1、1 / 7 2020 北京门头沟区高三一模 数学20203 考 生 须 知 1本试卷共 8 页。请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 2试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3请使用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。 4. 考试时间 150 分钟，试卷满分 150 分。 一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。）的。） 1.复数2 (1)ii的模为 A. 1 2 B. 1C
2、. 2D.2 2 2.集合 2 2,230Ax xxRBx xx，则AB A.(3,)B.(, 1)(3,) C.(2,)D.(2,3) 3.已知双曲线 22 :1 94 xy C，则C的渐近线方程为 A 9 4 yx B 4 9 yx C 3 2 yx D 2 3 yx 4. 若等差数列 n a的前n项和为 n S，且 13 0S， 34 21aa，则 7 S的值为 A. 21B. 63C. 13D. 84 5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的 棱长为 A.2B.3C. 1D.6 6. 设非零向量, ,a b c ，满足
3、2,1ba 。且b 与a 的夹角为，则“3ba ” 是“ 3 ”的 2 / 7 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数 2(0) ( ) ln(0) x x f x xx ，且关于x的方程( )0f xxa有且只有一个实数根，则实数a的取值范围 A.0,)B.(1,)C.(0,)D.,1) 8. 若函数( )sin2f xx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数( )g x的图象，若函数( )g x在区间0, a上单调递 增，则a的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 12 D. 7 12 9. 已知点(2,0)M，点P在曲线
4、2 4yx上运动，点F为抛物线的焦点，则 2 1 PM PF 的最小值为 A. 3 B. 51)2（ C. 4 5 D. 4 10. 一辆邮车从A地往B地运送邮件，沿途共有n地，依次记为 12 , n A AA（ 1 A为A地， n A为B地）。从 1 A 地出发时，装上发往后面1n地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发 往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达 12 , n A AA各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1, 2, ) k akn。则 k a的表达式为 A.(1)k nkB.(1)k nkC.()n nkD.()k nk 二、填空题（本大题共
5、5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. ） 11. 在二项式 26 (2)x 的展开式中， 8 x的系数为。 12. 在ABC中， 2 3,1, 3 ABBCC ，则AC 。 13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎” 疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增 “新冠肺炎”确诊人数的折线图如下： 3 / 7 根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指
6、定的空白处。 。 。 14. 已知两点( 1,0),(1,0)AB，若直线0xya上存在点( , )P x y满足0AP BP 则实数a满足的取值范围 是。 15. 集合( , ),0,( , )1Ax yxya aBx yxyxy ， 若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为 a的值可以为 2； a的值可以为2； a的值可以为22； 本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得 5 分，不选或有选错得 0 分，其它得 3 分。 4 / 7 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 85 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）解答题：（本大题共 6 小题，满分 85 分.解
7、答应写出文字说明、演算步骤或证明） 16.（本小题满分为 13 分）已知函数( )sin() (0,) 2 f xx 满足下列 3 个条件中的 2 个条件： 函数( )f x的周期为； 6 x 是函数( )f x的对称轴； ()0 4 f 且在区间(,) 6 2 上单调。 （）请指出这二个条件，并求出函数( )f x的解析式； （）若0, 3 x ，求函数( )f x的值域。 17.（本题满分 15 分）在四棱锥PABCD的底面ABCD中，/ /,BCAD CDAD，POABCD 平面，O 是AD的中点，且222POADBCCD （）求证：/ /ABPOC平面； （）求二面角OPCD的余弦值；
8、 （）线段PC上是否存在点E，使得ABDE， 若存在指出点E的位置，若不存在，请说明理由。 5 / 7 18.（本小题满分 13 分）十八大以来，党中央提出要在 2020 年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农 合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准。提高了各项报销的比例，其 中门诊报销比例如下： 表 1：新农合门诊报销比例 医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院 门诊报销比例60%40%30%20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表 2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院 一个
9、结算年度内各门诊就诊人 次占李村总就诊人次的比例 70%10%15%5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为 50 元、100 元、200 元、500 元。若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000 人次。 （）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60 岁以上的人次占了 80%，从去三甲医院门诊就诊 的人次中任选 2 人次，恰好 2 人次都是 60 岁以上人次的概率是多少？ （）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次 用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望。 6
10、 / 7 19.（本小题满分 15 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab G ，上顶点为 (0,1)B ，离心率为 2 2 ，直线 :2l ykx交y轴于C点，交椭 圆于,P Q两点,直线,BP BQ分别交x轴于点 ,M N。 （）求椭圆G的方程； （）求证： BOMBCN SS 为定值 。 20.（本小题满分 15 分）已知函数( )sinln1f xxx。 （）求( )f x在点() 22 f （，处的切线方程； （）求证：( )f x在(0, )上存在唯一的极大值； （）直接写出函数( )f x在(0,2 )上的零点个数。 7 / 7 21.（本小题满分 14 分）已
11、知, q n均为给定的大于 1 的自然数， 设集合 1 12 1,2,3, ,1,2, n ni MqTx xxx qx qxM in （）当2,2qn时，用列举法表示集合T （）当200q 时， 12100 ,Aa aaM ，且集合A满足下列条件： 对任意1100,201 ij ijaa ； 100 1 12020 i i a 证明：(i)若 i aA，则201 i aA（集合A为集合A在集合M中的补集） （ii） 100 2 1 i i a 为一个定值（不必求出上此定值）； （）设 211 12312 , nn nn s tT sbb qb qb qtcc qc q ， 其中,1,2, ii b cM in，若 nn bc，则st
