确定的值，违反不确定关系。（热运动不可能完全停止，（热运动不可能完全停止，0 K 不能实现）不能实现）xpx3737第第1212章章 振振 动动物理学物理学 对于微观粒子，对于微观粒子，h 不能忽略，不能忽略，x、px 不不能同时具有确定值能同时具有确定值.此时，只有从概率统计此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律角度去认识其运动规律.在量子力学中，将在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的基础不确定关系是量子力学的基础.3838第第1212章章 振振 动动物理学物理学1s
22、mkg 2vmp解解 子弹的动量子弹的动量14smkg 102%01.0pp动量的不确定范围动量的不确定范围%01.01sm 200其动量的不确定范围为动量的其动量的不确定范围为动量的 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的)，该子弹位置的该子弹位置的不确定量范围为多大？不确定量范围为多大？例例 1 质量质量10 g 的子弹，速率的子弹，速率 .3939第第1212章章 振振 动动物理学物理学m 103.3m1021063.630434phx位置的不确定范围位置的不确定范围-1sm 200 例例2 一电子具有一电子具有 的速率，的速率，动动量的不确范围为动量的量的不确范围为动量的
23、0.01%(这也是足这也是足够精确的了够精确的了)，则该电子的位置不确定范围，则该电子的位置不确定范围有多大？有多大？14smkg102%01.0pp4040第第1212章章 振振 动动物理学物理学128smkg108.1p解解 电子的动量电子的动量 131smkg 200109.1vmp132smkg108.1%01.0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m107.3m108.11063.623234phx位置的不确定范围位置的不确定范围4141第第1212章章 振振 动动物理学物理学 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位不被分割的整体，有确定位置和运动轨道置和运动轨道.经典经典的波的
24、波 某种实际的物理量的空间分某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二二 象象 性性 要求将波和粒子两种对立的要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上属性统一到同一物体上.德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释4242第第1212章章 振振 动动物理学物理学德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间定的偶然性，但是大量粒子在空间何
25、处出现的空间分布却服从一定的统计规律。分布却服从一定的统计规律。4343第第1212章章 振振 动动物理学物理学 单个粒子在何处出现具有偶然性；大单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性量粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子粒子在各处出现的概率不同在各处出现的概率不同.1 从从粒子性粒子性方面解释方面解释 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射4444第第1212章章 振振 动动物理学物理学 电子密集处，波的强度大；电子稀疏电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小处，波的强度小.2 从从波动性波动性方面解释方面解释 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子
26、的单缝衍射4545第第1212章章 振振 动动物理学物理学 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比附近出现的概率成正比.3 结论结论(统计解释统计解释)1926 年玻恩提出，德布罗意波为年玻恩提出，德布罗意波为概率波概率波.玻恩玻恩“概率波概率波”说（说（19541954年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）4646第第1212章章 振振 动动物理学物理学 M.玻恩玻恩 对量子力学的基础研对量子力学的基础研究，特别是量子力学究，特别是量子力学中波函数的统计解释中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖4747第第1212章章 振振 动动物理学物理
27、学练习练习1.1.静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其物质波波长物质波波长 与速度与速度 有如下关系有如下关系 v 2222D11C1BAvccvvv 答案：答案：C C22222201111cvvcvcvvmhmvhph 解解2 2：解解1 1：vmvhph1 答案：答案：B B4848第第1212章章 振振 动动物理学物理学练习练习2.2.设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中确定粒子动量精确度最高的是哪一个？确定粒子动量精确度最高的是哪一个？xxxx由不确定关系：由不确定关系：xxp,xpx;答案：答案：A4949第第1212章章 振振 动动物理学物理学练习练习3.3.称为电子的康普顿波长称为电子的康普顿波长,其中其中 为电子静质量，为电子静质量，c c 为光速，为光速，h 为普朗克恒量）。当电为普朗克恒量）。当电子的动能等于它静止能量时，它的德布罗意波长子的动能等于它静止能量时，它的德布罗意波长 =_=_ c cmhc0 0m33解：解：20202kcmcmmcE 由题意得由题意得020222mmcmmcE 即即cv23 ccmhcmhmvh 333320230 根据相对论公式根据相对论公式0mm 2112 cv 得得
